DYNAMIC MODELING OF MULTI-BODY SYSTEM BASED ON GAUSS'S PRINCIPLE

基于高斯最小拘束原理,以释放中的绳系卫星为背景,建立地球引力场内变长度大变形柔索联系的多体系统动力学模型. 利用基尔霍夫动力学比拟方法将柔索的变形转化为刚性截面沿中心线的转动,使包含刚性分体与变形体的刚柔耦合系统转化为由柔索的刚性截面与刚性分体组成的广义多刚体系统. 由于刚性截面的局部小变形沿弧坐标的积累不受限制,适合描述柔索的超大变形. 文中对此刚柔耦合多体系统导出其在地球引力场中的拘束函数,考虑各分体在空间中相对位置的几何约束条件,利用拉格朗日乘子构成以条件极值问题为特征的数学模型. 将高斯原理用于多体系统动力学的建模,其特点是以寻求函数极值的变分方法代替微分方程,通过数值计算直接得出运动规律. 其形式统一,不随系统拓扑结构的变化而改变,也无需区分树系统或非树系统.对于带控制的多体系统,动力学分析还可根据技术需要与系统的优化结合进行.     

多体系统动力学的高斯拘束分析方法

为研究高斯拘束原理下多体系统的动力学分析问题,针对一类多体开环链状结构,运用高斯拘束方法建立了动力学方程,讨论了动力学方程的符号推导过程,并给出了封闭形式的动力学方程解析表达式.以刚性和柔性结构为例,比较分析了不同分析方法、不同自由度下符号推导多体结构动力学方程的运算时间.分析结果表明,高斯拘束方法与传统的拉格朗日方法相比,更适合于多体结构动力学方程的符号推导,且结构自由度越高,其运算优势越明显.高斯拘束方法为一种较好的多体系统动力学分析方法.     

变加速动力学系统的广义高斯最小拘束原理

变加速运动在日常生活和工程问题中普遍存在.变加速动力学又称牛顿猝变动力学,因其在混沌理论和非线性动力学中的应用而获得广泛关注.高斯原理是一个具有极值性质的微分变分原理.因此,研究变加速动力学系统的广义高斯原理在理论和应用两方面都有重要意义.文章提出并研究变加速动力学系统的广义高斯原理.首先,引入急动度空间的广义高斯变分概念,将质点的达朗贝尔原理对时间求导数后与广义高斯变分点乘,并利用高斯意义下的理想约束条件,建立了变加速动力学系统的广义高斯原理.在此基础上,通过构造广义拘束函数建立并证明变加速动力学系统的广义高斯最小拘束原理,并给出原理的阿佩尔形式、拉格朗日形式和尼尔森形式.其次,研究原理对变质量力学的推广.从密歇尔斯基方程出发,将它对时间求导并与广义高斯变分点乘,建立了具有理想约束的变质量变加速动力学系统的广义高斯原理.通过构造变质量系统的广义拘束函数,建立并证明变质量力学系统变加速运动的广义高斯最小拘束原理.文中以开普勒-牛顿空间问题为例,利用所得的广义高斯最小拘束原理方法进行计算,验证了方法的有效性.     

基于高斯原理的非理想系统动力学建模

高斯原理给出了通过求函数极值、从可能运动中鉴别出真实运动的规则, 它可以使得多体系统动力学问题不需通过求解微分(代数)方程, 而是采用求解最小值的优化方法来解决, 从而提供了一种适用于优化算法的建模思路, 因此, 如何定义恰当的高斯拘束函数是动力学优化方法得以实现的前提. 对于理想系统而言, 约束对系统的作用可以通过约束方程来体现, 故高斯拘束可表达为系统质点加速度的函数, 系统的动力学问题因此可以描述为目标函数为高斯拘束函数、优化变量为质点加速度的约束最优化问题; 当系统中需要考虑干摩擦等非理想因素时, 部分相互作用不能被所定义的约束方程所涵盖而需要采用额外的物理规律来描述, 这种相互作用破坏了原有的针对理想系统的高斯拘束函数的极值特性. 基于变分类的高斯原理, 推导并证明了目标函数以理想约束力所表达的非理想系统的极值原理, 针对目前文献中用于非理想系统的高斯原理进行了讨论, 指出其实际为文中的极值原理在非理想约束力与理想约束力无明显关联时的一种特殊表达形式, 当非理想约束力与理想约束力有明显的函数关系(如库仑摩擦定律中滑动摩擦力与法向约束力间的线性关系)时, 该形式失效; 同时根据文中的极值原理, 得到了考虑库仑摩擦时非理想的多体系统动力学问题的优化模型. 例子中分析了优化模型及相应的线性互补性模型的关系, 分析发现在满足刚体滑动问题的唯一性条件下二者互为充分必要条件, 从而证明了文中优化模型的可靠性; 并采用优化计算方法进行了动力学模拟, 模拟结果显示了将高斯原理与优化算法相结合的可行性及有效性.      

DYNAMIC MODELING OF NONIDEAL SYSTEM BASED ON GAUSS'S PRINCIPLE$^{\bf 1)}$

高斯原理给出了通过求函数极值、从可能运动中鉴别出真实运动的规则, 它可以使得多体系统动力学问题不需通过求解微分(代数)方程, 而是采用求解最小值的优化方法来解决, 从而提供了一种适用于优化算法的建模思路, 因此, 如何定义恰当的高斯拘束函数是动力学优化方法得以实现的前提. 对于理想系统而言, 约束对系统的作用可以通过约束方程来体现, 故高斯拘束可表达为系统质点加速度的函数, 系统的动力学问题因此可以描述为目标函数为高斯拘束函数、优化变量为质点加速度的约束最优化问题; 当系统中需要考虑干摩擦等非理想因素时, 部分相互作用不能被所定义的约束方程所涵盖而需要采用额外的物理规律来描述, 这种相互作用破坏了原有的针对理想系统的高斯拘束函数的极值特性. 基于变分类的高斯原理, 推导并证明了目标函数以理想约束力所表达的非理想系统的极值原理, 针对目前文献中用于非理想系统的高斯原理进行了讨论, 指出其实际为文中的极值原理在非理想约束力与理想约束力无明显关联时的一种特殊表达形式, 当非理想约束力与理想约束力有明显的函数关系(如库仑摩擦定律中滑动摩擦力与法向约束力间的线性关系)时, 该形式失效; 同时根据文中的极值原理, 得到了考虑库仑摩擦时非理想的多体系统动力学问题的优化模型. 例子中分析了优化模型及相应的线性互补性模型的关系, 分析发现在满足刚体滑动问题的唯一性条件下二者互为充分必要条件, 从而证明了文中优化模型的可靠性; 并采用优化计算方法进行了动力学模拟, 模拟结果显示了将高斯原理与优化算法相结合的可行性及有效性.     

矩形薄板的刚柔耦合动力学系统的建模理论研究

以由中心刚体与柔性板构成的刚柔耦合系统为对象,研究了零次近似模型和耦合模型在动力学方程以及实际计算中表现出来的差异.首先,从连续介质理论出发,在变形位移中,计及了在结构动力学中被忽略的变形位移的附加耦合项,建立了由中心刚体与柔性板构成的刚柔耦合系统的一次近似动力学模型.用一致质量有限元法对柔性板进行离散,基于Jourdain速度变分原理推导出大范围运动为自由的柔性板刚柔耦合动力学连续变分方程.通过数值仿真研究中心刚体和柔性板的大范围运动和变形运动的规律,揭示刚柔耦合动力学性质.通过数值对比,指出了零次近似模型的局限性.     

作大范围空间运动柔性梁的刚-柔耦合动力学

研究带中心刚体的作大范围空间运动梁的刚-柔耦合动力学问题．从精确的应变-位移关系式出发,在动力学变分方程中,考虑了横截面转动的惯性力偶和与扭转变形有关的弹性力的虚功率,用速度变分原理建立了考虑几何非线性的空间梁的刚-柔耦合动力学方程,用有限元法进行离散．通过对空间梁系统的数值仿真研究扭转变形和截面转动惯量对系统动力学性态的影响．     

刚-柔耦合多体系统动力学建模与数值仿真

柔性多体系统动力学传统的混合坐标建模方法忽略了变形位移的高次耦合变形量，是一种零次近似方法，其适用范围受到限制。本文以中心刚体、柔性粱及末端质量组成的刚柔耦合系统为对象，考虑了有粘性阻尼及风阻的情况。在柔性粱的纵向变形位移中计及了横向位移引起的轴向变形，并采用有限元方法和Hamilton变分原理导出了系统的刚柔耦合一次近似的动力学方程。该方程充分计及了中心刚体的大范围运动与柔性粱的弹性变形运动的相互耦合，并采用一致的方法引入了阻尼因素。文中最后提供了一个比“动力刚化”问题更具有一般性的仿真计算反例，进一步说明了零次近似方法在处理某些刚一柔耦合动力学问题时的缺陷，同时表明了由一次近似模型可得到正确合理的结论。     

旋转中心刚体-FGM梁刚柔热耦合动力学特性研究

对旋转中心刚体-功能梯度材料(functionally graded material,FGM)梁刚柔热耦合动力学特性进行研究.FGM梁为物理性能参数沿厚度方向呈幂律分布的欧拉伯努利梁.考虑柔性梁的横向弯曲变形和轴向拉伸变形, 并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合变形量.考虑变截面空心梁在外部高温、内冷通道冷却情况下的热力耦合对系统动力学特性的影响,求解得到FGM梁沿厚度方向分布的温度场, 进而在本构关系中计入热应变.采用假设模态法对柔性梁变形场进行离散,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统的刚柔热耦合动力学方程,并编制动力学仿真软件, 然后通过仿真算例对系统的动力学问题进行研究.结果表明:不同截面梁动力学响应差异较大, 因此需对实际系统合理建模;大范围运动已知时, 考虑热冲击载荷的FGM梁将有效抑制横向弯曲变形,而大范围运动恒定时随热冲击的叠加会出现高频振荡; 大范围运动未知时,外力矩和热冲击载荷相互作用产生热力耦合效应, 导致系统呈现高频振荡,同时与中心刚体大范围旋转运动产生刚柔热耦合效应.      

考虑剪切效应的旋转FGM楔形梁刚柔耦合动力学建模与仿真

本文对一类中心刚体-柔性梁系统在大范围转动下的刚柔耦合动力学问题进行了研究. 柔性梁为功能梯度材料(functionally graded materials, FGM)楔形变截面梁,材料体积分数在梁轴向呈幂律分布变化. 以弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系,分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲和纵向拉伸变形,并计及剪切效应. 采用假设模态法离散变形场,运用第二类拉格朗日方程进行方程推导,得到系统考虑剪切效应的刚柔耦合动力学模型. 基于全新的刚柔耦合动力学建模理论,研究不同轴向材料梯度分布的FGM楔形梁,通过数值仿真计算,分析讨论不同的转速、梯度分布规律以及变截面参数对系统动力学特性的影响. 结果表明,剪切效应对大高跨比的FGM楔形梁的变形影响较为明显,不容忽略;材料梯度分布规律和截面参数的选取均会对旋转FGM楔形梁的动力学响应和频率产生较大影响. 本文提出的考虑剪切效应的倾角刚柔耦合动力学模型是对以往非剪切模型的进一步完善,可应用于工程中的 Timoshenko梁结构的动力学问题求解.      

非连续变形计算力学模型的粘弹性分析方法Ⅰ:基本理论

基于粘弹性广义有限单元和接触力元，发展了适用于多体相互作用系统非连续变形分析的粘弹性数值分析方法，通过虚功原理，给出了其分区参变量最小势能原理，从而阐明了其理论基础。粘弹性广义有限单元的本构关系可由粘弹性退化为弹性或刚性，因此本文所提出的方法可对由刚体、弹性体和粘弹性体所构成的复杂多体系统在外荷载作用下的力学行为进行数值模拟，同时能够比本文精确地直接得到多体之间的接触应力。     

受圆柱面约束螺旋杆伸展为直杆的动力学分析

以大型空间结构的可伸展机械臂从折叠状态被释放的伸展过程为工程背景, 分析受圆柱面单面约束的弹性螺旋杆在惯性力作用下恢复为直杆的动力学过程. 对弹性杆空间大变形的分析不允许利用小变形假设进行简化. Kirchhoff动力学比拟理论是研究细长弹性杆超大变形的有效工具. 但由于圆柱面约束的存在, 不能直接利用无分布力的Kirchhoff 模型, 而必须在方程中增加分布的约束力. 以表述截面姿态的欧拉角为变量, 建立受圆柱面约束弹性杆的动力学方程. 在圆柱面约束条件下, 认为弹性杆在伸展过程中仍维持半径不变的螺旋线形态, 仅螺旋线倾角和杆的扭率随时间变化. 对简化后的非线性微分方程导出解析积分, 以描述伸展运动的动力学过程, 导出螺旋杆伸展速度的变化规律, 以及从初始状态伸展为直杆所需时间的简明的解析形式计算公式.      

Stability analysis of helical rod based on exact Cosserat model

Helical equilibrium of a thin elastic rod has practical backgrounds, such as DNA, fiber, sub-ocean cable, and oil-well drill string. Kirchhoff's kinetic analogy is an effective approach to the stability analysis of equilibrium of a thin elastic rod. The main hypotheses of Kirchhoff's theory without the extension of the centerline and the shear deformation of the cross section are not adoptable to real soft materials of biological fibers. In this paper, the dynamic equations of a rod with a circular cross section are established on the basis of the exact Cosserat model by considering the tension and the shear deformations. Euler's angles are applied as the attitude representation of the cross section. The deviation of the normal axis of the cross section from the tangent of the centerline is considered as the result of the shear deformation. Lyapunov's stability of the helical equilibrium is discussed in static category. Euler's critical values of axial force and torque are obtained. Lyapunov's and Euler's stability conditions in the space domain are the necessary conditions of Lyapunov's stability of the helical rod in the time domain.     

A general method for impact dynamic analysis of a planar multi-body system with a rolling ball bearing joint

Impact affects the dynamic characteristics of mechanical multi-body systems and damages those rotating parts, such as the joint rolling element bearings, which are high-precision, defect intolerant components. Based on multi-body dynamic theory, Hertzian contact theory, and a continuous contact model, this study proposed a modelling method that can describe the dynamic behaviour of planar mechanical multi-body systems containing a rolling ball bearing joint under impact. In this method, the rigid bodies and bearing joint were connected according to their joint force constraints; the impact constraint between the multi-body system and the target rigid body was constructed using a continuous contact force model. Based on this method, the reflection relationship between the external impacts of the mechanical multi-body system and the variation law governing the dynamic load on the rolling bearing joint were revealed. Subsequently, an impact multi-body system, which was composed of a sliding–crank mechanism containing a rolling ball bearing joint and the target rigid body with an elastic support, was analysed to explore the dynamic response of such a complex discontinuous dynamic system andthe relevant relationship governing the dynamic load on the rolling bearing joint. In addition, a multi-body dynamic simulation software was used to build a virtual prototype of the impact slider–crank system. Compared with the theoretical model, the prototype had an additional deep groove ball bearing. That is to say, the prototype model took account of the specific geometric structural characteristics and the complex contact relationship of the inner and outer races, rolling balls, and bearing cage. Finally, the effectiveness of the theoretical method proposed in this study was verified by comparative analysis of the results. The results suggested that the external impact of a mechanical multi-body system was prone to induce sudden changes in the equivalent reaction force on its bearing joint and the dynamic load carried on its rolling balls. This study provided an effective method for exploring the distribution characteristics of dynamic loads on rolling ball bearing joints under working impact load conditions. Moreover, it offered support for the parameter optimisation of geometric structure, performance evaluation, and dynamic design of the rolling ball bearings.     

新型锚管构架在边坡加固中的应用

针对边坡病害治理工程往往存在工期紧、施工场地受限等特点,研究了一种用于边坡加固的新型结构,即锚管构架。介绍了锚管构架的组成和特点,基于Winkler理论,建立了锚管构架的力学计算模型,并编制了弹性杆系有限元计算程序。将锚管构架应用于西气东输管道沿线某填土边坡的病害治理中,结果表明,按照Winkler理论建立的计算模型较好的反映了锚管构架实际的受力和变形形态,输气管道的安全运营得到了保障。     

Analytic Solution of the Problem of Additive Formation of an Inhomogeneous Elastic Spherical Body in an Arbitrary Nonstationary Central Force Field

We study the processes of additive formation of spherically shaped rigid bodies due to the uniform accretion of additional matter to their surface in an arbitrary centrally symmetric force field. A special case of such a field can be the gravitational or electrostatic force field. We consider the elastic deformation of the formed body. The body is assumed to be isotropic with elasticmoduli arbitrarily varying along the radial coordinate.We assume that arbitrary initial circular stresses can arise in the additional material added to the body in the process of its formation. In the framework of linear mechanics of growing bodies, the mathematical model of the processes under study is constructed in the quasistatic approximation. The boundary value problems describing the development of stress–strain state of the object under study before the beginning of the process and during the entire process of its formation are posed. The closed analytic solutions of the posed problems are constructed by quadratures for some general types of material inhomogeneity. Important typical characteristics of the mechanical behavior of spherical bodies additively formed in the central force field are revealed. These characteristics substantially distinguish such bodies from the already completely composed bodies similar in dimensions and properties which are placed in the force field and are described by problems of mechanics of deformable solids in the classical statement disregarding the mechanical aspects of additive processes.     

基于欧拉描述的两节点索单元非线性有限元法

本文针对柔性悬索结构几何非线性分析的特点,提出了一种用欧拉描述来表示的两节点索单元非线性有限元模型,在索元变形后的位置上由虚功能建立了非线有限元基本方程及切线刚度矩阵。这样建立的非线性有限元分析方法可充分考虑拉索的几何非线性特性的影响并给悬索结构的初始平衡分析带来方便,算例结果表明,本文方法是精确有效的。