M积分与夹杂/缺陷弹性模量的显式关系简

M积分在材料构型力学中表征着缺陷自相似扩展的能量释放率,而有效弹性模量下降量在传统损伤力学中是一个具有内变量属性的损伤参数. 探讨了两者之间的特定关系,以此为材料构型力学与损伤力学搭建桥梁.借助穆斯海里什维利（Muskhelishvili）复势函数方法获取无限大弹性平面含圆形夹杂的弹性场解,根据M 积分的复势函数解析表达式得到M 积分与夹杂弹性模量的显式表达式. 随后通过有限元分析,对含复杂缺陷群的弹塑性材料进行数值模拟,结果表明内部缺陷区域的有效弹性模量下降与M 积分存在着特定关系. 基于此,提出利用材料构型力学中的外变量参数（M 积分）来替代损伤力学中的内变量参数（弹性模量下降量）描述材料的缺陷演化.     

基于M积分的脆性材料微缺陷等效损伤面积/体积表征

随着脆性材料在工程中的广泛应用,对脆性材料中微缺陷进行统一的损伤水平标定,具有重要的科学研究和工程应用价值. 本研究提出一种基于M积分的材料等效损伤面积/体积标定方法, 以具有相同M积分值的圆孔面积或球孔体积来标定 复杂微缺陷构型的损伤水平,从而实现不同类型微缺陷真实损伤水平的统一表征. 首先,基于Lagrangian能量密度函数推导 了M积分定义式,并简述了M积分的物理意义,基于域积分方法实现二维/三维M积分的数值计算. 随后,提出了基 于M积分的材料缺陷等效损伤面积/体积标定方法,以圆孔面积/球孔体积来标定复杂微缺陷材料系统的损伤水平. 最后, 针对单轴拉伸载荷作用下的二维/三维脆性体含不同缺陷构型,具体计算了椭圆孔、裂纹以及双裂纹、双孔洞、裂纹和孔洞干 涉等复杂缺陷构型情况下的等效损伤面积/体积,并详细分析了缺陷之间的干涉效应及影响因素. 本研究旨在基于M积分等 效方法量化脆性材料中各类微缺陷造成的损伤程度,实现损伤等级标定,有益于工程材料及结构的损伤容限设计及完整性评估.      

论M积分和Bueckner功共轭积分之间的关系

对均质各向同性材料、各向异性材料和两相各向同性材料中的裂纹问题各提出一种辅助的位移应力场，证明Ｍ积分和Ｂｕｅｃｋｎｅｒ功共轭积分之间有一种固有的简单关系．这个关系与材料特征根无关，也不受界面裂纹尖端应力振荡奇性的影响．由此证明，Ｍ积分在上述三种情况下，从本质上说来源于Ｂｅｔｉ功互等定理．正像Ｊ积分的本质来源于功互等定理一样．只是辅助的位移应力场不同而已，这说明，Ｂｕｅｃｋｎｅｒ由Ｂｅｔｉ功互等定理提出的功共轭积分是更为一般的路径无关积分．因为，由Ｂｕｅｃｋｎｅｒ积分加上不同的辅助位移应力场可推出任何一种已发表的路径无关积分来．     

压电材料中的Bueckner功共轭积分及和J积分M积分的关系

研究横观各向同性压电材料中裂纹问题,提出了Bueckner功共轭积分在这类材料中的表达式：并通过引出两类辅助的应力-位移-电位移-电势场,证明功共轭积分和这类材料中的J积分和M积分仍然存在简单的两倍关系由此,各类在脆性材料断裂问题中已广泛应用的权函数方法可顺理成章地推广到压电材料的研究中来．这对独立地确定电位移强度因子和经典的I、II型应力强度因子提供了有力的数学上的工具．进而通过计算机械应变能释放率对压电材料中裂纹的稳定做出判断．     

含正交排列夹杂和缺陷材料的等效弹性模量和损伤

研究含正交排列夹杂和缺陷材料的等效弹性模量和损伤,推导了以Eshelby－Mori－Tanaka方法求解多相各向异性复合材料等效弹性模量的简便计算公式,针对含三相正交椭球状夹杂的正交各向异性材料,得到了由细观参量（夹杂的形状、方位和体积分数）表示的等效弹性模量的解析表达式．在此基础上,提出了一个宏细观结合的正交各向异性损伤模型,从而建立了以细观量为参量的含损伤材料的应力应变关系．最后,对影响材料损伤的细观结构参数进行了分析．     

考虑初始缺陷与弹性模量的岩石变形破坏过程模拟方法

针对扰动作用下岩石存在初始缺陷的特点,通过探讨含初始缺陷岩石变形力学特征,根据含初始缺陷岩石弹性模量的变化情况,建立了初始损伤的确定方法。然后,引入几何损伤理论,通过分析三轴压缩条件下岩石损伤演化规律,建立了含初始缺陷岩石损伤模型,进而建立了考虑初始缺陷与弹性模量的岩石统计损伤本构模型,并给出了参数的确定方法。最后,通过砂岩三轴压缩试验资料分析得出:本文理论模型能够反映不同围压作用下含初始缺陷岩石的变形破坏全过程,与试验曲线较为接近;且常见损伤模型是本文理论模型的特例,表明本文模型和方法具有一定的合理性与可行性。     

弹塑性损伤本构关系的显式积分算法研究

首先引入弹塑性损伤本构关系,分别从材料软化与残余应变两个方面,描述伪脆性材料的非线性行为.针对结构动力分析中的强非线性问题,给出了弹塑性损伤本构关系的显式积分算法.算法中引入算子分解的思想,将弹塑性本构关系分成塑性与损伤两个模块.首先求解塑性模块,根据有效应空间塑性演化公式,采用前进欧拉算法,直接构造塑性演化的预测值,并且根据屈服函数的漂移构造了误差限公式,作为衡量显式算法精度的指标.将塑性模块求解的结果代入损伤模块,可以方便地求得损伤变量的演化,并最终得到更新后的应力.整个求解过程不需要迭代,可最大程度的算法稳定性.将论文建立的本构关系显式算法与结构分析显式算法结合,构造了结构显式分析方法,并模拟了两个经典算例,算例结果验证了论文方法的有效性.     

完备型二次边界轮廓法的研究及求解断裂力学J_α、L、M积分

对线弹性平面问题的边界轮廓法,选用完备的二次位移形函数,使求解问题的维数降低两维,给出了求解边界位移和面力以及内点应力的求解方法。证明平面弹性断裂力学J_a积分、M积分、L积分方程的被积函数的散度均等于零,将它们分别转化为边界点的位移和面力的线性迭加,无需计算数值积分。算例表明,本文方法具有较高的精度。     

PVC/纳米Al2O3复合材料的力学性能研究

通过熔融共混方法制备了PVC/纳米Al2O3复合材料,研究了纳米粒子对PVC的增强、增韧效果。采用细观力学方法理论上求解了纳米复合材料的有效弹性模量,比较并分析了试验值和理论计算值的偏差。     

任意多椭圆孔多裂纹无限大板的应力强度因子与M积分

基于弹性力学中平面问题的复势方法,应用保角映射技术,以Faber级数为工具,导出含任意多椭圆孔及裂纹群无限大板在任意载荷作用下其应力场和位移场的级数解,并在此基础上计算了任意多裂纹板的应力强度因子和M积分,数值结果表明,该方法具有计算精度高、收敛速度快、方便快捷等解析法特有的优点.通过算例分析了不同裂纹倾角时M积分值随载荷方向的变化关系,并讨论了裂纹长度、裂纹间距及裂纹倾角等参数对应力强度因子的影响规律,获得了一些重要结论.     

参变量变分原理求解土的变形模量与压缩模量间的关系

运用参变量最小势能原理推导了弹性及塑性状态下的土的变形模量与压缩模量间的关系,认为两者比值与土的内摩擦角φ、泊松比μ及粘聚力c等土性指标有关.提出了塑性影响因子α及临界应力p*的概念,指出当试验时土体应力大于土体的临界应力值时,变形模量与压缩模量的理论关系式应引入塑性影响因子α,从而克服了以往基于弹性理论得出的变形模量理论值远小于试验值的不足.     

损伤弹性材料的有效模量及本构关系

考虑了微裂纹之间的相互作用,利用随机熔断丝网络（Ｒａｎｄｏｍｆｕｓｅｎｅｔｗｏｒｋ）作为模型,模拟了脆性材料在外载荷作用下,其有效模量随损伤的演变行为,并考察了系统含损伤的本构关系。发现在损伤初期,有效模量和损伤具有线性下降关系;而在后期,由于损伤局部化,有效模量迅速下降,提出了一个有效模量随损伤变化的非线性关系。讨论了利用网络模型来研究材料含损伤本构关系的可行性和优越性。     

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考虑共面载荷作用时薄壁蜂窝铝孔壁的弯曲、伸缩和剪切变形,基于Timoshenko粱理论精 确推导出了其共面弹性模量的计算公式,并利用壳单元设计了利用蜂窝铝特征单元来求共异 面弹性模量的有限元方法. 对厂家提供的两种蜂窝样品分别利用理论和有限元法进行了计算, 计算结果和实验数据相吻合,证明理论公式和有限元法的正确性. 最后就结构参数对蜂窝铝 各弹性模量相关材料效率的影响规律进行了分析.     

焊点/底充胶夹层等效弹性常数的简化分析

将高阶逐层离散层板模型和均匀化理论相结合,应用于具有非完全(单层内)周期性微结构的多层结构,用解析法分析了电子封装结构中由焊点和底充胶构成的非均质夹层的等效弹性常数．计算结果与已有结果进行了比较,验证了文中分析方法的有效性和简便性．     

有效弹性模量微分法的一种近似解法

鉴于Eshelby张量在整个微分法的"取出-添入"过程中的变化对等效模量变化影响较小,论文推出了微分法的近似显式解.该近似解形式简捷,计算方便,不仅适用于球形颗粒夹杂,对随机短纤维夹杂等情况也同样适应,所得结果与实验数据非常接近.     

滑块碰撞动力学与圆周率的关联

滑块碰撞与圆周率π看似不相关的两个事物却具有某种联系,本文研究了滑块碰撞动力学,利用计算工具MATLAB,发现在理想情况下,滑块的碰撞次数与π有一定的关联,并在理论上证明了计算结果。     

含柔性涂层的颗粒增强复合材料弹性模量估计

采用线弹簧型弱界面模型来模拟柔性涂层,研究柔性涂层对复合材料宏观弹性模量的影响.首先利用Mori-Tanaka方法和弱界面球形夹杂问题的弹性解,获得单夹杂内部的平均应力和平均应变,进而求得具有柔性涂层的复合材料的宏观弹性模量,并研究界面柔度对复合材料弹性模量的影响.     

浅议梁的强度与刚度的关系1)

本文提出了梁的强刚比的定义,用无量纲的形式定量地表达了梁的强度与刚度之间的关系,以期充分发挥材料的潜力并促进材料力学的课堂教学。强刚比与载荷大小无关,其数值可以通过有限元方法或者通过梁的载荷试验来获得。结合工程实际,从设计和试验两个方面对梁的强刚比 及其影响因素进行了简要地探讨和分析。