反平面弹性中的某些刚性线问题

文中分析了反平面弹性中的刚性线问题。通过保角映像,又得出了一系列带刚性半平面边界问题的解。此外,还求出了刚性线端的应力奇异系数。     

半平面多边缘裂纹反平面问题的奇异积分方程

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解弹性范围内半平面多边缘裂纹的反平面问题．提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的单边缘裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成．将半平面多边缘裂纹问题看作是许多单边缘裂纹问题的叠加,建立了一组Cauchy型奇异积分方程．然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子．最后,给出了几个数值算例．     

反平面弹性中边缘内分叉裂纹的奇异积分方程解法

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解反平面弹性中半平面边缘内分叉裂纹问题。提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的半平面中单裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成。将半平面边缘内分叉裂纹问题看作是许多单裂纹问题的叠加,建立了以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程组。然后,利用半开型积分法则求解奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子。文中给出两个数值算例的计算结果。     

不同材料界面共圆弧裂纹的反平面问题

本文首次将不同弹性材料界面共圆弧裂纹版平面问题,化为解析函数边值问题,获得了一般解答,由此求出了几种典型情况的精确解,算出了应力强度因子。当两种材料相同时,本文结果与文[S]完全吻合。     

多裂纹问题积分方程方法及相关问题

The content of thisreview consists of recent developments covering an advancedtreatment of multiple crack problems in plane elasticity. Severalelementary solutions are highlighted, which are the fundamentalsfor the formulation of the integral equations. The elementarysolutions include those initiated by point sources or by adistributed traction along the crack face. Two kinds of singularintegral equations, three kinds of Fredholm integral equations,and one kind of hypersingular integral equation are suggested forthe multiple crack problems in plane elasticity. Regularizationprocedures are also investigated. For the solution of the integralequations, the relevant quadrature rules are addressed. A varietyof methods for solving the multiple crack problems is introduced.Applications for the solution of the multiple crack problems arealso addressed. The concept of the modified complex potential(MCP) is emphasized, which will extend the solution range, forexample, from the multiple crack problem in an infinite plate tothat in a circular plate. Many multiple crack problems areaddressed. Those problems include: (i) multiple semi-infinitecrack problem, (ii) multiple crack problem with a general loading,(iii) multiple crack problem for the bonded half-planes, (iv)multiple crack problem for a finite region, (v) multiple crackproblem for a circular region, (vi) multiple crack problem inantiplane elasticity, (vii) T-stress in the multiple crackproblem, and (viii) periodic crack problem and many others. Thisreview article cites 187 references.      

非均匀弹性材料中反平面的运动裂纹

用解析方法研究了非均匀弹性材料中反平面运动裂纹问题。首先采用余弦变换求解非均匀材料的基本方程，然后根据混合边值条件建立裂纹运动的对偶积分方程，再把对偶积分方程化为第二类Fredholm积分方程。给出了数值算例，计算结果表明材料的非均匀性对动应力强度因子有较大的影响。     

功能梯度条共线Griffith裂纹反平面剪切冲击

研究正交各向异性功能梯度条中多个共线Griffith裂纹的反平面剪切冲击问题．材料两个方向的剪切模量假定按比例同时以特定的梯度变化．采用Laplace和Fourier变换及引进位错密度函数将问题化为求解Cauchy奇异积方程，进而化为代数方程数值求解．考查材料非均匀性、正交性和功能梯度条高度对裂尖动态断裂特性的影响．动应力强度因子的数值结果显示：增加剪切模量的梯度和(或)增加垂直于裂纹面方向的剪切模量，可以抑制动应力强度因子的幅度；若功能梯度条较薄，增大条形域的高度也可抑制裂纹扩展．     

弹性力学平面问题的无奇异边界积分方程

将弹性力学平面问题归化成无奇异边界积分方程,避免了传统的边界元法中的柯西主值（CPV）积分和Hadamard-Finite-Parts(HFP)积分的计算,建立完整的数值求解体系。     

圆形界面裂纹反平面问题的基本奇异解

本文研究反平面集中力作用下,不同弹性材料的圆形界面上有多条裂纹的问题。运用复变函数的解析延拓技术与奇性主部分析方法,首次获得该问题的一般解答,求出了几种典型情况的封闭解;算出了应力强度因子,并由此导出一系列特殊结果,其中几个与已有文献完全吻合。     

含圆孤裂纹系的压电材料反平面应变问题

应用复变函数解析延展原理，并通过求解Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，得到了含圆弧裂纹压电材料反平面应变问题的一般解，对单个圆弧裂纹的情形，给出了封闭形式的复函数解和场强度因子，结果表明，当无限远处或裂纹表面同时受机械载荷（应力τ＾∞或Ｔｚ）和电载荷（电位移Ｄ＾∞或电荷ｑ）联合作用时，应力强度因子仅与机械载荷有关，而电位移动强度因子仅与电载荷有关。     

含有裂纹和夹杂的复合柱体的扭转

本文根据Saint-Venant扭转理论,提出了一种能用于扭转分析的线夹杂模型,并得到了它的基本解,进而将此解与的单层势函数解及单裂纹基本解结合,对同时带有裂纹和夹杂的复合柱体的扭转作了讨论,最后将问题归为解一组混合型积分方程,并建议了数值解法。文中通过问题的退化,证明本文提出的夹杂模型在数学和力学上都是正确的,最后作了若干数值例子的计算,其结果令人满意。     

穿过反平面圆形夹杂界面的曲线型刚性线

利用复变函数方法和叠加原理建立了求解刚性线夹杂问题的弱奇积分方程,利用Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程主部分方法,研究了穿过反平面圆夹杂界面的曲线型刚性线夹杂在界面交点处点处的奇性应力指数以及交点处角形域内的奇性应力,并定义了交点处的应力奇性因子。利用所得的奇性应力指数,通过对弱奇异积分方程的数值求解,得出了刚性线端点和交点处的应力奇性因子。     

三维有限体平片裂纹的超奇异积分方程与边界元法

利用Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ公式及有限部积分的概念，导出了含任意平片裂纹三维有限体问题的超奇异积分方程组，并联合使用有限部积分与边界元法，建立了数值求解方法．在裂纹前沿附近单元，采用与理论分析一致的平方根位移模型，以提高数值结果的精度．最后计算了若干典型例子的应力强度因子．     

THE INTERACTION BETWEEN MULTIPLE CURVED RIGID LINE AND ANTIPLANE CIRCULAR INCLUSION

The interaction between multiple curved rigid line and ciruclar inclusion in antiplane loading condition is considered in this paper. By utilizing the point force elementary solutions and taking density function of traction difference along curved rigid lines, a group of weakly singular integral equations with logarithmic kernels can be obtained. After the numerical solution of the integral equations, the discrete values of density functions of traction difference are obtainable. So the stress singularity coefficient at rigid line tips can be calculated, and two numerical examples are given.     

含刚性线夹杂及裂纹的各向异性压电材料耦合场分析

采用各向异性弹性力学中Ｓｔｒｏｈ方法对含刚性线夹杂及裂纹的无限大各向异性压电材料耦合的弹性场和电场进行了分析。并得到夹杂和基体界面间耦合场的实型显函表达式及夹杂尖端的１／２阶奇异性。     

应用边界积分法求圆形夹杂问题的解析解

边界元方法作为一种数值方法,在各种科学工程问题中得到了广泛的应用.本文参考了边界元法的求解思路,从Somigliana等式出发,利用格林函数性质,得到了一种边界积分法,使之可以用来寻求弹性问题的解析解.此边界积分法也可以从Betti互易定理得到.应用此新方法,求解了圆形夹杂问题.首先设定夹杂与基体之间完美连接,将界面处的位移与应力按照傅里叶级数展开,根据问题的对称性与三角函数的正交性来简化假设,减少待定系数的个数.其次选择合适的试函数(试函数满足位移单值条件以及无体力的线弹性力学问题的控制方程),应用边界积分法,求得界面处的位移与应力的值.然后再求解域内位移与应力.得到了问题的精确解析解,当夹杂弹性模量为零或趋向于无穷大时,退化为圆孔或刚性夹杂问题的解析解.求解过程表明,若问题的求解区域包含无穷远处时,所取的试函数应满足无穷远处的边界条件.若求解区域包含坐标原点,试函数在原点处位移与应力应是有限的.结果表明了此方法的有效性.     

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.