要"主体"、更要素质

笔者曾听过一节讨论课 ,课题是“四种命题 (二 )”,讨论的是原命题为真时 ,逆命题、否命题、逆否命题的真假 ,学生都做了充分的准备 ,侃侃而谈 ,虽观点基本上都是课本列出的 ,但考虑问题的角度有区别 ,所举例子也各不相同 ,气氛相当热烈 .从调动学生主动性、从学生投入来说 ,效果非常好 .然而 ,讨论在下列问题处受阻 :问题　原命题、逆命题、否命题、逆否命题中 ,正确的命题有几个 ?试举例说明 .绝大多数同学认同课本中“原命题与逆否命题同真同假”的观点 ,认为四命题中正确的命题或者没有、或者有二个、或者有四个 .独有一位同学坚持认为…     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中,我们学习了命题的概念,在这一节中出现了两个极易混淆的概念:命题的否定与命题的否命题.有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定;还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立.说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念.事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论.那么,它们是如何定义的呢?在解题中又应该注意那些问题呢?1.掌握一些常用词语的否定形式例如:等于→不等于;大于→不大于;小于→不小于;是→不是;都是→不…     

平几教案一例——四种命题形式上的相互关系

教学内容:四种命题间的形式关系教学目的:使学生了解命题的四种形式及其相互关系;能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。讲授形式:问问答答、以旧引新;讲讲练练、以新习旧。课堂程序: 一、复习 1.提问:什么叫命题?命题由哪几个部分组成? 学生回答后,在黑板左边制作表格,添入:命题、题设、结论;     

关于“命题的否定”之我见

一次听课,听到老师这样给学生小结:否命题与命题的否定不是一回事,否命题是将原命题的条件和结论同时否定,命题的否定只要把原命题的结论否定就可以了,例如"若x>3则x>1"的否命题是"若x≤3则x≤1",命题的否定是"若x>3则x≤1",课后笔者与授课老师交换了意见,认为这番小结一半正确,一半不正确,不料这位老师说,他是根据教学参考书上小结的.     

命题的否定与否命题

在学习“简易逻辑”时 ,有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆 ,本文想就此作一辩析 .若 ｐ是一个命题 ,则 ┐Ｐ是命题 ｐ的否定 .如果命题ｐ可以改写为“若Ａ则Ｂ”的形式 ,则 ┐Ｐ应为“若Ａ则非Ｂ” .命题“若 ｐ则 ｑ”的否命题是“若┐ｐ则 ┐ｑ” ,即对命题的题设与结论同时否定 .这与上述 ┐ｐ是不同的 ,┐ｐ只对结论进行了否定 .例如 :命题 :相似三角形是全等三角形 (假 ) .命题的否定形式 :相似三角形不是全等三角形(真 )原命题的否命题 :不相似的三角形不是全等三角形 (真 ) .命题的否定形式与否命题的…     

谈谈“否定词”

前一阶段,我们学习了简易逻辑.这一部分知识理论性强,课本上有关内容篇幅较少,尤其是命题的否定与否命题这一部分,在学习中感到有一定的困难.为此我们几个同学在老师的指导下,到图书馆、新华书店查阅了有关参考资料.通过研讨,对此有了进一步的理解.我们感到要正确写出一个命题的否命题(对原命题的条件与结论均加以否定)关键是掌握命题的否定(非P)的叙述.而命题的否定的正确表述的关键是正确选定“否定词”,     

概率中一个容易忽略的问题

众所周知,如果一个命题是正确的,其逆命题和否命题不一定正确.特别是在概率中,一些正确命题的逆命题和否命题具有更大的迷惑性,有时直观看起来简直能"以错乱真".     

互为逆否不等价

在课本上“点的轨迹”一节里,有这样一个结论:两个互为逆否的命题是等价命题。然而这里有一个反例: 原命题,若a=0,b=0。则a b=0;逆否命。题:若a 6≠0,则a≠6,b≠0。我们分析a b≠0,则a有可能为0或b有可能为0,当然并不是a,b同时为0.所以上述逆否命题是假命题,而它的原命题却又是真命题。这样,上例即说明了互为逆否命题不一定等价。     

对数学高考题中新概念题的分析

所谓“新概念题”是从教材中引申一些新的概念、符号,要求学生运用所给的新概念或符号作一步的运算、分析、推理来解决问题,需要学生有较强的阅读理解能力、知识迁移能力及综合应用知识的能力.新概念题既能考查学生的运算能力、逻辑推理能力,也能考查学生分析、解决问题的能力以及独立获取数学知识的能力,符合“能力立意”的命题思想.另外新概念题还能反映学生进一步学习的潜能,体现了高考的选拔功能.     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中，我们学习了命题的概念，在这一节中出现了两个极易混淆的概念：命题的否定与命题的否命题．     

互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

互否命题间的关系应用两例

当原命题与它的逆命题同时为真时,原命题的否命题也一定为真,因为两个互为逆否的命题等价。这种关系可简示为:“若A■B,则ā■■”,我们在解题时,经常碰到“已知A■B,求ā■?”形式的题目。若利用互否命题间的关系来求解,便有思路明晰,叙述清楚的优点。下面介绍两个例子。例1 求常数m的范围,沿曲线y=x~2上运动的不同的二点P、Q无论在什么位置时,二点P、Q均不对称直线y=m(x-3),(m≠0)。     

谈一道关于“都是”的习题

初中平面几何课本有一道习题;写出命题“a、b(整数)都是偶数时,a+b为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题,并确定它们的真假。对这题有不同看法,现谈谈我的认识,请批评指正。     

互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

初中数学二次函数解题教学的有效设置

二次函数是初中阶段的重要知识,也是初中阶段函数内容的重要构成部分.为了帮助学生掌握二次函数的知识,教师除了需要在概念教学上做出强调外,还需要就二次函数解题教学做出设计,引领学生进行分析与学习.本文围绕初中数学二次函数解题教学的开展作了探索,并从六个方面作出了具体教学设置的解析.     

浅谈素质教育与能力培养在《高等数学》命题中的实现

素质教育是指培养与发展学生智能为根本目的的教育 .我们知道知识多并不一定能力就强 ,然而离开了知识的掌握去谈能力的培养就如同建造空中楼阁 .由此可见 :知识是发展能力的基础 ,能力是获得知识的条件 ;以知识为载体才可谈能力的培养 .在《高等数学》课程中如何进行素质教育同样离不开知识与能力 ,如何实现素质教育 ,本文就在《高等数学》命题方面谈一些体会 .命题是知识的基本单元 ,而知识的掌握是分阶段性的 .命题应该检查出学生在各个阶段中反应出的理解能力 ,思维能力 ,应用能力以及推广创新能力 .1　知识的领会与理解能力命题应检查…     

一类易错的命题构造问题

问题 原命题p:“若√a＞√b,则a＞b”.写出命题p的逆命题,否命题及逆否命题. 这是一道测试题,测试的结果是,年级400名左右的学生几乎都得出如下答案. 逆命题:“若a＞b,则√a＞√b”. 否命题:“若√a≤√b,则a≤b”. 逆否命题:“若a≤b,则√a≤√b”.教师也大都认同以上答案.参考答案也是如此.然而仔细想一想就会发现问题.     

何时使用符号“(非汉字符号)”?

“ ”是数学推理中经常使用的符号 .命题“若ｐ则 ｑ”为真时 ,我们记作“ｐ ｑ” .可见 ,“ｐ ｑ”所表示的不是一个等待判断真假的命题 ,而是一个已经证明为真的命题 .但不少人甚至某些所谓权威资料 ,往往错误的使用这个符号 .如错例 1　ａ ,ｂ都是实数 ,写出命题“ａ =0 ａｂ=0”的逆命题、否命题和逆否命题 ,并分别判断它们的真假 .解　①逆命题 :ａｂ =0 ａ =0 .逆命题为假 .②否命题 :ａ≠ 0 ａｂ≠ 0 .否命题为假 .③逆否命题 :ａｂ≠ 0 ａ≠ 0 .逆否命题为真 .不妨看一看语句① .一方面 ,用“ ”表示该命题 ,另一方面又将它判…     

"若p则q"的否定是"若p则非q"吗

文 [1 ]认为 :“若ｐ则ｑ”的否定是“若ｐ则非ｑ” .文 [2 ]也说 :“应该明确 ,命题的非只否定结论” .而文 [3 ]则运用这样的方法 ,作出了命题 :ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位是 0 .非ｐ :可以被 5整除的整数 ,末位不是 0 .并以这一对命题同为假命题作为反例 ,对新教材非ｐ的真值表提出质疑 .“若ｐ则ｑ”的否定果真是“若ｐ则非ｑ”么 ?否 !逻辑学告诉我们「 (ｐｑ) 「 (「ｐ∨ｑ)　　蕴涵等值式 「 (「ｐ) ∧ (「ｑ)　ＤｅＭｏｒｇａｎ律 ｐ∧ (「ｑ)　　　双重否定律也就是说“若ｐ则ｑ”的否定已不再是一个条件命题 (或蕴涵命题[4 …     

运用“知识组块” 发展思维能力

笔者在数学教学中就如何引导学生凭借“知识组块”发展思维能力作了一些尝试 .从课本出发把一些有紧密联系的知识点组建成“知识组块”,引导学生凭借这些“知识组块”去思考问题是帮助学生发展思维能力的基本途径 .认知心理学的研究表明 :解决问题时 ,需要策略性知识 ,即关于如