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对称思想是研究数学问题常用的思想方法,有些数学问题中存在一些结构对称,形式和谐的问题,隐含着某种对称性,如果抓住对称性,根据对称的特点,恰当地施以变换,就能使解答简捷、明快,得到特殊的解题效果.分析近十余年的高考试题,可利用对称解答的题,几乎从无间断... 相似文献
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本文研究了对称阵的最小多项式的存在唯一性,利用对称阵的正交分解的基本思想,获得了对称阵的最小多项式的具体表示形式,改进了Hamilton-Caylay定理.并且给出了对称阵最小多项式的几个应用. 相似文献
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对称思想是研究数学问题常用的思想方法,运用对称思想去分析思考问题,常可获得出人意料的简捷明快的解法,对此许多书刊杂志都有文章研究过,但是,有些问题的对称性并不是那么直观(需要人为地添加构造),这里如能围绕对称展开联想性思维,亦常能在纷繁的困惑中获得简捷的突破,这样更有利于发展学生的思维能力,开拓其创新精神,同时使学生在对称美中激发学习数学,研究数学的兴趣,本文试举几例,对此作出一点尝试。 相似文献
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1.1考查形式与内容常以选择、填空题考查直线与圆的基本概念,如:倾斜角与斜率,夹角和距离,平行和垂直;简单的线性规划;圆的位置关系(如圆心、半径等);关于直线对称的问题;直线与圆、圆与圆的位置关系.涉及到的数学思想方法主要有数形结合思想、函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想、化归思想、参数思想、对称思想。 相似文献
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对称结构是数学中一个极具美感的特征结构,对称思维是数学中一个非常优秀的思想方法.结合三角函数及其相关问题中对应要素的对称关系,合理借助等差中项的性质构建对应的等差数列,利用等差数列加以转化,实现三角函数问题的创新与求解. 相似文献
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"化归与转化思想"是高中数学几大常规数学思想之一,数学解题的过程也可以称之为转化的过程,即将复杂问题简单化、抽象问题直观化、未知转化为已知、一般问题化为特殊问题等,本文以近几年高考中的函数问题为例,就解题中所涉及的转化思想分析说明,供同学们复习参考.一、巧借对称——化被动为主动对称性是函数的重要性质之一,主要包括函数图像关于x轴或y轴对称、关于某条直线对称、关于原点对称、关于某一点成中心对称,其中既包括函数自身的对称性,也包括两函数之间的对称性. 相似文献
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基于共轭梯度法的思想,通过特殊的变形,建立了一类求矩阵方程AXA^T+BYB^T=C的双对称最小二乘解的迭代算法.对任意的初始双对称矩阵.在没有舍人误差的情况下,经过有限步迭代得到它的双对称最小二乘解;在选取特殊的初始双对称矩阵时,能得到它的的极小范数双对称最小二乘解.另外,给定任意矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近双对称解,数值例子表明,这种方法是有效的. 相似文献
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在一个含有多个变元的式子(多项式或等式或不等式)中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例. 相似文献
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应用齐次平衡法思想,求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Baecklund变换,若干对称约化和相似解。 相似文献
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基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的. 相似文献
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1 高考回顾1.1 考查形式与内容 常以选择、填空题考查直线与圆的基本概念,如:倾斜角与斜率,夹角和距离,平行和垂直;简单的线性规划;圆的位置关系(如圆心、半径等) ;关于直线对称的问题;直线与圆、圆与圆的位置关系.涉及到的数学思想方法主要有数形结合思想、函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想、化归思想、参数思想、对称思想.2 .2 近三年考查情况统计表本章与“圆锥曲线”一章构成中学数学中的解析几何的主体内容,它是高考必考内容,在高考试卷中一般共有2~3道客观题和一道解答题,分值约30分,占全卷总分的2 0 %左右.下面以表格… 相似文献
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应用齐次平衡法思想,求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Bcklund变换、若干对称约化和相似解. 相似文献
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1引言近年来,关于矩阵的反问题国内外有诸多学者都做了研究工作.如,双对称(反对称)矩阵反问题、中心对称(反中心对称)矩阵反问题、对称次反对称(反对称次对称)矩阵反问题.这些矩阵在信息论、线性系统理论及数值分析等领域中有其广泛应用.研究反问题的工具大多是奇异值分解(SVD)[6,8,9,5]、广义奇异值分解(GSVD)[4],且部分学者利用广义逆的方法[7]讨论上述的问题.本文的主要思想是找出这些矩阵的共同特点,利用矩 相似文献
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设K_k(k=i,j)为欧氏平面R~2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i~2P_j~2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得到了两平面凸域的Bonnesen型对称混合不等式及对称混合等周不等式,给出了两域的对称混合等周亏格的一个上界估计.还得到了两平面凸域的离散Bonnesen型对称混合不等式及两凸域的对称混合等周亏格的一个上界估计,并应用这些对称混合(等周)不等式估计第二类完全椭圆积分. 相似文献
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对称,是广泛存在于自然、社会中的一种现象,在数学中,常把某些具有关连或对立的事物也视为对称的,概念已略有拓广.从而,对称在数学上的表现是普遍的.可以毫不夸张的说,即使是一份数学考卷,也总包含有多个具有某种对称性的试题. 然而,对称地思维,即从矛盾着的两方面,对称地去思考并解决问题的一种思维方法,却很少受到人们的应有关注.这也是应试教育的一种后遗症吧:因为总是单纯的考解题,我只要解出题目捞到分数就可以了么,管你对称不对称什么的. 这也从另一方向给我们提出了问题:能否考一点像对称思维那样的重要的数学思想方法吗?甚至在课程标准中也作出一点规定.] 相似文献