具有n阶转向点方程的渐近解的完全表达式

本文研究二阶线性常微分方程,使用广义Airy函数得到了方程在转向点附近形式一致有效渐近解的完全表达式。     

广义Airy函数与具有n个转向点的方程

本文研究二阶线性常微分方程d~2y/dx~2 [λ~2q_1(x) q_2(x)]y=0其中q_1(x)=(x-μ_1)(x-μ_2)…(x-μ_n)f(x),f(x)≠0,λ为大参数,即方程n个转向点.本文使用匹配法,对三个转向点的情况,进行详细分析研究,得到形式一致有效渐近解,并阐明对n个转向点的情况,方法也是一样的.     

具有两个转向点的大参数奇摄动方程的渐近解

利用匹配法研究了一类具有两个转向点的大参数奇摄动方程,通过Liouville-Green变换和Airy函数分别构造了方程在不同区域的外部解和内层解,得出了方程的渐近解,即解在不同范围内的5个渐近表达式及其5对常数之间的4个匹配条件.     

具有转向点的椭圆型方程奇摄动边值问题

本文讨论了具有转向点的奇摄动椭动椭圆型方程边值问题,利用多重尺度法和比较定理,确定了边值问题解的渐近性态。     

一类具有二个转向点的大参数奇摄动方程

利用匹配方法研究了一类具有二个转向点的大参数奇摄动方程.得出了解在不同范围内的渐近表示式.     

一类非线性方程转向点问题的激波解

本文是讨论一类非线性方程的转向点问题 .研究了转向点的所处位置 ,以及问题激波解的渐近性态     

一类具有三个转向点的大参数奇摄动问题(英文)

文中研究了一类具有三个转向点的大参数奇摄动方程的渐近解.首先利用Liouville-Green变换构造方程在不同区域的外部解.然后利用1/3阶和-1/3阶Bessel函数,分别构造出方程在三个转向点附近的内层解.最后利用匹配原理得到外部解和内层解中任意常数满足的匹配条件.     

一类具有转向点的三阶方程边值问题

讨论了一类具有转向点的微分方程边值问题．利用多重尺度等方法,构造了边值问题解一致有效的渐近展开式．     

一类具有转向点问题的n阶近似解

用Langer变换和Olver变换求得一类具有转向点问题的n阶近似解:y(x)=v(x)ψ(x),其中ψ=λ12-14×(x2-1)14,2332=-λx∫11-τ2dτ,v(z)=A(z,λ)ξ(λ23z)+B(z,λ)'ζ(λ23z).并探讨了其特征值问题,得到λn=4n+1112,n=0,1,2….由此给出了该类问题的解的一般性结论.     

具有扩散的n斑块生态系统的渐近周期解

研究了具有渐近周期系数的两种群扩散竞争系统,该系统由n个斑块组成,其中一种群可以在n个斑块之间扩散,而另一种群在一个斑块中,不能扩散.结合运用Liapunov函数,得到该系统唯一存在全局渐近稳定的渐近周期解的条件.     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

对于二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的研究,含一,二个非线性项的研究成果较多,非线性项在两个以上的研究成果较少,本文研究具有四个非线性项的问题,而具去掉了一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界。     

带转点的三阶常微分方程边值问题的渐近解

研究带转点的三阶常微分方程的边值问题,其中f(x;0)在(-a,b)具有多个多重零点。给出边值问题出现共振的必要条件,求得其一致有效渐近解和余项估计。     

一类非线性广义Euler-Poisson-Darboux方程整体解的渐近性质

J. L Lions and W. A. Stranss [1] have proved the existence of a global solution of the initial boundary value problem for nonlinear generalized Euler-Possion-Darboux equation. In this paper we are going to investigate the asymptotic behavior of the global solution by a difference inequality.     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

本文研究了具有四个非线性项零解的全局渐近稳定性。     

Asymptotic Solution of a Differential System Related to the Generalized Hypergeometric Equation

We introduce a first‐order differential system Y′(x) =A(x)Y(x) on [a, ∞) particular cases of which are equivalent to standard forms of the generalized hypergeometric equation. Our purpose is to obtain the asymptotic solution of the system as x → ∞ by defining suitable transformations of the solution vector Y and using ideas from a unified asymptotic theory of differential systems. Thus our methods place the system within the scope of this unified theory, and they are independent of specialized properties of the Meijer G‐function solutions of generalized hypergeometric equations. As such, our methods are also capable of extension to other situations not covered by these special functions.     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性(续)

讨论了非线性中立型微分差分方程[y(t) P(t)g(y(t-τ))]' Q(t)h(y(t-σ))=0的非振动解的渐近性．得到了方程非振动解在一定条件下趋于0，＋∞，-∞的几个重要结论和一系列相关的结果．     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性

考虑非线性中立型微分差分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐ（ｔ）ｇ（ｙ（ｔ－τ）］′＋Ｑ（ｔ）ｈ（ｙ（ｔ－σ））＝０（１）的非振动解的渐近性．若无特别申明，本文总假设Ａ函数Ｐ（ｔ），Ｑ（ｔ），ｇ（ｕ），ｈ（ｕ）皆为连续函数；ＢＱ（ｔ）＞０；ｕｇ（ｕ）＞０，ｕｈ（ｕ）＞０（ｕ≠０）；Ｃｇ（ｕ）＝ｈ（ｕ）＝０当且仅当ｕ＝０．     

微分方程零解的弱渐近稳定与不稳定的判定定理

给出了平凡解弱渐近稳定定义及在已知导函数 d Vdt负定的情况下 ,通过 V( t,x)函数的符号性质来判定微分方程平凡解的弱渐近稳定性与不稳定性 ,并举例说明定理的应用 .