广义k-合冲模

首先引入广义k-合冲模的概念, 然后给出了由广义k-合冲模组成的模范畴与由ω-k-挠自由模组成的模范畴是一致的一个等价刻画. 进一步研究了由广义k-合冲模组成的模范畴的扩张闭性. 推广了一些已知结果.     

收缩临界6连通图的6度顶点

利用断片的性质,改进了齐恩凤,齐登记等的研究结果,得到了收缩临界6-连通图中6度点的性质的新结果:设x是G中任意一点,设A是一个x-原子,记N_A=T_A,N(x)∩T_A≠Φ,则A∩T_A中有与x相邻的6度点或两点的距离为2.     

6连通图中的可收缩边

Kriesell(2001年)猜想：如果κ连通图中任意两个相邻顶点的度的和至少是2[5κ/4]-1则图中有κ-可收缩边．本文证明每一个收缩临界6连通图中有两个相邻的度为6的顶点，由此推出该猜想对κ=6成立。     

收缩临界5-连通图的平均度

M．Kriesell证明了收缩临界5-连通图的平均度不超过24并猜想收缩临界5-连通图的平均度小于10．本文构造了一个反例证明M．Kriesell的猜想不成立并给出了收缩临界5-连通图平均度新的上界．     

r-1连通2r维流形之间映射的同伦分类

讨论了两个r-1连通的2r维流形M和N之间的连续映射的同伦集计算问题.如果假定球面同伦群的某些知识,那么可以由M和N的同伦不变量得到它们之间映射分类的完整结果.设计了算法并编写了程序来实现以上的计算.     

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群, 其中π是一些素数的集合. I. M. Isaacs定义了G的B_π特征标, 这种特征标可以看作``π-模"特征标, 并且B_p’特征标是一个p-模特征标的标准提升. 在Isaacs工作的基础上, M. C. Slattery把Brauer关于p-块的三大主要定理成功地推广到有限πp-可分群的π-块上. 本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题.     

构造k紧优双环网的无限族的新方法

双环网(double loop network)是具有n个结点和出度为2的有向循环图, 已广泛地应用于局域网和分布系统的设计中. 给出了构造k紧优双环网的无限族的新方法,对于k=0,1,…,40,用此方法可构造k紧优双环网的无限族, 其中结点数n_k(t,a) 是t的二次多项式且含有参数a; 并提出了一个猜想.     

复合图及其连通度和临界度

本文确定了H(G)的点-连通度及H(G)关于点-连通度的临界度;确确定了H(G)的边-连通度及某种H(G)关于边-连通度的临界度。     

临界 h 棱连通图的最大棱数及其极值图

对于给定的正整数 p 和 h,p≥h+1且 h≥4,本文给出了 p 阶临界 h棱连通图的最大棱数并且确定了所有达到最大棱数的 p 阶临界 h 棱连通图.     

临界h-边-连通图的临界度

图G称为k-临界h-边-连通的,若h=λ(G)且对每个k顶点集{u1,…,uk}有λ(G-{u1,…,ui})≤λ(G-{u1,…,ui-1})-1,I≤k.若G是k-临界h-边-连通但不(k 1)-临界h-边-连通,则记之为(h*,k*)λ.本文证明了:存在(h*,k*)λ图的充要条件是(1)1≤k≤[(h 1)/2],h≡0,1,2(mod 4);1≤k≤[(h-1)/2],h≡3(mod 4);或(2)k=h,G=Kk 1.     

临界κ连通图中的点度数

如果在—个κ连通图G中删掉任意一个顶点后得到的图都不再是κ连通,则称G为临界κ连通.Chartrand,Kaugars和Lick证明了每一个临界κ连通图(κ≥2)都含有一个度数小于(3κ-1)/2的顶点.Hamidoune进一步证明了每一个临界k连通图都至少含有两个这样的顶点,并且这一下界是最优的.在本文中,我们证明如果一个临界κ连通图恰好含有两个度数小于(3κ-1)/2的顶点,则这两个顶点的度数一定是κ.     

某些正则p-群的分类及其应用

给出了型不变量为(e,1,1,1) (e≥2)和 (1,1,1,1,1)的正则p-群的分类, 并由此给出了p⁵ (p≥5且p为奇素数)阶群的分类.     

LR-正规纯正群并半群

引进和研究了一类新的正则纯正群并半群, 即LR-正规纯正群并半群. 特别地,在构作LR- 正规纯正群并半群中引进了啮合技术来处理强半格中的半群分量.     

G-旋模型观测量代数间的C*-指标

在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间A_H的具体结构, 通过构造A_H到A_G的条件期望γ_G的拟基, 得到γ_G的C^*-指标, 等于子群H在G中的指标.     

二部图中求正交于星的(g, f)-染色的一个多项式算法

令G是一个具有顶点集V(G)和边集 E(G)的二部图, 且令g和f是定义在 V(G)上的两个非负整数值函数,使得对每个顶点x∈V(G)都有g(x)≤f(x). G的一个(g,f)-染色是一个推广的边染色,它满足在每个顶点x每一种颜色至少出现g(x)次且至多出现f(x)次. 给出了求二部图中满足某些约束条件且具有最小颜色数的(g,f)-染色的一个多项式算法并证明了此结果是最好的可能.     

PSL(2,p)上的弧传递3度Cayley图

设T=PSL(2,p),其中p为不小于5的素数.给出了T上的连通的弧传递3度Cayley图的分类,并且决定了T的所有满足条件o(α)=2和o(t)=3的生成元对(α,t).     

Slater猜想的证明

本文完全证明了Slater猜想:当2k>n时,完全图K_n+1是唯一的k临界n连通图。     

Rn中的整正n -单形

定义了I型和II型整正n-单形, 证明了: (i) 中存在I型整正n-单形的充分和必要条件是: 如果n是偶数, 则n= 4m(m + 1); 如果n是奇数, 则n = 4m + 1而且n + 1能够表示为两个整数的平方和或n = 4m-1; (ii) 中存在II型整正n-单形的充分和必要条件是: n = 4m(m + 1)或n = 2m²-1, 给出了整正n-单形与组合设计方面的一些联系.     

不含某些子图的k连通图中的k可收缩边

最近Ando等证明了在一个$k$($k\geq 5$ 是一个整数) 连通图 $G$ 中,如果 $\delta(G)\geq k+1$, 并且 $G$ 中既不含 $K^{-}_{5}$,也不含 $5K_{1}+P_{3}$, 则$G$ 中含有一条 $k$ 可收缩边.对此进行了推广,证明了在一个$k$连通图$G$中,如果 $\delta(G)\geq k+1$,并且 $G$ 中既不含$K_{2}+(\lfloor\frac{k-1}{2}\rfloor K_{1}\cup P_{3})$,也不含 $tK_{1}+P_{3}$ ($k,t$都是整数,且$t\geq 3$),则当 $k\geq 4t-7$ 时, $G$ 中含有一条 $k$ 可收缩边.     

有限群的极小子群与p-幂零性

有限群G的子群H称为在G中是c-可补的(c-supplemented in G), 如果存在G的子群K, 使得G = HK且H∩K≤core(H). 获得了如下结论: 设G是与S₄无关的有限群, 如果P∩G^N 的每一极小子群均在N_G(P)中c-可补, 且当p= 2时P与四元素群无关, 则G是p-幂零的. 这里p是G的阶的最小素因子, P是G的Sylow p-子群. 作为这一结果的应用, 一些已知的结果被推广.