Minimum theorems for displacement and plastic strain rate histories in structural elastoplasticity

Summary The finite element method approach is used to obtain formulations of analysis problems relative to elastic-plastic structures when subjected to prescribed programmes of loads, and under the restrictive hypotheses:a) the yielding surfaces are piecewise linearized, andb) the plastic flow-laws are supposed to be of holonomic type within a single “finite” time interval. For mulations are given as linear complementarity problems and quadratic programming problems: one pair of formulations in terms of velocity and plastic multiplier rate histories, and another pair in terms of plastic multiplier rate histories only. The solutions are shown to be characterized by two minimum principles for displacement and plastic strain rate histories. After some general remarks about computational procedures, the paper is concluded with some suggestions for future developments.

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Sommario Si usa il metodo degli elementi finiti per formulare problemi di analisi relativi a strutture elasto-plastiche soggette a prescritti programmi di carico, sotto le ipotesi restrittive:a) le superfici di plasticizzazione sono linearizzate a tratti, eb) la legge del flusso plastico è olonoma all'interno del singolo intervallo di tempo “finito”. Si danno formulazioni come problemi di complementarità lineare e come problemi di programmazione quadratica: due formulazioni sono in termini di storia delle velocità e dei coefficienti di attivazione plastica, altre due sono in termini di storia dei coefficienti di attivazione plastica soltanto. Si dimostra che le soluzioni sono caratterizzate da due principi di minimo per la storia delle velocità di deformazione. Dopo alcune osservazioni generali sui procedimenti di calcolo, il lavoro si conclude con dei suggerimenti per futuri sviluppi.

     

Universal solutions and energy minimization in the saint-venant cylinder

In this paper we study the role played, from an energy view-point, by the explicit solution of Saint-Venant for a right circular cylinder. By taking into account a harmonic solution with constant divergence, we consider Maisonneuve's solution and investigate the assumptions under which the explicit solutions form a particular case.

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Sommario In questo lavoro si esamina, da un punto di vista energetico, il ruolo che le soluzioni esplicite di Saint-Venant hanno all'interno dell'intera classe di soluzioni equipollenti per un cilindro circolare retto. A tale scopo facendo riferimento alla soluzione ottenuta da Maisonneuve, che minimizza l'energia di deformazione nell'intera classe delle soluzioni equipollenti, si vuole studiare se esiste una intersezione non nulla tra la classe delle soluzioni di Maisonneuve e la classe delle soluzioni armoniche a divergenza costante.

     

Pressure pulses in fluid filled distensible tubes

Summary By comparing experimental records with model solutions we are led to propose a dispersion relation governing the propagation of pressure pulses in fluid filled distensible tubes. This relation contains a single undetermined parameter having the dimension of time. We show how this parameter may be interpreted and obtain an estimate of its value. Some comments concerning the speed of propagation of pressure waves in the haemodynamics contest are made.

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Sommario Si considera la propagazione di onde di pressione in tubi distensibili riempiti di fluido. Dal confronto delle registrazioni sperimentali con le soluzioni teoriche si propone una semplice relazione di dispersione che contiene un singolo parametro indeterminato avente le dimensioni di un tempo. Si mostra come interpretare tale parametro e come stimare il suo valore. Si conclude con alcune considerazioni sulla velocità di propagazione delle onde di pressione nell'ambito emodinamico.

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This work has been realized within a bilateral project supported by the Italian Research Council (CNR) and the Natural Scinces and Engineering Research Council of Canada (NSERC).     

Consistent matrices in rotor dynamic

Summary The expressions for the consistent mass and gyroscopic matrices for a constant section shaft element are obtained taking into account both shear deformation and transversal inertia. The results are compared with closed form solutions, which are available in simple cases. The results obtained show that the study of the dynamic behaviour of the rotor with a model which includes rotational inertia but not shear deformation is, at least in the case examined, misleading. Formulae for matrix condensation and for taking into account the effects of axial load and of a linear unbalance distribution are given. Damped systems can be studied using the same model, provided that damping can be assumed to be of either viscous or hysteretic type. Some formulations found in the literature are however not considered correct. An application of consistent matrices to a model which includes damping and uses matrix condensation is shown.

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Sommario Nel presente lavoro vengono ricavate le espressioni della matrice congruente delle masse e giroscopica per un elemento di albero a sezione costante. Tali espressioni tengono conto sia della deformazione a taglio che dell'inerzia trasversale. I risultati, in termini di velocità critiche e di diagramma di Campbell, per un albero a sezione costante vengono confrontati con soluzioni in forma chiusa di varia complessità. Vengono discussi gli effetti della deformazione a taglio, dell'inerzia trasversale, dello smorzamento e dello sforzo assiale sul comportamento dinamico. Viene inoltre presa in considerazione una distribuzione lineare nota di squilibrio. Il modello cosi ottenuto può venire usato anche per lo studio di sistemi smorzati, purchè lo smorzamento possa essere considerato di tipo ?viscoso? o ?strutturale?. Viene infine mostrata un'applicazione ad un modello in cui si tiene conto anche dello smorzamento e che fa uso della condensazione delle matrici per ridurre l'ordine del problema dinamico.

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Appropriate interpolation schemes for F.E. models of viscous incompressible flows

Summary A finite element model of the Navier-Stokes equations, based on low order (linear or constant) independent interpolations of the variables velocity, pressure and viscous stress, is presented. The influence of various interpolation schemes on the accuracy and the stability of the numerical solutions has been analysed. In particular the spurious short wavelength oscillations which usually deteriorate, also at low Reynolds numbers, the accuracy of F.E. models, have been eliminated by an appropriate combination of interpolation functions, performing as a F.D. staggered mesh.An upwind scheme, which is an F.E. analog of the well known upwind scheme in F.D., has been generated to overcome the stability limits at increasing Reynolds numbers.The presented discretization schemes have been applied to the classical driven cavity flow, quite generally adopted for testing new numerical models.

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Sommario Si presenta un modello agli elementi finiti per le equazioni di Navier-Stokes, basato su funzioni di interpolazione di basso grado (lineare o costante) e indipendenti per le variabili velocità pressione e sforzo viscoso. Lo scopo è di determinare l'influenza dei vari schemi di interpolazione sull'accuratezza e la stabilità delle soluzioni numeriche. In particolare le oscillazioni spurie di piccola lunghezza d'onda, che deteriorano l'accuratezza dei modelli agli elementi finiti, anche a bassi numeri di Reynolds, possono essere eliminate mediante una opportuna combinazione di funzioni di interpolazione per le diverse variabili, in modo da simulare uno sfasamento dei reticoli di discretizzazione. Si propone inoltre uno schema «upwind» analogo a quello ben noto nelle differenze finite, in grado di superare i limiti per il numero di Reynolds, dettati dai criteri di stabilità.Si sono applicati gli schemi presentati al caso di flusso di ricircolazione all'interno di una cavità con parete mobile, che viene usualmente preso in considerazione come caso di confronto per nuovi modelli di simulazione numerica.

     

On the flow of an electrically conducting fluid and heat transfer along a plane wall with periodic suction

The purpose of this paper is to consider the behaviour of a three-dimensional laminar boundary layer flow of an incompressible, electrically conducting Newtonian fluid past a plane wall in the presence of a transverse suction velocity distribution applied at the wall. The components of the wall shear stress and heat transfer, using the method of perturbation, are obtained. The variations of these quantities with the Prandtl number and a magnetic parameter are also investigated.

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Sommario Scopo di questo lavoro é di studiare il comportamento di un flusso di stato-limite laminare tridimensionale e di un flusso newtoniano incompressibile elettroconduttore lungo una parete piana in presenza di una distribuzione di velocità trasversale di aspirazione applicata alla parete. Si determinano le componenti di tensione tangenziale sulla parete e la trasmissione di calore usando un metodo perturbativo. Si studiano anche le variazioni di queste quntità con il numero di Prandtl e con il parametro magnetico.

     

On the motion of a variable-mass rotor in a particular transient

Summary This paper considers a variable mass and diameter rotor having constant peripheral speed. Such rotor sketches a bobbin on which tape or wire are wound. Two methods of solution are being compared: the first one performs the integration of the movement equations following the Runge-Kutta method; the second, using the Bessel functions, reduces the integration itself to the solution of four differential equations of the first order independent from each other. The latter method offers greater numerical stability and requires less computing time. A numerical example is given.

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Sommario Si studia un rotore a massa e diametro variabile in cui viene mantenuta costante la velocità periferica. Tale rotore schematizza un rocchetto sul quale si avvolge filo o nastro. Si confrontano due metodi di calcolo: uno che, per la integrazione delle equazioni del moto, fa uso del metodo di Runge-Kutta, l'altro che, con l'impiego delle funzioni di Bessel, riconduce l'integrazione stessa alla integrazione di quattro equazioni differenziali del primo ordine del tutto indipendenti fra loro. Il secondo metodo presenta maggiore stabilità e richiede minore tempo di calcolo. Un esempio conclude la Nota.

     

Velocity and temperature fields past a finite flat plate in a slip flow

Summary The incompressible slip flow past a finite flat plate at zero incidence and at low Reynolds numbers is treated in the Oseen approximation. An analytical expression of the shear stress at the wall is obtained by the integral Fourier transform method. The drag coefficient, the velocity perturbations and the thermal field are numerically evaluated.

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Sommario Viene trattato il flusso incompressibile con slittamento su di una lastra piana nella approssimazione di Oseen. Per mezzo del metodo delle trasformate integrali di Fourier si è ottenuta un'espressione analitica dello sforzo di taglio alla parete. Si è calcolato numericamente il coefficiente di resistenza, la perturbazione di velocità ed il campo termico.

     

Multi mass drive systems with stepped shafts

Summary A continuous model of a multi mass drive system with stepped shafts, loaded by external moments, is proposed and analysed by means of one dimensional torsional waves. A procedure is developed for calculation of velocities, strains and displacements in an arbitrary cross-section of the shafts, and some necessary conditions for the stability of angular displacements are formulated.

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Sommario Si propone un modello continuo di un sistema di guida a masse molteplici con alberi a sezione variabile con discontinuità, caricati da coppie esterne. L'analisi è condotta per mezzo di onde torsionali monodimensionali. Si sviluppa un procedimento per il calcolo di velocità, deformazioni e sponstamenti di una generica sezione degli alberi e si formulano condizioni necessarie per la stabilità degli spostamenti angolari.

     

A numerical method for second order thin airfoil theory

Summary In this note a fast Cauchy integral solver and its application to the solution of symmetric incompressible flows, based on a quadratic thin airfoil theory, are presented. The computed velocity near the leading edge has been corrected with the Lighthill rule. Some results relative to airfoils and to cascade are reported.

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Sommario In questa nota si presenta un veloce algoritmo per il calcolo dell’integrale di Cauchy che è stato applicato al calcolo di flussi simmetrici incomprimibili in base ad una teoria quadratica delle piccole perturbazioni. La velocità calcolata nell’intorno del bordo di attacco è stata corretta con la regola di Lighthill. Si presentano alcuni risultati relativi a profili alari isolati ed a schiere di profili.

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Uniqueness of the concentrated-load problem in the linear theory of couple-stress elasticity

Summary It is pointed out that there exist at least two different solutions of the problem of concentrated loads in the two-dimensional, linear couple-stress theory when the formulation is based on the usual uniqueness theorem. An extension of this uniqueness theorem is proved. A set of conditions sufficient for uniqueness is found and is used in a formulation of the concentrated load problem which results in a unique solution. The significant new condition is that the order of the stress singularity is limited to O(r^–1), where r is the distance from the concentrated load.

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Sommario Si fa notare che esistono almeno due soluzioni diverse del problema dei carichi concentrati nella teoria lineare, a due dimensioni, delle coppie di volume quando la formulazione è basata sul teorema di unicità.Si dimostra una estensione di questo teorema di unicità. Si trova un gruppo di condizioni sufficienti per l'unicità; queste condizioni vengono usate nella formulazione del problema del carico concentrato che dà luogo ad un'unica soluzione.La nuova condizione significativa è che l'ordine della singolarità dello sforzo è limitato a O(r^–1), dove r è la distanza dal carico concentrato.

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This work is a result of research sponsored by the Office of Naval Research, U.S. Navy, under Contract Nonr-610(06).     

Quasi-steady deformation of a two-dimensional bubble placed within a potential viscous flow

The shape evolution of a two-dimensional bubble, bounded by a simple closed curve, which is initially placed within a potential viscous flow, is analysed. It is assumed that the influence of gravity and inertia forces is negligible, so the quasi-steady approximation can be applied. Reformulating the problem for Stokes equations with relevant boundary conditions at the free surface in terms of the bianalytic stress-stream function, and using the time-dependent conformal mappingz(,t) of a unit disk onto an unbounded flow domain sought, an infinite system of ordinary differential equations for the Laurent coefficients ofz(,t) is derived. A class of exact solutions is found for the case when the principal part of the complex velocity of the dominant flow at infinity is a polynomial, and the problem of formation of a pointed bubble is discussed.

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Sommario E analizzata l'evoluzione di una bolla bi-dimensionale, limitata da una curva chiusa semplice, inizialmente posta in un flusso potenziale viscoso. Si assume che l'influenza della gravità e delle forze inerziali sia trascurabile, cosicchè si può applicare l'approssimazione quasi-stazionaria. Riformulando il problema per le equazioni di Stokes con le opportune condizionial contorno sulla superficie libera in termini della funzione stress-stream bianalitica, e usando la tecnica delle trasformazioni conformi dipendenti dal tempoz(,t) di un disco unitario su un dominio di flusso non limitato incognito, viene derivato un sistema infinito di equazioni differenziali ordinarie per i coefficienti di Laurent diz(,t). Viene trovata una classe di soluzioni esatte per il caso in cui la parte principale della velocità complessa del flusso dominante all'infinito è una polinomiale, ed è discusso il problema della formazione di una bolla lenticolare.

     

Unsteady flow through screens

Summary Reflected and transmitted pressure waves take place when an incident pressure wave reaches a screen placed in a duct and crossed by a previous steady flow. The thickness of the screen is assumed to be negligible and essure losses through it in the quasi steady flow, which takes place after the passage of the incident pressure wave, are assumed be steady flow ones. The strength of reflected and transmitted pressure waves is related to the strength of the incident wave, to the porosity of the screen and to the previous flow through it. Subsonic and just supersonic quasi steady flow inside the screen are considered. Five commercial screens have been tested with incident shock waves and the experimental results have been compared with the theoretical ones: the agreement is quite satisfactory.

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Sommario L'interazione di un'onda di pressione con una rete intubata attraversata da un flusso preesistente produce un'onda riflessa ed una trasmessa. Si presenta un modello teorico basato essenzialmente sulle potesi che lo spessore della rete sia trascurabile e che le perdite carico attraverso di essa, nel flusso quasi stazionario indotto dalla suddetta interazione, coincidano con quelle proprie di un oto permanente. Si analizza il caso di flusso indotto nella rete ia subsonico che sonico. Si eseguono prove sperimentali su cinque reti di diverse porosità differenti condizioni di flusso, e si verifica l'attendibilità del odello teorico proposto.

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The present work has been supported by the “Consiglio Nazionale delle Ricerche” (C.N.R.) under Contract no. 115.4075.69.01220.

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The suffixes “u” and “d” pertain to the conditions upstream and downstream of the screen with reference to the flow through it. The suffix “j” refers to the region “j” of the wave diagrams in Fig. 1.     

Group analysis approach in magnetohydrodynamics: Weak discontinuity propagation in a non-constant state

Summary The equations describing the one-dimensional motion of an ideal fluid through a magnetic field are considered using the group analysis approach. The groups of transformations leaving the governing system invariant are characterized and the possible occurrence of singularities in the similarity solutions is discussed. By means of a special approach an exact (similarity) solution, describing a blast wave, is determined. Then the weak discontinuity propagation in the non-constant blast wave flow is studied.

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Sommario Si considera il sistema della magnetoidrodinamica per un fluido ideale nell'ambito della teoria dei gruppi di trasformazioni e si determinano i gruppi rispetto ai quali il sistema in esame é invariante. Quindi la possibile formazione di singolaritá nelle soluzioni di similaritá é studiata. Si trova, inoltre, una particolare soluzione esatta di similaritá che descrive un'onda esplosiva. Infine é studiata la propagazione di onde di discontinuitá nello stato non costante caratterizzato dal flusso dell'onda esplosiva.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M.     

On unsteady forced flow against a rotating disk

Summary The solution of unsteady forced flow against an unsteadily rotating disk is obtained when the outer flow and the angular velocity of the disk are expressed in powers series of t. The solution is established by expanding the velocity components and the pressure in powers of small time. The extension of the obtained solutions is possible by using Zeytounian's technique. Finally, an analysis is made for the problem of the time-dependent flow due to an infinite rotating disk started accelerated from rest.

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Sommario La soluzione del flusso forzato contro un disco rotante in regime non permanente è ottenuta quando il flusso esterno e la velocità angolare del disco sono espresse in una serie di potenze t. La soluzione è formulata esponendo la componente della velocità e la pressione in potenze di tempo piccolo. L'estensione delle soluzioni ottenute è possibile usando la tecnica di Zeytounian. Infine si fa l'analisi del flusso dipendente dal tempo dovuto a un disco rotante infinito accelerato dalla quiete.

     

Uniqueness theorems for the entropy in any differential body of complexity one

By using in an essential way a certain condition of mutual physical equivalence between admissible response functions for the heat flux, in a previous paper uniqueness theorems were proved for the response functions of the internal energy and of the equilibrium stress, in connection with differential bodies of complexity 1. It was then pointed out that the equality expressing the vanishing of the static internal dissipation uniquely determines the rate of entropy variation in terms of the rate of the internal energy variation and of the equilibrium stress. This paper shows, in a threefold manner, that the last result also holds if one does not impose the condition of physical equivalence. The first proof uses the assumption that the response functions are Euclidean invariant. The second proof uses (i) the weaker assumption of Galilean invariance and (ii) a greater degree of smoothness of the response function for the internal energy. Both of these proofs use an axiom postulating the possibility of putting the body in contact with a vacuum. The third proof of the uniqueness property for the entropy is independent of the isolation axiom and uses the assumptions of the second proof. Whereas any of the first two proofs is a consequence of the uniqueness theorem for the internal energy-proved here by using the afore-mentioned axiom-the third proof does not depend on this theorem. Rather, disregarding the above isolation axiom, it implies that uniqueness of the entropy is compatible with non-uniqueness of both the stress and internal energy.

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Sommario In un precedente articolo, utilizzando in maniera essenziale una certa condizione di mutua equivalenza fisica tra ammissibili funzioni costitutive per il flusso di calore, si dimostrano teoremi di unicità per le funzioni costitutive di energia interna e di stress statico in corpi di tipo differenziale e complessità 1. Inoltre si osserva che, di conseguenza, la uguaglianza esprimente l'annullarsi della dissipazione interna statica permette di determinare univocamente la velocità di variazione dell'entropia in termini della velocità di variazione dell'energia interna e dello stress statico. Nel presente lavoro si dimostra, in triplice maniera, che l'ultimo risultato vale anche se non si impone la accennata condizione di equivalenza fisica. Nella prima dimostrazione si usa l'ipotesi di invarianza Euclidea per le funzioni costitutive. Nella seconda si usa (i) la più debole ipotesi di invarianza Galileiana e (ii) un maggiore grado di regolarità per la funzione costitutiva dell'energia interna. In entrambe le dimostrazioni si usa un assioma che postula la possibilità di porre in contatto il corpo con il vuoto. La terza dimostrazione della proprietà di unicità per l'entropia, che usa le medesime ipotesi della seconda, è indipendente da tale assioma. Mentre nelle prime due dimostrazioni si richiama il teorema il teorema di unicità per l'energia interna-qui dimostrato con l'assioma di isolamento-la terza dimostrazione non dipende da tale teorema. Invece, se non si assume l'assioma di isolamento con il vuoto, l'unicità dell'entropia risulta compatibile con certe non-unicità per stress ed energia interna.

     

A general method for sensitivity analysis of plane mechanism

Summary The paper describes a general method for the sensitivity analysis of plane mechanisms, particularly suited for use with automatic computation facilities. The sensitivity coefficients are computed through “macros”, thus greatly reducing the effort and the background required by the designer. The problem is solved by reducing it to a subcase of kinematic analysis of the general equivalent kinematic chains of the macros. The method can be applied to tolerance analysis, and to dynamic analysis in order to determine the forces (virtual work theorem) or the law of motion (Lagrande equations).

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Sommario L'articolo illustra un metodo generale per l'analisi di sensibilità nei meccanismi piani, particolarmente adatto ad un impiego con mezzi di calcolo automatico. La determinazione dei coefficienti di sensibilità viene effettnata per “macro”, riducendo quindi al massimo lo sforzo e le conoscenze richieste al progettista. La soluzione del problema viene ottenuta riducendolo a un sottocaso di analisi cinematica delle catene cinematiche generali equivalenti degli elementi semplici. Vengono delineaté le applicazioni all'analisi delle tolleranze ed all'analisi dinamica, per la determinazione delle forze (teorema dei lavori virtuali) o della legge di moto (equazioni di Lagrange).

     

Flexural instabilities of elastic rods

In the framework of Antman's theory of elastic rods, it is shown that the behavior of a rod subject to end couples is ruled by a non-linear ordinary differential equation whose solutions describe the instability phenomena observed in severe bending tests of tubes, such as ovalization and necking of the cross section.

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Sommario Nell'ambito della teoria di Antman per le travi elastiche, si mostra che il comportamento di una trave soggetta a coppie concentrate agli estremi è regolato da un'equazione differenziale ordinaria non lineare, le cui soluzioni descrivono fenomeni di instabilità osservati nelle prove di grande flessione di tubi, quali l'ovalizzazione e la strizione della sezione trasversale.

     

Elastic wave interaction with a cracked quarter-plane

Summary The elastodynamic interaction between explosively generated body and surface wave and an edge crack in a quarter-plane is investigated. Dynamic photoelasticity was employed to obtain full-field information for data analysis. Measurements of the stress distribution along the free boundaries of the quarter-plane and along the crack walls have been made. Stress intensity distributions at both, the corner and the flaw tip and surface stress distributions for the diffracted and reflected Rayleigh-waves were obtained in the region near the cracked corner.

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Sommario Si studia l’interazione elastodinamica tra onde di volume e di superficie ed una fessura su un bordo in un quarto di piano. Si è fatto uso della fotoelasticità dinamica per ottenere un’informazione completa sull’analisi dei dati. Si sono effettuate misure della distribuzione di sforzo lungo i contorni liberi del quarto di piano ed i contorni della fenditura. Si sono ottenute le distribuzioni d’intensità di sforzo sia nell’angolo che nell’estremità difettosa e le distribuzioni superficiali di sforzo per le onde di Rayleigh diffratte e riflesse nella regione dell’angolo crepato.

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Similarity solutions and spherical discontinuity waves in hyperelastic materials subject to a non constant deformation

Summary The full group analysis is applied to the second order equation governing the deformation of a homogeneous isotropic hyperelastic material. Some exact similarity solutions are obtained corresponding to classes of materials compatible with the conditions of invariance. The propagation of spherical discontinuity waves is then considered in a non-constant state characterized by the above mentioned solutions. The occurrence of shock waves is discussed.

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Sommario Si fa l'analisi gruppale completa dell'equazione del seconda ordine che governa le deformazioni di un mezzo iperelastico omogeneo ed isotropo. Si caratterizzano alcune soluzioni esatte di similaritá che corrispondono a classi di materiali compatibili con le condizioni di invarianza. Si studia la propagazione di onde sferiche di discontinuitá in uno stato non costante caratterizzato dalle soluzioni suddette.