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采用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数齐次和非齐次微分方程的通解公式,实例说明如何运用此通解公式. 相似文献
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一类可积二阶变系数线性非齐次常微分方程 总被引:1,自引:0,他引:1
彭仕章 《纯粹数学与应用数学》1993,9(2):99-100
本文解决了一类二阶系数线性非齐次常微分方程的求解问题。 相似文献
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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 总被引:19,自引:3,他引:16
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 . 相似文献
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贾庆菊 《纯粹数学与应用数学》2014,(3):234-239
利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法. 相似文献
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基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式. 相似文献
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常系数非齐次线性微分方程的一个简捷解法 总被引:2,自引:0,他引:2
设二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f( x)对应的齐次方程的特征根为 r1,r2 ,f ( x)连续。由韦达定理 :p=-( r1+r2 ) ,q=r1r2从而 y″+py′+qy=f( x)可化为 y″-( r1+r2 ) y′+r1r2 y=f( x)即 ( y′-r1y)′-r2 ( y′-r1y) =f ( x)令 y′-r1y=y1则 : y″+py′+qy =f ( x) y′-r1y =y1y′1-r2 y1=f ( x)即原方程可降阶为一阶线性微分方程。解方程组得 y =er1x∫y1e- r1xdx,y1=er2 x∫f ( x) e- r2 xdx所以 ,原二阶方程的通解为 y =er1x∫e( r2 - r1) x .[∫f ( x) e- r2 xdx]dx由此得到 :定理 1 若 y″+py′+qy=f ( x)对应的齐次… 相似文献
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考察二阶变系数常微分方程y″ a(x)y′ b(x)y=f(x)通解的求法,发现无需借助换元,而仅是直接利用常系数化方法即可实现求解.给出只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式.并以实例说明. 相似文献
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陈宗煊 《高校应用数学学报(英文版)》1994,9(4):365-374
In this paper, we investigate the complex oscillation of the differential equation f‘‘ B1f‘ B0f=F1 whtere B0,B1,F≠0 are order meromorphic functions having only finitely many poles and the order of B1 is larger than that of B0.We obtain some precise estimates of the order of growth and of the exponent of convergence of the zero-sequence of solutions for this equation. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(13)
将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式. 相似文献
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本文根据二阶常系数非齐次微分方程自由项的特征,给出了一种判定筛选待解中为零的待定常数的方法,使求解计算简化。 相似文献
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常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量. 相似文献
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针对常系数非齐次线性微分方程的一种特解公式,给出两个简化计算的定理,并对如何应用这两个定理进行特解计算给出了具体算例. 相似文献