矩形网格上一类二元有理插值问题

本文首先利用Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵得到矩形网格上二元多项式插值公式,然后利用该公式建立一类二元有理插值问题的存在性判别准则及有理插值函数的表现公式,并给出数值例子     

一类二元有理插值的存在性问题

利用二元Lagrange插值公式对一类二元有理插值函数的存在性给出了一个判别方法,并在判别出该二元有理插值函数存在时,给出了它的表现公式。此外,对导致二元有理插值函数不存在的不可达点,本文给出了一种处理方法,使之由不可达点变成可达点。文章的最后还给出若干数值例子说明了本方法的有效性.     

二元向量值有理插值存在性的一种判别方法

1 引言 一元向量值有理插值问题在[1-5]中有了比较系统的研究．文[6—13]成功地将一无的结果推广到了二元的情形,但它们采用的大多是向量值连分式的方法,且没有给出二元向量值有理插值存在性的判别方法及其证明．本文利用二元Newton插值公式,     

二元矩阵有理插值函数的构造

一般构造矩阵值有理函数的方法是利用连分式给出的,其算法的可行性不易预知,且计算量大.本文对于二元矩阵值有理插值的计算,通过引入多个参数,定义一对二元多项式:代数多项式和矩阵多项式,利用两多项式相等的充分必要条件通过求解线性方程组确定参数,并由此给出了矩阵值有理插值公式.该公式简单,具有广阔的应用前景.     

二元向量值有理插值存在性的一种判别方法

文章给出了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的二元向量值有理插值存在性的充要条件.在存在的情况下,建立了具有显式表达式的不同于向量连分式的二元向量值有理插值函数,并且这种方法具有承袭性.最后给出的实例说明了这种算法的有效性.     

不规则结构上的二元有理插值

本着重研究了定义在不规则结构上二元ThieIe型有理插值问题,给出了相应的插值公式。     

不规则结构上的二元有理插值

本文着重研究了定义在不规则结构上二元Ｔｈｉｅｌｅ型有理插值问题,给出了相应的插值公式．     

二元Thile型向量有理插值的误差公式

借助于Ｓｏｍｅｌｓｏｎ广义逆，文［１］首次讨论了多元向量有理插值问题．本文得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值的一个精确的误差公式．     

矩形网格上的二元切触有理插值

二元切触有理插值是有理插值的一个重要内容,而降低其函数的次数和解决其函数的存在性是有理插值的一个重要问题.二元切触有理插值算法的可行性大都是有条件的,且计算复杂度较大,有理函数的次数较高.利用二元Hermite（埃米特）插值基函数的方法和二元多项式插值误差性质,构造出了一种二元切触有理插值算法并将其推广到向量值情形.较之其它算法,有理插值函数的次数和计算量较低.最后通过数值实例说明该算法的可行性是无条件的,且计算量低.     

一种求二元有理插值函数的方法

给出一种方法可直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值 ,进而判断相应的二元有理插值函数是否存在 .此方法运用灵活 ,适用范围广 ,在相应的有理插值函数存在时 ,能给出它的具体表达式 .此外 ,我们还针对文中两个主要逆矩阵 ,给出了相应的递推公式 ,避免了求逆计算 .     

一类二元有理插值函数的存在性及算法

文[3]构造了对于矩形网格上基于二元Newton插值公式的一类二元有理插值函数,并给出了其存在性的充分条件.本文进一步证明了这类二元有理插值函数存在性的必要条件,特别地,当m=n时,给出了具有三角形结构的系数矩阵的判别方法,该方法计算简便且具有承袭性,文章最后给出的实例说明了方法的有效性.     

一类二元有理插值

应用文[1]新近建立的Gould-Hsu反演的双变量形式,本文研究了一类二元有理插值公式的构造,确定了该类插值函数所表现的函数类,并给出了差分表计算的递归公式     

矩形网格上二元有理插值的表现公式

运用迭加算法给出矩形网格上二元有理插值函数的表现公式,特别给出了在对角情形下使用迭加算法得到的插值公式.这种方法具有较大的灵活性,且易于编写程序,便于实际应用.     

Thiele重心型矩阵值混合有理插值算法

利用Samelson型矩阵广义逆,构造了一种基于Thiele型连分式插值与重心有理插值的相结合的二元矩阵值混合有理插值格式,这种新的混合矩阵值有理插值函数继承了连分式插值和重心插值的优点,它的表达式简单,计算方便,数值稳定性好.该算法满足有理插值问题所给的插值条件,同时给出了误差估计分析.最后用数值算例验证了插值算法的有效性.     

基于函数值的有理插值曲面及其约束控制

本文研究了一类加权有理插值曲面的约束控制问题.利用加权组合的方法,得到一类新的形状可调的二元有理插值曲面,推广了NURBS方法在曲面插值中的理论结果.     

二元Thiele型向量有理插值

本文对二元Thiele型连分式的渐近分式施行Samelson逆变换,建立了平面矩形域上的二元向量值有理插值,所得结果是一元向量值有理插值的推广和改进.     

一元向量有理插值的误差公式

Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｒｉｓ于１９８３年利用向量的Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换建立了一种实用的向量有理插值方法。本文得到了该向量有理插值的一个精确的误差公式。     

Stieltjes-Newton型有理插值

Stieltjes型分叉连分式在有理插值问题中有着重要的地位，它通过定义反差商和混合反差商构造给定结点上的二元有理函数，我们将Stieltjes型分叉连分式与二元多项式结合起来，构造Stieltje- Newton型有理插值函数，通过定义差商和混合反差商，建立递推算法，构造的Stieltjes-Newton型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件，并给出了插值的特征定理及其证明，最后给出的数值例子，验证了所给算法的有效性．     

基于Taylor算子的二元向量切触有理插值

提出了一种基于Taylor算子的二元向量切触有理插值的新方法.首先应用已知的节点定义各阶有理插值基函数,再用相应的向量值和各阶偏导数值建立一种类似二元函数Taylor公式的新型插值算子,最后进行组合运算,得出二元向量一阶、二阶切触有理插值函数的显式表达式,并自然推广到k阶情形,还给出了误差估计.算例表明,该方法计算简单,过程公式化,有应用价值.     

有理插值问题存在性的一个判别准则

１引言我们知道,多项式Ｌａｇｒａｎｇｅ插值是适定的［１,２］,但有理插值函数却未必存在［８,３］．并且到目前为止,也没有类似于多项式Ｌａｇｒａｎｇｅ插值的能够揭示插值结构的显式插值公式．不过有理插值已有许多算法,比如Ｓｔｏｅｒ算法,Ｔｈｉｅｌｅ倒差商算法,Ｓａｌｚｅｒ算法以及Ｗｕｙｔａｃｋ算法等等,见［８,４,５,６］．本文为寻求尽可能接近显式的插值公式,进而揭示有理插值问题的内在结构,得到了有理插值函数存在的一个充要条件,同时也给出了有理插值函数的一种表现形式,参见［１１］．本文约定,所有矩阵…