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Laffey—Choi定理的一个证明 总被引:1,自引:0,他引:1
A,B是n阶复矩阵,是否存在可逆矩阵P使P(~-1)AP与P~(-1)BP同时为上三角复矩阵(称A,B同时复上三角化),Laffey在文[1]中给出了下述定理,尔后Choi等人在文[2]中给出了简化证明,本 相似文献
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关于复方阵的平方根 总被引:1,自引:1,他引:0
本刊文 [1]中提出如何判断一个方阵是否存在平方根的问题 .这里 ,我们就 n阶复方阵情形给出三个判别准则 .设 A是 n阶复方阵 ,JA 表示它的若当标准形 ,则存在相似变换矩阵 P,使得 A=PJAP-1 .有关复方阵 A的若当标准形 JA 以及相似变换矩阵P的求法 ,见本刊文 [2 ]或 [3 ] ,本文不再赘述 .定义 1 设 A是 n阶复方阵 ,若存在 n阶复方阵 B,使得 B2 =A,则称 B为 A的平方根 .为书写简便 ,我们用记号 Jr( x) ( r≥ 1)与diag[B1 ,B2 ,… ,Bs]分别表示 r阶若当矩阵和对角块矩阵 :x 1 x 1x∈ Mr( C) ,B1 B2 Bs.用文 [2 ]中给出的计算复… 相似文献
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r—不可分矩阵的本原指数 总被引:2,自引:1,他引:1
周积团 《数学的实践与认识》2003,33(5):96-98
本文给出了 n阶 r—不可分矩阵的本原指数的上界 ,即 n阶 r—不可分矩阵的本原指数 ( A)≤ n-r( 1≤ r2 ,都能找到一类本原指数为 n-1的 n阶 1—不可分矩阵 .证明了 n阶 1—不可分矩阵的本原指数集 En={ 1 ,2 ,… ,wn} ( wn=n-1 ) . 相似文献
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研究了一类恰含2n个非零元的n(n≥5)阶零-非零模式矩阵P.证明了将P中所有非零元规定适当的符号,或换为适当的复数,分别可得到一个极小谱任意符号模式矩阵A和一个极小谱任意的复符号模式矩阵S. 相似文献
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陈神灿 《高等学校计算数学学报》2013,(2):143-147
1 引言与符号 本文中恒用Ⅳ表示前面几个正整数的集合;用Mn(C)表示复数域C上所有n阶复矩阵的集合;用I表示适当阶的单位矩阵. 相似文献
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用A表示复矩阵A的共轭转置矩阵。用λ_i(A)表示n阶复矩阵A的特征值,i=1,…,n对于n阶Hermite矩阵A,在没有特别指出的情况下,本文均约定A的n个(实)特征值按降 相似文献
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本文研究了任意有限布尔代数上的置换矩阵的特征,根据此特征可构造各种类型的置换矩阵,并给出了n阶置换矩阵个数的计数公式,然后证明了n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A为n阶置换矩阵. 相似文献
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设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合,R(A)表示A∈Bn的行空间.|R(A)|表示R(A)的基数。设m,n,k为正整数,本证明了当n≥9,[n 5/2]≤k≤n-3时,对任意的m、2^k≤m≤2^k 2^n-k 2 2^n-k 1 … 2^3,存在A∈B.使得|R(A)|=m. 相似文献
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M.Newman[2]提出以下几个未解决的问题:(1)在 F_2上,确定全体 n 阶平方次幂矩阵的数目。(2)在整数环上,对任意的 n,确定最小的整正数 M(n),使任一 n 阶方阵都可表示成 M(n)个平方次幂矩阵之和。(3)把以上问题推广到高次幂。本文分别讨论上述问题,得到如下结果:(1)给出全体平方矩阵计数公式。(2)对任一整数矩阵,若它可以有理标准化,则可表示成4个平方次矩阵之和。这与数论中著名的 Lagrange 定理[4]相吻合。(3)在域 F_p 上,任一 n 阶方阵都可表示2个 p 次幂矩阵之和。 相似文献
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在文[1]和[2]中,各自得到了如下结果:一个循环布尔矩阵A是本原的当且仅当gcd(i2-i1,…,i1-i1,n)=1,其中A=Pi1十Pi2十…+Pi1,0≤i1<i2<…<i1≤n-1,P是对应于n阶循环置换(123…n)的置换矩阵.在本文中,先把此结果推广到群矩阵(一种循环矩阵的推广).其次,讨论群布尔矩阵的周期.给出了计算周期的算法,最后,探讨循环布尔矩阵A的使Am p=Am的最小正整数m. 相似文献
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在1980年举行的第二次国际不等式会议上,Bellmen,R.证明了矩阵迹的两个不等式:设A,B为n阶正定矩阵,则其中,tr(A)=A的主对角线上元素之和=A的特征值之和。由于迹是矩阵的重要数值特征,继Bellmen之后,对迹不等式的研究很活跃。1984年,冯慈璜证明了(1)与(2)对n阶Her- 相似文献
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本文研究了双随机循环矩阵中素元的分类问题.由于任一n阶双随机循环矩阵都可以唯一地表示为移位的n-1次一元多项式,从而可把双随机循环矩阵中素元的分类问题简化为解双随机循环矩阵上的一个方程.应用此原理,本文完全解决了判别具有位数3的n阶双随机循环矩阵是否为素元的问题,并给出了n阶双随机循环矩阵中一类具有位数4的素元. 相似文献
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三角形Toeplize矩阵的三角本原指数 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论了三角形 Toeplize矩阵与一元多项式的关系以及非负三角形 Toeplize矩阵的三角本原指数 ,证明了 n阶非负上三角 Toeplize矩阵的三角本原指数集 Sn={1 ,2 ,… ,k-1 ,k,k1,k2 ,… ,ks,n-1 },其中 k是满足 k >4n -3 -12 和 n -1k +1 =n -1k 的最小整数 . 相似文献
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关于华罗庚行列式不等式的等式条件的注记 总被引:2,自引:0,他引:2
杨忠鹏 《数学的实践与认识》2006,36(4):222-225
在多复变分析的研究中,华罗庚(1955年)发现并证明了行列式不等式:如果n×n复矩阵A,B满足I-AAH,I-BBH都是正定矩阵,则det(I-AAH)det(I-BBH)+det(A-B)2 det(I-ABH)2,仅当A=B时取等号.我们给出了华罗庚行列式不等式的等式成立的充分必要条件. 相似文献
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设S是一个n阶复符号模式.如果对每一个首项系数为1的n次复系数多项式f(λ),都存在一个复矩阵C∈Q(S),使C的特征多项式就是f(λ),则称S是一个谱任意复符号模式.也可以这样描述:如果n阶复符号模式S的谱集是由所有n阶复矩阵的谱构成的集合,则称S是谱任意复符号模式.本文利用Schur补和行化简方法,给出了一类仅含3n个非零元的谱任意复符号模式. 相似文献
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极大S2NS阵的分支数与非零元个数 总被引:1,自引:0,他引:1
一个实方阵A称为是S^2NS阵,若所有与A有相同符号模式的矩阵均可逆,且它们的逆矩阵的符号模式都相同.若A是S^2NS阵且A中任意一个零元换为任意非零元后所得的矩阵都不是S2NS阵,则称A是极大S^2NS阵.论文证明了当n≥5时,所有n阶极大S^2NS阵的分支个数所成之集合Fn为{1,…,n}/{2},而所有n阶极大S^2NS阵的非零元个数所成之集合S(n),除去2n+1到3n-4间的一段外,也得到了完全确定. 相似文献
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Fuglede──Putnam定理的简单证明陈寅(河海大学数理系210024)复矩阵A称为正规矩阵,如A*A=AA*,这里A*为A的共轭转置,关于正规矩阵的最重要的结论之一是Fuglede-Putnam定理,[1,538-542]给出了这个定理的证明... 相似文献