群分次环和Morita等价

设Ｒ是Ｇ－分次环，Ｈ是Ｇ的子群，本文通过构造两个Ｍｏｒｉｔａｃｏｎｔｅｘｔ，给出了环Ｂ｛Ｈ｝Ｍｏｒｉｔａ等价于Ｒ＿Ｈ，Ｒ＃Ｇ￣＊Ｍｏｒｉｔａ等价于Ｒ＿Ｈ＃Ｈ￣＊的充分必要条件．     

分次Morita对偶，Morita对偶与Smash积

设Ｃ和ｒ都是群，是Ｇ－型分次环，是Γ－型分次环．是双分次模，Ｒ＃Ｇ是Ｒ的Ｓｍａｓｈ积，Ａ＃Γ是Ａ的Ｓｍａｓｈ积。令Ｗ＝（＿ｇＵ＿（σ－１））＿（ｇ，σ）即（ｇ，σ）位置取＿ｇＵ＿（σ－１）的元素的｜Ｇ｜×｜Γ｜矩阵的全体组成的集合，且每个矩阵的每行和每列的非零元只有有限个，按矩阵运算，Ｗ构成（Ｒ＃６，Ａ＃Γ）双模。则＿ＲＵ＿Ａ定义了一个分次Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当＿（Ｒ＃Ｇ）Ｗ＿（Ａ＃Γ）定义了一个Ｍｏｒｉｔａ对偶。     

Morita对偶和Smash积

设G是有限群,e为G的单位元,R=是有单位元的G-型分次环,T=R_e,R_U是极小内射余生成子.本文中,我们证明了R有左Morita对偶当且仅当Smash积R#G有左Morita对偶.设H是G的(正规)子群,若R有左Morita对偶,则R~((H))#H(R_((G/H))#(G/H))有左Morita对偶。当R是强分次环时,T有左Morita对偶当且仅当R有左Morita对偶当且仅当R#G有左Morita对偶.     

无单位元的群分次环、Smash积及其一个应用

本文对于具有局部单位元的群分次环Ｒ证明了左Ｒ＃Ｃ^*－模范畴与分次左Ｒ－模范畴是同构的，并给出Ｒ是分次右完全环的一些充要条件．     

半群环的幂等元

讨论了半群环R[S]的幂等元问题．对[1]提出的公开问题9作了一个肯定回答，同时就一般半群环的幂等元的具体形式作了深入的研究，给出了若干情形下的幂等元刻划．     

无限群分次环的Smash Product的理想交性质

Ｇ是群，Ｒ是Ｇ－分次环．本文将有限群Ｇ分次环Ｒ与Ｇ的ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊的理想交性质推广到无限群的情形．证明了：Ｇ是无限群，Ｒ是非奇异Ｇ－分次环．Ｒ与Ｇ的广义ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊有理想交性质的充要条件，对任意０≠ａ＿ｅ∈Ｒ＿ｅ．     

无单位元的群分次环,Smaxh积及其一个应用

本文对于具有局部单位元的群分次环Ｒ证明了在Ｒ＃Ｇ模范畴与分次左Ｒ－模范畴是同构的，并给出Ｒ是分次右完全环的一些充要条件。     

半群分次环上的Morita对偶

本文主要研究了半群分次环上的Morita对偶问题,讨论了半群分次模范畴上满足某种条件的对偶函子与双分次双模之间的等价关系.得到重要定理：半群双分次$R$-$A$双模$Q$定义一个半群分次Morita对偶当且仅当${}_RQ_A$是分次忠实平衡的,且${\rm Ref}({}_RQ)$, ${\rm Ref}(Q_A)$对分次子模和分次商模是封闭的.     

G-分次环与G-集的Smash积和Morita Context

设R是G-分次环，A是G-集，（H,B)的忠实子对象，本文讨论了分次模范畴（A，R)-gr与分次模范范畴（B，Rn）-gr等价的条件；给出了R#A是单环，R#G／H是素环的刻划，所得结果均推广了已有结论。     

关于G－分次环与G－集的Smash积的几个结果

设Ｇ为任意群，本文借助于环的矩阵表示给出了Ｇ－分次环与任意可迁Ｇ－集的Ｓｍａｓｈ积是素环或单环的刻画。     

带Morita对偶的偏序集环

设Ｒ是有１的结合环，Ｉ是任意偏序集，ＲＩ是Ｒ上Ｉ的偏序集环．本文考虑了带对偶的偏序集环，得到：ＲＩ带Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当Ｒ带Ｍｏｒｉｔａ对偶．推广了已有的在Ｒ是有限偏序集时的有关结果     

群分次环的本原性及分次本原性

设A是一个用有限群G分次的环,本文给出了Smash积A＃G~*为本原环的一个判别准则,并证明了群分次环的每一个本原理想必定包含一个分次本原理想。作为一个推论,得到已被Cohen和Montgomery证实的Bergman猜想的另一个证明。此外还得到了A_1为本原环或单环的判别。     

A Duality Theorem Associated with the Smash Product of Graded Ring and G-set

ＬｅｔＲｂｅａＧ－ｇｒａｄｅｄｒｉｎｇｗｉｔｈｉｄｅｎｔｉｔｙ１；ｔｈａｔｉｓＲｇ∈ＧＲｇａｎｄＲｇＲｈＲｇｈｆｏｒａｌｌｇ，ｈ∈Ｇ．ＴｈｅａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｒｉｎｇＲ＃ＧｄｅｎｏｔｅｓｔｈｅｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔｆｏｒｔｈｅｇｒｏｕｐＧａｎｄｔｈｅｇｒａｄｅｄｒｉｎｇＲ（ｓｅｅ［３］ｏｒ［４］）．Ｉｎ［１］，ＣｏｈｅｎａｎｄＭｏｎｔｇｏｍｅｒｙｐｒｏｖｅｄｔｈｅｄｕａｌｉｔｙＴｈｅｏｒｅｍｓｆｏｒａｃｔｉｏｎｓａｎｄｃｏａｃｔｉｏｎｓｆｏｒｆｉｎｉｔｅｇｒｏｕｐＧ．Ｉｎ［２］，ａｆ…     

G-集分次模与Morita Context

对任意群Ｇ， Ｈ≤Ｇ，［１］研究了Ｇ－分次环Ｒ与有限可迁Ｇ－集的ｓｍａｓｈ积.在本文中我们对任意可迁Ｇ－集，讨论了一个关于Ｒ（Ｈ）与ｓｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ／Ｈ的Ｍｏｒｉｔａ ｃｏｎｔｅｘｔ，从而推广了［２］，［３］，［４］给出的关于Ｇ－分次环及其与群Ｇ的ｓｍａｓｈ积的一些重要结果．     

局部单位元半群分次环

设S为有限局部单位元半群,R为S—分次环.首先定义了S—分次环R在半群S上的冲积R#S*,证明了模范畴R#S*-M od与分次模范畴(S,R)-g r之间的等价性,并进一步研究了局部单位元半群分次环的分次Jacobson根及其相关的自反根的关系,得到重要关系式J(R#S*)=JS(R)#S*及Jref(R)=(J(R#S*))↓=JS(R).     

广义幂级数环的Morita对偶

设A,B是有单位元的环, (S,≤)是有限生成的Artin的严格全序幺半群, AMB是双模.本文证明了双模[[AS,≤]][MS,≤][[BS,≤]]定义一个Morita对偶当且仅当 AMB定义一个Morita对偶且A是左noether的,B是右noether的.因此A上的广 义幂级数环[[AS,≤]]具有Morita对偶当且仅当A是左noether的且具有由双模AMB 诱导的Morita对偶,使得B是右noether的.     

Morita Duality for the Rings of Generalized Power Series

Let A, B be associative rings with identity, and (S, ≤) a strictly totally ordered monoid which is also artinian and finitely generated. For any bimodule _A M _B , we show that the bimodule _{[[ AS,≤ ]]}[M ^{S ,≤}]_{[[ BS, ≤ ]]} defines a Morita duality if and only if _A M _B defines a Morita duality and A is left noetherian, B is right noetherian. As a corollary, it is shown that the ring [[A ^{S ,≤}]] of generalized power series over A has a Morita duality if and only if A is a left noetherian ring with a Morita duality induced by a bimodule _A M _B such that B is right noetherian. Received April 13, 1999, Accepted December 12, 1999