锁具装箱问题中锁具总数的图论算法

本文为１９９４年全国大学生数学建模竞赛Ｂ题（锁具装箱）中关于锁具总数的求解提供一种简便易行的图论算法．只需具备最基本的图论知识，即可掌握该算法，而运用该算法，计算量将比现有各种求解算法少得多     

计算一批锁具总数的快速算法

本讨论了94年全国大学生数学建模竞赛B题“锁具装箱问题”中关于一批锁具个数的求解问题．给出了计算一批锁具个数的递推公式，应用该递推公式，可以快速求出具有任意i个槽的一批锁具的个数．     

计算一批锁具总数的快速算法

本文讨论了９４年全国大学生数学建模竞赛Ｂ题“锁具装箱问题”中关于一批锁具个数的求解问题．给出了计算一批锁具个数的递推公式,应用该递推公式,可以快速求出具有任意ｉ个槽的一批锁具的个数．１　问题的提出某厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有５个槽,每个槽的高度从｛１,２,３,４,５,６｝中任取一数．由于工艺及其它原因,制造锁具时对５个槽有两个限制：Ｒ１：槽高取值至少有３个不同的数;Ｒ２：相邻两个槽的高度之差不能为５．满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批,要求求出这批锁具的个数．２　符号说明…     

随机模拟在锁具互开问题研究中的应用

崔文泉，李娟．随机模拟在锁具互开问题研究中的应用．数理统计与管理，１９９８，１７（３），１１～１５．本文针对１９９４年全国大学生数学模型竞赛Ｂ题中锁具随机装箱引起顾客抱怨的程度分析，提出一种计算机随机模拟的算法，算法实现简单、便于推广     

一类各向异性外问题的重叠型区域分解算法

本文以椭圆外调和问题的自然边界归化为基础，提出了求解各向异性常系数椭圆方程的一种重叠型区域分解算法，并分析了算法的收敛性及收敛速度．理论分析及数值实验表明，该方法对于求解各向异性外问题非常有效．     

求解界面方程的Chebyshev加速算法

非重叠区域分解算法在于建立和求解相关的界面方程．建立界面方程在理论上虽。然容易推导，例如某些问题可用Gauss块消去法，但在实际计算时并不可行，所以界面方程在一些算法中是陷式的．而求解界面方程一般要进行预处理，本提出一种区域分解算法，可得出界面方程的显式表达．算法是完全并行的，所得出的界面方程的系数矩阵的条件数已与网参数无关，事实上就是(Sh^（1）)^-1Sh，进而可直接用收敛速度较快的Chebyshev加速算法求解该界面方程，在充分应用并行计算方法的条件下，本算法与[4]中的算法相比计算效率提高．     

一种新型压缩预处理CGS算法

CGS算法是求解大型非对称线性方程组的常用算法，然而该算法无极小残差性质，因此它常因出现较大的中间剩余向量而出现典型的不规则收敛行为．本根据IRA方法提出了一种压缩预处理CGS方法，数值实验表明这种算法在一定程度上减小了迭代算法在收敛过程中的剩余问题，从而使得算法具有更好的稳定性，该法构造简单，减少了收敛次数，加快了收敛速度．     

不等式约束优化一个新的SQP算法

本文提出了一个处理不等式约束优化问题的新的SQP算法．和传统的SQP算法相比，该算法每步只需求解一个仅含等式约束的子二次规划，从而减少了算法的计算工作量．在适当的条件下，证明算法是全局收敛的且具有超线性收敛速度．数值实验表明算法是有效的．     

锁具装箱问题的补充讨论──1994年全国大学生数学建模竞赛题的补充讨论

本文将锁具装箱问题抽象为二部图G（V，E），根据图论知识，利用计算机得出主要结论：锁具图G的独立数α(G)=2940。从而推得，对于任何一种装箱方案，团体顾客的购买量超过2940套锁具时，就一定会出现互开的情形。     

一类非凸不可微规划的算法

讨论一类带非凸不可微函数约束的非凸不可微规划的求解．提出一种基于分枝定界技巧的算法,该算法具有全局收敛性。     

MBFGS修正在SQP算法中的应用—算法及其局部收敛性

本研究了SQP算法中保持矩阵正定性的方法．利用Li—Fukmshima提出的求解无约束问题的修正BFGS(MBFGS)公式，提出了求解等式约束问题的SQP算法．证明了若在问题的解处二阶充分条件成立，则相应的SQP算法具有2一一步超线性收敛性．     

初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法

本文利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向，并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法，在较弱条件下证明了算法的收敛性．同时给出结合FR，PR，HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

求解中大规模复杂凸二次整数规划问题的新型分枝定界算法

针对现有分枝定界算法在求解高维复杂二次整数规划问题时所存在的诸多不足，本文通过充分挖掘二次整数规划问题的结构特性来设计选择分枝变量与分枝方向的新方法，并将HNF算法与原问题松弛问题的求解相结合来寻求较好的初始整数可行解，由此导出可用于有效求解中大规模复杂二次整数规划问题的改进型分枝定界算法．数值试验结果表明所给算法大大改进了已有相关的分枝定界算法，并具有较好的稳定性与广泛的适用性．     

车辆路径问题的混合优化算法

讨论了一类车辆路径调度问题(VRP)及其数学模型，并且分析了以遗传算法求解该类问题时的染色体表示和有关遗传操作，然后结合2-opt局部优化算法提出了GA with2-opt算法来求解VRP问题，试验结果说明了该算法的有效性和可行性。     

并行求解三对角线性方程组的分段消元法

本文针对实际并行机系统提出并行求解三对角线性方程组的分段消元法。对于规模大于并行处理机台数的三对角方程组,该算法无须作任何修改即可直接应用。算法复杂性分析表明,分段消元法的有效适用范围很广。文中,我们还给出了分段消元法有定义的一个充分条件,并且将该算法推广应用于拟三对角线性方程的并行求解。     

求解伪单调变分不等式的两种投影算法

本文提出了两种求解伪单调变分不等式的定步长的投影算法．这与Solodov ＆ Tseng(1996)和He(1997)的变步长策略不同．我们证明了算法的全局收敛性，并且还在一定条件下证明了算法的Q-线性收敛性．     

最大b匹配的花算法

1引言b匹配问题是匹配问题的推广,它在国内研究较少,但在国外已有一定研究．文献[3]给出了b匹配的应用实例,文献[4]～[6]给出了b匹配算法的研究成果,这些算法主要有两类:第一类为通过b匹配问题的线性规划模型求解,第二类为将b匹配问题转化为匹配问题求解．本文首次提出增广迹的概念,证明定理1[M为G的最大b匹配(?)G中不存在M增广迹]的正确性,并仿照最大匹配的花算法设计最大b匹配的花算法,即直接对b匹配问题求解,避免将b匹配问题转化为匹配问题,这样就可以将各顶点b(vi)     

重型值点阵的样条插值统一求解算法

统一求解算法从分析重型值点对控制顶点的影响入手,合理修改插值样条控制顶点方程组的系数矩阵,无需以型值点为界分段求解,而是一次性求出所有控制顶点,比分段求解算法简单,并引入了光顺因子,使曲线曲面在重型值点处的光顺程度可灵活控制,利用该算法还能构造出夹尖点、棱角以及平面片的复杂曲面.     

基于最佳超收敛阶EEP法的一维有限元自适应求解

基于新近提出的具有最佳超收敛阶的单元能量投影（EEP）超收敛算法,提出用具有最佳超收敛阶的EEP超收敛解对有限元解进行误差估计,用均差法进行网格划分,用拟有限元解进行多次遍历而不反复求解有限元真解,形成一套新型的一维有限元自适应求解策略．该法理论上简明清晰,算法上高效可靠,对于大多数问题,一步自适应迭代便可给出按最大模度量逐点满足误差限的有限元解答．以二阶椭圆型常微分方程模型问题为例,介绍了该法的基本思想、实施策略及具体算法,并给出具有代表性的数值算例,以展示该法的优良性能和效果．     

预条件广义极小残余新算法

研究Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论，给出GMRES(m)算法透代求解所满足的代数方程组．深入探讨算法的收敛性与方程组系数矩阵的密切关系，提出一种改进GMRES(m)算法收敛性的新的预条件方法，并作出相关论证．