常系数非齐次线性差分方程的特解

本文讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法,给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法.     

用升阶法求常系数线性非齐次差分方程的特解

利用升阶法可求解常系数线性非齐次差分方程的特解．     

用升阶法求常系数非齐次线性微分方程的特解

一、引子线性非齐次方程的通解等于相应的齐次方程的通解加上自身的一个特解。对于二阶常系数非齐次线性方程y″+py′+qy =f ( x) ( 1 )因其相应的齐次方程 y″+py′+qy=0的通解已解决 ,这样方程 ( 1 )的特解的求得 ,就成为 ( 1 )通解求得的关键。针对 ( 1 )中 f( x)是某些特殊类型的函数 ,特别是 p( x) ,p( x) eλx,[p1( x) cosωx+p2 ( x) sinωx]eλx,(其中 p( x) ,p1( x)和 p2 ( x)为多项式 )时 ,一般教科书均按待定系数法来求得 ( 1 )的特解。当然 ,待定系数法有其方程式化的特点 ,但计算量太大。本文用升阶法来求常系数非齐次线性方程…     

常系数非齐次线性微分方程特解的一种求法--升阶法

考虑 n阶常系数非齐次线性方程y(n) +p1y(n- 1) +… +pn- 1y′+pny =f ( x) ( 1 )方程 ( 1 )的通解等于其对应的齐次方程y(n) +p1y(n- 1) +… +pn- 1y′+pny =0 ( 2 )的通解与它本身的一个特解之和。而方程 ( 2 )的通解 ,只要能求得 ( 2 )对应的特征方程的特征根 ,则( 2 )的通解问题就解决了。因此 ,求得 ( 1 )的一个特解就成为求微分方程 ( 1 )的通解的关键了。一般常微分方程教材或参考书 ,对于 f( x)的不同类型 ,分别采用降阶法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换法、算子法等方法求得其特解。本文再介绍一种新的方法——升阶法 ,用…     

用算子法求常系数线性非齐次方程特解

本文通过引人算子，介绍了一种能有效求出常系数线性非齐次方程特解的方法。希望对同学们有所帮助。一、有关概念引入其子，记代入系数线性非齐欢方程得简记为，称为其子多项式，记为F（D），于是方程可记为F（D）y=f（x）。通过直接运算，易知k）v（x）。二、基本运＊：设民（D）、Fi（D）为算子多项式1．加法：［凤（D）十几（＊月八X）一见（＊）八三）十几（D）八三）；2．乘法：［凤（＊）·凡（D）」八X）一只（D）［尺（＊）八X）」。易证加法和乘法满足：F（D）＋F（D）一见（D）＋F（D），F（D）·F。（D）2F（D）·F…     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简化判定

本文根据二阶常系数非齐次微分方程自由项的特征，给出了一种判定筛选待解中为零的待定常数的方法，使求解计算简化。     

常系数非齐次线性微分方程特解的注记

针对常系数非齐次线性微分方程的一种特解公式,给出两个简化计算的定理,并对如何应用这两个定理进行特解计算给出了具体算例.     

非齐次线性递归方程的特解公式

提出了非齐次线性递归方程的降阶公式,并由此导出了常系数非齐次线性递归方程的特解公式．     

常系数非齐次线性微分方程的特解又一分析

讨论常系数非齐次线性微分方程L[y]=Pm(x)eαx特解的一种新的分析方法.     

线性常系数非齐次微分方程特解的卷积表示

利用卷积表示线性常系数非齐次微分方程的特解，可简化方程求解过程，方程的自由项也可被推广到任意可积函数。     

关于求常系数非齐次线性微分方程特解的一点注记

在常微分方程教材中，求常系数非齐次线性微分方程y^(a) a1y^(n-1) …any=F(x) (*)的特解，一般都考虑非齐次项F(x)的两大类型：     

常系数非齐次线性微分方程的特解公式

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.     

待定系数法求常系数线性齐次方程特解问题的探讨

本文证明了L[y]=Pm(x)e^ax，当α不是L[y]=0的特征根，则特征解必为形如y=Qm(x)e^ax的形式，当α是L[y]=0的ι重特征根，则L[y]=Pm(x)e^ax的特解必为y=x′Qm(x)e^ax的形式，解决了该部分在教学中被忽略而使学生产生疑点的问题。     

常系数非齐次线性微分方程的一个简捷解法

设二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f( x)对应的齐次方程的特征根为 r1,r2 ,f ( x)连续。由韦达定理 :p=-( r1+r2 ) ,q=r1r2从而 y″+py′+qy=f( x)可化为 y″-( r1+r2 ) y′+r1r2 y=f( x)即 ( y′-r1y)′-r2 ( y′-r1y) =f ( x)令 y′-r1y=y1则 :　 y″+py′+qy =f ( x) y′-r1y =y1y′1-r2 y1=f ( x)即原方程可降阶为一阶线性微分方程。解方程组得 y =er1x∫y1e- r1xdx,y1=er2 x∫f ( x) e- r2 xdx所以 ,原二阶方程的通解为 y =er1x∫e( r2 - r1) x .[∫f ( x) e- r2 xdx]dx由此得到 :定理 1　若 y″+py′+qy=f ( x)对应的齐次…     

求非齐次高阶常系数线性常微分方程的特解的一般公式

本文提出了高阶常系数线性常微分方程的第二类特征代数方程 ,并利用它获得了求非齐次方程的特解的一般公式 .     

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法

对于常系数线性非齐次微分方程，如何简化求特解的运算，是高等数学教学中值得探讨的一个课题，本给出一种方法，它仍属于待定系数法，但省去了把所谓“形式特解一代入线性微分算子的过程，因而简化了计算，此方法以矩阵形式出现，故称为矩阵方法。     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法

以二阶常系数非齐次线性微分方程为例,讨论教材中两种类型的特解求法,在教材和相关文献的基础上介绍一种相对简单的方法.     

一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.     

浅谈常系数非齐次线性方程特解的设解规律与教学

常系数非齐次性方程特解可按“是什么设什么,含于y乘以x”的规律设解。     

求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一个公式

基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式.