由谱数据构造周期Jacobi矩阵

本文研究如下周期Jacobi矩阵特征值问题的反问题: 问题PJP 给定实数列{λ_i}_(i=1)~n和{u_i}_(i=1)~(n-1)及正实数β且满足     

由混合数据构造Jacobi矩阵

由混合数据构造Ｊａｃｏｂｉ矩阵吕炯兴（南京航空航天大学）ＯＮＴＨＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＯＦＡＪＡＣＯＢＩＭＡＴＲＩＸＦＲＯＭＭＩＸＥＤＤＡＴＡ￥ＬｕＴｏｎｇ－ｘｉｎｇ（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎ...     

由谱数据和主子矩阵构造Jacobi矩阵及其推广

研究由主子矩阵和谱数据构造Jacobi矩阵问题, 推广到弹簧质点系统谱约束下的双倍维扩展问题和对称三对角二次束逆特征值问题.给出了问题的数值解法.     

由主子阵和缺损特征对构造Jacobi矩阵

１．引言设ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵为 Ｊａｃｏｂｉ矩阵逆特征值问题的研究在振动工程、结构设计和系统参数识别等领域有重要应用．由主子阵和谱数据构造Ｊａｃｏｂｉ阵Ｊｎ,戴华首次得到ｎ为偶数时有解的充要条件,并给出了一个数值算法 ［１］;［２］对 ｎ为任意正整数时给出了一个新算法,此算法在计算过程中可自动判断解的存在性．由缺损特征对和谱数据构造三对角对称阵,［３］给出了有解的充要条件,本文研究由主子阵和缺损特征对构造Ｊａｃｏｂｉ矩阵,其问题如下： 问题Ａ．给定ｋ阶Ｊａｃｏｂｉ阵又给定和求和阶 Ｊａｃｏｂｉ阵使…     

由主子阵和特殊次序缺损特征对构造Jacobi矩阵

In this paper,an inverse eigenvalue problem of constructing a Jacobian matrix from its prescribed specially ordered defective eigenpairs and a principal subma-trix is considered.The necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution are derived.Two numerical algorithms and two numer-ical examples are given.     

由谱数据和主子阵的顺序特征对构造Jacobi矩阵

讨论由谱数据和主子阵的顺序特征对构造Jacobi矩阵问题,给出该问题有解的充分必要条件和求解的数值方法。     

周期矩阵Jacobi的谱性质

1 引言 如果一个对称矩阵具有以下形式     

一类Jacobi矩阵广义特征值反问题

称为n阶Jacobi矩阵,振动反问题讨论由特征值（频率）和特征向量（模态）数据确定振动系统的物理参数,其研究对结构设计和结构物理参数识别具有重要意义,弹簧-质点系统的振动反问题归结为Jacobi矩阵的特征值反问题,这类问题已被许多学者研究[1-3]．     

关于Jacobi矩阵的特征值反问题可解的充分必要条件的一个注记 (英)

本文讨论一类具有特殊结构的Jacobi矩阵的特征值反问题,该问题由描述变截面杆的微分方程离散化得到．我们得到了这个问题有解的一些必要条件,并且通过一些数值例子,说明了L．Lu和K．Michael给出的充分条件和算法在矩阵的阶数高于3的时候是错误的。     

标准Jacobi矩阵的混合型特征反问题

0 引言 本文讨论如下标准形式的Jacobi矩阵 其中a_i>0(i=1,2,…,n),b_i>0(i=1,2,…,n-1)。 对于Jacobi矩阵(对称三对角矩阵)的特征反问题,已有的成果[1],基本上集中在由两组频谱或两个特征对(指特征值及相应的特征向量)构造Jacobi矩阵的元素这样两类问题上,习惯上称之为频谱型或特征向量型反问题。本文提出且求解了第三类型——混合型特征反问题。即由一组频谱数据和一个特征向量构造矩阵元素的问题: 问题Ⅰ 给定正数λ~(1),λ~(2),…,λ~(n)和实向量x=(x_1,x_2,…,x_n)~T,其中x_1=1。构造一个标准形式的Jacobi矩阵J,使其第k阶顺序主子阵恰以λ~(k)(k=1,2,…,n)为其特征值。且(λ~(n),x)为其特征对。 问题Ⅱ 给定正数0<λ_1~(n)<λ_1~(n-1)<…<λ_1~(1)和正向量x=(x_1,x_2,…,x_n),其中x_=,x_k>0(k=2,…,n),构造一个标准形式的Jacobi矩阵J,使其第K阶顺序主子阵恰以λ_1~(k)为其最小特征值,而(λ~(n),x)为J的特征对。 问题Ⅲ 给定n个实数0<λ_1)<λ_2<…<λ_n和m个实数λ~(1),λ~(2),…,λ~(m)及m维向量x=(x_1,…,x_m)~T。构造n阶标准形式的Jaeobi矩阵J,使其第K阶顺序主子阵恰以λ~(k)(k=1,2,…,m)为其特征值,而(λ~(m),x)为第m阶顺序主子阵的特征对,且λ_k(k=1,2,…,n)为J的特征值。这里系大于或等     

两类Jacobi矩阵的特征反问题及其应用

1 引 言 对于Jocobi矩阵(对称三对角矩阵)的特征反问题,文[1]作了相当全面的阐述。纵观已有的成果,基本上集中在由两组频谱或两个特征对(指特征值及相应的特征向量)构造Jaco-bi矩阵的元素这样两类问题上,习惯上称之为频谱型或特征向量型反问题。对于反问题的第三类型——混合型,即由一组频谱数据和一个特征向量构造矩阵元素的问题,尚未见诸文献。此外,Jacobi矩阵的顺序主子阵在Jacobi矩阵的理论中占有十分重要的地位。基于这两点,本文提出并求解了以下两类有关Jacobi矩阵的特征反问题: 问题1 给定(2N—1)个正数0<λ_1~(N)<λ_1~(N-1)<…<λ_1~(1)<λ_2~(2)<…<λ_N~(N),构造如下标准形式的Jacobi矩阵     

由混合谱数据构造矩阵

The eigenvalues and singular values are two of the most distinguished characteristics in a square matrix. Weyl has proved the majorization between them. Horn has proved its inverse, i.e. there exists a matrix with prescribed eigenvalues and singular values. This paper presents a direct transform method which shows the matrix can be upper triangular with its diagonal elements in any order. There exists a real-valued matrix with prescribed complex-conjugate eigenvalues and singular values. Construction of matrices with mixed data is also considered.     

用自由度不完整的振型数据修正质量矩阵与刚度矩阵

运用代数特征值反问题的理论和方法,研究了一类无阻尼结构系统的模型修正问题.提出了一个新的修正方法.该方法利用自由度不完整的振型数据修正质量矩阵与刚度矩阵,修正过程是保持对称性与无溢出的;同时分析了问题的可解性,并给出了一个求解问题对称解的迭代算法.数值试验表明,提出的算法是有效的.     

由谱数据构造一类伪Jacobi矩阵

<正>1引言Jacobi矩阵是如下形状的对称三对角矩阵:其中b_i0,Jacobi矩阵的来源非常广泛,如模型修复、振动方程、航空动力等[13].Jacobi矩阵的特征值问题以及相应的逆特征值问题是数值代数中的热点研究之一,有很多研究成果.较早的研究Jacobi矩阵逆特征值问题的经典文献有[1][5][6].Jacobi矩阵的逆特征     

由谱数据构造实双反对称矩阵

讨论实完全反对称矩阵的一个特秆值反问题．研究了实完全反对称矩阵的一些特征性质，构造一个实反对称矩阵使其各阶顺序主子矩阵具有指定的特征值．证明了：给定满足一定分隔条件的两组数，存在一个实完全反对称矩阵，使其各阶中心主子矩阵具有相应的特征值．     

三对角对称矩阵特征值反问题

讨论了由四个特征对构造相应的三对角对称矩阵或Jacobi矩阵问题,得到了问题有唯一解的充要条件及解的表达式,并给出数值例子。     

Jacobi矩阵特征值反问题的一个数值解法

本文利用Hessenberg矩阵特征值配置的一个结果以及三对角矩阵的有关性质,提出了一个求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法。     

由三个特征对构造正定Jacobi矩阵

本文研究了由三个特征对构造正定Jacobi矩阵的问题,给出了这个问题有唯一解的充要条件及解的表达式,并给出了问题的数值算法.     

关于Jacobi矩阵逆特征值问题的扰动分析

１预备 若不特别说明,本文沿用［６］中记号． Ｈｏｃｈｓｔａｄｔ于１９６７年提出如下问题［１］： 问题Ⅰ　给定两组实数｛λ｝ｎｊ＝１＝１和｛μ｝ｎ＝１ｉ＝１,满足构造一个ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊｎ,使得λ１,…λｎ为人的特征值,而Ｊｎ－１阶顺序主子阵的特征值为μ１,…,μｎ－１． 问题Ⅱ　给定一组实数｛λｊ｝ｎｊ＝１,满足构造一个ｎ阶全对称三对角矩阵Ｊｎ（ｓ）,使得Ｊｎ（ｓ）的特征值为λ１,λ２,…λｎ． ｄｅ Ｂｏｏｒ和Ｇｏｌｕｂ［４］提出如下问题： 问题Ⅲ　给定两组实数满足构造ｎ阶实对称三对角矩阵Ｊ…