A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

Esistenza e molteplicità per gli autovalori non lineari dell’operatore −Δ−g rispetto a due ostacoli

Riassunto Si considera il problema dell’esistenza e della molteplicità delle autofunzioni e dei relativi autovalori non lineari di −Δ−g su un aperto limitato di R ⁿ rispetto a due ostacoli assegnati. Si studiano le soluzioni che tengono conto dei valori degli ostacoli anche su insiemi di misura di Lebesgue nulla ma di capacità positiva.

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Summary We consider the existence and the multiplicity of the eigenfunctions and of the related non linear eigenvalues for the operator −Δ−g on a bounded open subset of R ⁿ with respect to two given obstacles. We study the solutions which takes into account the values of the obstacle functions even on sets of null Lebesgue measure but of positive capacity.

     

Complementi per una formula di rappresentazione per funzioni analitiche in un cono aperto diR n

Riassunto Si prova una formula di rappresentazione per funzioni analitiche in un cono aperto Ω⊂R ⁿ

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Summary An integral representation formula for analytic functions in any open cone Ω⊂R ⁿ is proved.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo Nazionale per l’Analisi Funzionale e le sue Applicazioni.     

On the divisor class groups of localizations,completions and veronesean subrings of z-graded krull domains

Summary LetR be aZ-graded, noetherian, integral domain. This paper deals mainly with the divisor class groups of localizations and completions with respect to an α-adic topology (α homogeneous) ofR. Some technical results are used to study the Veronesean subrings ofR.

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Riassunto SiaR un dominioZ-graduato, noetheriano. Questo articolo tratta principalmente il gruppo di classi di divisori di localizzazioni e completamenti rispetto ad una topologia α-adica (α omogeneo) diR. Alcuni risultati tecnici vengono applicati allo studio dei sottoanelli Veronesiani diR.

     

Sulle parabole iperosculatrici in un punto ad una superficie dello spazio affine

Riassunto Si studia il sistema dei piani per un punto diA di una superficie Σ. nello spazio affine ordinario, che segano Σ secondo curve aventi inA parabola iperosculatrice. Si determina poi il numero dei piani secanti Σ secondo curve che hanno inA, con la propria parabola osculatrice, contatto d’ordine superiore a 4.

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Resume On étudie le système des plans passant par un pointA d’une surface Σ. dans l’éspace affine ordinaire. qui coupent Σ selon des courbes ayant enA une parabole hyperosculatrice. On trouve ensuite le nombre des plans qui coupent Σ selon des courbes qui ont enA un contact d’ordre supérieur à 4 avec leur parabole osculatrice.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di ricerca N. 26 del Comitato nazionale per la matematica del C.N.R. (1963–64).     

On the stability of couette-benard M.H.D. flows of binary mixtures

Summary We study a class of Couette-Benard M.H.D. flows of a binary mixture in a plane slant layer. By using the theory of semigroups of linear bounded transformations, we prove that the initial-value problem forfinite perturbations has one and only one solution belonging to a suitable Banach space. Finally, we show the inconditionated asymptotical stability in norm of such a solution.

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Sunto Si studia una classe di moti magnetoidrodinamici alla Couette-Benard di una miscela fluida binaria in uno strato piano obliquo e, con le tecniche della teoria dei semigruppi di trasformazioni lineari limitate, si dimostra, in un opportuno spazio di Banach, l’esistenza e l’unicità della soluzione del problema di evoluzione per perturbazionifinite e l’incondizionata stabilità asintotica in norma di tali moti.

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Entrata in Redazione il 19 Ottobre 1974.

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Work performed under the auspices of the National Research Council (C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).     

MisureH n−1 σ e insiemi di perimetro finito

Riassunto Si introducono le misureH _n−1 ^σ (0<σ<1), ottenute mediante una costruzione di Caratheodory a partire dalla famiglia dei cilindri aperti per i quali il rapporto tra altezza e diametro di base non supera σ e se ne studiano le relazioni con la misura di Hausdorff (n−1)-dimensionale sulle frontiere di insiemi di perimetro finito.

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Summary We study a new measure,H _n−1 ^σ (0<σ<1), obtained with Caratheodory’s construction on the family of all open cylinders for which the ratio between height and base diameter is not greater than σ.

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Lavoro eseguito nell’ambito dello G.N.A.F.A.     

Projective version of Malcolmson’s criterion

It is proven that the extension of Malcolmson’s methods to reppresent all elements ofR _ζ is not purely straightforward. A detailed proof of such extension is here furnished.

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Sunto Si prova che l’estensione dei metodi di Malcolmson per la rappresentazione degli elementi diR _ζ a tutte le applicazioni tra moduli proiettivi indotti non è puramente meccanica. è fornita una dimostrazione dettagliata di detta estensione.

     

On lattice-like properties of orthoquaternary categories

Summary We point a class of categories for which necessary and sufficient conditions in order they have an orthodox quaternary symmetrization are expressible by means of lattice-like properties of subobjects, these one given by axiomsD1)-5). This implies that canonical isomorphisms between subquotients are composable and that Noether isomorphism theorems hold.

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Riassunto Si individua una classe di categoric per le quali l’esistenza e l’ortodossia della simmetrizazione quaternaria è exprimibile mediante proprietà di tipo reticolare di sottooggetti, enunciate nella forma di assiomiD1)-5). Ciò garantisce la componibilità degli isomorfismi canonici tra subquozienti e la validità dei teoremi di isomorfismo di Noether.

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Written while the authors were members of C.N.R. sec. G.N.S.A.G.A.     

Alcune classi di epimorfismi d’anelli

Riassunto Si indicano una costruzione e alcune proprietà del morfismo terminale nella categoria degli epimorfismi iniettivi di dato dominioA, conA anello commutativo unitario ridotto. Si considerano poi certi epimorfismi di dominioA, detti ?S-spezzamenti irriducibili? (S⊂A). GliS-spezzamenti irriducibili a codominio ridotto risultano parametrizzati (a meno di isomorfismi) dai chiusi di una opportuna topologia su SpecA.

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Summary LetA be any reduced commutative ring with 1. Consider the category of injective ring-epimorphisms with domainA. In the first part of this paper, a construction and some properties of a final morphism in the above category are shown. In the second part, some special epimorphisms with domainA are considered, which are called irreducible ?S-spezzamenti?. A parametrization of the collection of irreducible ?S-spezzamenti? (up to isomorphisms) is given, by the collection of closed sets of a suitable topology on SpecA.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche e Geometriche e Applicazioni del C.N.R.     

A relaxed control problem for two-phase conductors

Summary An integral functional is defined on the class of the matrices, coefficients of elliptic operators, for which only two isotropic values are admissible. Its relaxation with respect toG-convergence topology is explicity computed.

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Riassunto Un funzionale integrale è definito sulla classe delle matrici, coefficienti di operatori ellittici, per le quali solo due valori isotropi siano ammissibili. Si calcola esplicitamente il suo rilassamento rispetto alla topologia dellaG-convergenza.

     

Un criterio per individuare la relazione logica tra due eventi con una serie di esperienze

Riassunto Si propone l’uso del concetto di entropia come test per scoprire il rapporto logico fra due eventi, dei quali si sia eseguita una serie di prove.

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Résumé On propose l’emploi du concept d’entropie comme test pour découvrir le rapport logique entre deux événements dont on a effectué une série d’épreuves.

     

Tipi particolari di superficie anolonome in uno spazio a connessione lineare

Riassunto Si studiano le superficie anolonome d’uno spazio a connessione lineare a tre dimensioni, per le quali la proiettività diBompiani è in ogni punto singolare.

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Résumé On étudie les surfaces non holonomes d’un espace à connexion linéaire de dimension trois, dont la projectivité deBompiani est dans chaque point singulière.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sull’operazione di integrazione in un campo ordinato

Riassunto Si assegna una famiglia di campi ordinati {Ω} e, in Ω, una classe di funzionif(x) alle quali può estendersi l'ordinaria operazione di integrazione.

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Résume On donne une famille de corps ordonnés {Ω}, et, dans Ω, une classe de fonctionsf(x) auxquelles on peut appliquer le calcul intégral usuel.

     

Mean fractional-order-derivatives differential equations and filters

The solution of differential equations of fractional order is generalized to the case when the fractional order derivatives are integrated with respect to the order of differentiation. The formal solution is found by means of the Laplace Transform. The solutions of the integro-differential equations, defined by means of derivatives of fractional order and of their integrals with respect to the order of differentiation, are also discussed in terms of filtering.

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Sunto Si generalizza la soluzione di equazioni differenziali di ordine frazionario al caso in cui le derivate frazionarie sono integrate rispetto all’ordine di differenziazione. La soluzione formale è trovata a mezzo della Transformata di Laplace. Le soluzioni delle equazioni integrodifferenziali, definite a mezzo delle derivate di ordine frazionario e dei loro integrali rispetto all’ordine di differenziazione, sono discusse a mezzo della teoria dei filtri.

     

Moltiplicatori diH 1,2(Ω)

Riassunto In questo lavoro viene studiato l'insieme dei moltiplicatori diH ^1,2(Ω) con Ω aperto diR ⁿ. Nella prima parte vengono analizzate alcune proprietà di struttura dello spazio dei moltiplicatori, nella seconda viene data una caratterizzazione degli elementi di tale spazio.

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Summary In this paper we study the space of multipliers ofH ^1,2(Ω). We give first some general properties of such space, then we give a characterization of its elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.

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L'autore è borsista del C.N.R., contratto No. 115.3059.05177.     

Sulla ergodicità delle funzioni di una variabile aleatoria

Riassunto Dato uno spazio di probabilità (Ω.F,m) ed una trasformazioneT di Ω in Ω, si studiano alcune proprietà ergodiche della trasformazione indotta da una variabile aleatoria sul suo codominio. Si dà una condizione necessaria perchè sia ancora ergodica ogni funzione di una variabile aleatoria ergodica assegnata. Si stabilisce una condizione sufficiente per la ergodicità di una variabile aleatoria.

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Résumé Etant donné un espace de probabilité (Ω,F,m) et une applicationT mesurable de Ω dans Ω, on étudie certaines propriétés ergodiques de la application induite par une variable aléatorie sur son image. On donne une condition nécessaire pour que la fonction composée d’une variable aléatoire ergodique soit encore une variable aléatorie ergodique. On établit une condition suffisante pour l’ergodicité d’une variable aléatoire quelconque.

     

Sull’approssimazione di una trasformazione fra piani mediante trasformazioni quadratiche

Riassunto Si dimostra che le corrispondenze fra due piani che in una coppia generica ammettono una trasformazione quadratica quasi prossima d’ordine 3 94) sono quelle le cui curve caratteristiche sono rette (rispettivamente le trasformazioni quadratiche).

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Résumé On démontre que les correspondences entre deux plans qui dans un couple générique possèdent une transformation quadratique presque prochaine d’ordre 3 (4) sont celles qu’ont pour courbes caractéristiques des droites (ou respectivement les transformations quadratiques).

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sulla classe dei moltiplicatori di BV(Ω)

Riassunto Si studiano i moltiplicatori di BV(Ω): si danno risultati sulla struttura dello spazio dei moltiplicatori e se ne analizzano alcune proprietà.

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Summary We study the multipliers of BV(Ω): some results are proved concerning the space of multipliers and properties of its elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dello G.N.A.F.A.     

On the locus of curves with automorphisms

Sunto Si descrivono le componenti del luogo delle curve con automorfismi non banali all'interno dello spazio dei moduli delle curve algebriche di genere maggiore o uguale a tre. Si descrivono poi le componenti del luogo singolare dello spazio dei moduli delle curve di genere maggiore o uguale a due.

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Durante questa ricerca l'autore ha usufruito di un finanziamento del Ministero della Pubblica Istruzione.

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