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设G=(V,A)是一个有向图,其中V和A分别表示有向图G的点集和弧集.对集合TV(G),如果对于任意点v∈V(G)\T,都存在点u,w∈T(u,w可能是同一点)使得(u,v),(v,w)∈A(G),则称T是G的一个双向控制集.有向图G的双向控制数γ~*(G)是G的最小双向控制集所含点的数目.提出了广义de Bruijn和Kautz有向图的双向控制数的新上界,改进了以前文献中提出的相关结论.此外,对某些特殊的广义de Bruijn和Kautz有向图,通过构造其双向控制集,进一步改进了它们双向控制数的上、下界. 相似文献
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设D是n阶有向图(允许有环但不允许有重复弧),X C V(D),集指数expD(X)是这样的最小正整数P,使得对D中每个点v,存在从X的至少一个点到V的长为P的途径.若这样的正整数P不存在,则定义expD(X)=∞.D的第k重上广义指数F(D,k):=max{expD(X)| X C V(D),|X|=k},1≤k≤n.如果F(D,k)<∞,则称D是k-上本原的.本文完全刻划了k-上本原对称有向图的第k重上广义指数的极图. 相似文献
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最大度不大于5的Halin-图的点强全染色 总被引:5,自引:0,他引:5
图G(V,E)的一正常k-全染色f称为G(V,E)的一k-点强全染色当且仅当任意(
A)v∈V(G),N[v]中的元素染不同色,其中N[v]={u|uv∈V(G)}U{v},并且XusT(G)=min{k|存在G的k-点强全染色}称为G(V,E)的点强全色数.本文得到了△(G)≤5的Halin-图G(V.E)的XusT(G),并提出如下猜想设G(V,E)为每一连通分支的阶数不小于6的图,则XusT(G)≤△(G)+2,其中△(G)表示图G的最大度. 相似文献
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1引言设G=(V,E)为无向图.子集D (?)V(G)是无向图G的控制集,如果对于任意的y,∈V(G)-D,都存在x∈D,使xy∈E(G).G的控制集D是G的分裂控制集,如果G中由V(G)-D导出的子图G〈V(G)-D〉是不连通的.G的一个控制集D是G的一个强(弱)控制集,若dG(x)≥d_G(y)(d_G(x)≤d_G(y)),其中d_G(x)表示G中与点x关联的边数.对于有向图H=(V,A),子集D(?)V(H)称为H的控制集,如果对于任意的y∈ 相似文献
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引言设 V(G),E(G)分别表示无向单纯图 G 的顶点集和边集.称 V(G)到集{1,2,…,k}上的映射 f 为 G 的一个 k-着色.如果 u、v 是边 e 的两个端点,称 f(e)={f(u),f(v)}是 e 的色对.如果在 G 的一个着色中,相邻的点有不同的色,不同的边有不同的色对,则称此着色是调和的.使 G 能有 k-调和着色的最小整数 k 被称为 G 的调和着色数,记作 h(G). 相似文献
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图G(V,E)的一个正常k-全染色σ称为G(V,E)的一个k-点强全染色,当且仅当v∈V(G),N[v]中的元素着不同颜色,其中N[v]={u vu∈V(G)}∪{v};并且χvTs(G)=m in{k存在G的一个k-点强全染色}称为G的点强全色数.本文确定了完全图Kn的广义图K(n,m)和乘积图Lm×Kn的点强全色数. 相似文献
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图G称为k-临界h-边-连通的,若h=λ(G)且对每个k顶点集{u1,…,uk}有λ(G-{u1,…,ui})≤λ(G-{u1,…,ui-1})-1,I≤k.若G是k-临界h-边-连通但不(k 1)-临界h-边-连通,则记之为(h*,k*)λ.本文证明了:存在(h*,k*)λ图的充要条件是(1)1≤k≤[(h 1)/2],h≡0,1,2(mod 4);1≤k≤[(h-1)/2],h≡3(mod 4);或(2)k=h,G=Kk 1. 相似文献
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折叠立方体网络的最小反馈点集 总被引:1,自引:0,他引:1
对简单图G=(V,E),顶点子集F V,如果由V\F导出的子图不含圈,则称F是G的反馈点集。点数最小的反馈点集称图的最小反馈点集,最小的点数称为反馈数。一个k维折叠立方体是由一个k维超立方体加上所有的互补边构成的图。本文证明了k维折叠立方体网络的反馈数f(k)=c.2k-1(k 2),其中c∈k-1 相似文献
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图G的injective k-染色是指映射c:V(G)→{1,2,…,k},使有公共邻点的两个顶点u,v满足c(u)≠c(v),用X_i(G)表示使G有一个injective k-染色的最小正整数k.对g(G)≥5的平面图G,若△(G)≥20,证明了X_i(G)≤△+3. 相似文献
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设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令■其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。 相似文献
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设$ G $ 是一个$ n $ 阶$ k $ 圈图, $ k $ 圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $ 的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $ 、$ \mu_{2}(G) $ 分别记为图$ G $ 的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $ 的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $ 。本文研究了给定阶数的$ k $ 圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $ 时的结论。 相似文献
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研究了单位$l_{\infty}$ 范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$ , 支撑树$T^0$ , 下界向量$\bm{l}$ , 上界向量$\bm{u}$ 及数值$K$ , 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$ 满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$ , 且$T^0$ 是在向量$\bm{\bar{w}}$ 下权值为$K$ 的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$ 范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$ 最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$ 的强多项式时间算法。 相似文献
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设$ G $ 是一个$ n $ 阶$ k $ 圈图, $ k $ 圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $ 的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $ 、$ \mu_{2}(G) $ 分别记为图$ G $ 的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $ 的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $ 。本文研究了给定阶数的$ k $ 圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $ 时的结论。 相似文献
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研究了单位$l_{\infty}$ 范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$ , 支撑树$T^0$ , 下界向量$\bm{l}$ , 上界向量$\bm{u}$ 及数值$K$ , 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$ 满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$ , 且$T^0$ 是在向量$\bm{\bar{w}}$ 下权值为$K$ 的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$ 范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$ 最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$ 的强多项式时间算法。 相似文献
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Smarandachely邻点可区别全染色是指相邻点的色集合互不包含的邻点可区别全染色,是对邻点可区别全染色条件的进一步加强。本文研究了平面图的Smarandachely邻点可区别全染色,即根据2-连通外平面图的结构特点,利用分析法、数学归纳法,刻画了最大度为5的2-连通外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数。证明了:如果$G$ 是一个$\Delta (G)=5$ 的2-连通外平面图,则$\chi_{\rm sat}(G)\leqslant 9$ 。 相似文献