Bergman度量的完备性

本文证明了两个定理(1)设DcCn是一个完备的圆型域,若λ(D∪D)cD(0≤|λ|＜1),且对任意p∈D,有     

Bergman 穷竭, 完备与稳定性

Bergman核是国内外研究多复变函数论的一个传统课题,本文主要介绍利用超定的非齐次Cuauchy-Riemann方程组的现代Hilbert空间理论研究Bergman核的穷竭性,稳定性与Bergman度量的完备性所取得的最新进展。     

一类拟凸域的Bergman度量与Kobayashi度量的比较定理

本文对一类拟凸域Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）给出其不变Ｋａｈｌｅｒ度量下的全纯截曲率的显表达式，并构造了Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）的一个不变的完备的Ｋａｈｌｅｒ度量，使得它大于或等于Ｂｅｒｇｍａｎ度量，而且其全纯截曲率的上界是一个负常数，从而得到Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）的Ｂｅｒｇｍａｎ度量和Ｋｏｂａｙａｓｈｉ度量的比较定理。     

Khler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域Y_Ⅱ(N,p;K)当K=p/2 1/(p 1)时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K■hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K■hler-Einstein度量与Bergman度量等价。     

Bergman空间上复合算子的紧性刻划

研究了C^n中有界强拟凸Ω上Bergman空间A^p(Ω)上的复合算子的有界性、紧性，给出了复合算子Cψ：A^p(Ω)→A^p(Ω)紧性的一个完整刻划。     

Kähler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域YⅡ(N,p;K)当K=p/2+1/p+1时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备Kähler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此Kähler-Einstein度量与Bergman度量等价.     

K(a)hler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域YⅡ(N,p;K)当K=p/2+1/p+1时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K(a)hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K(a)hler-Einstein度量与Bergman度量等价.     

有限测度诱导的度量空间的完备性

In this paper,the metric space(A, ρ） induced by finite measure space(X,A,μ） is introduced completeness and researched.     

Cartan-Hartogs域上Kaihler-Einstein度量与Bergman度量的等价

本文研究的是华罗庚域的特殊类型第二类Cartan-Hartogs域的不变Bergman度量与Kahler-Einstein度量的等价问题．引入一种与Bergman度量等价的新的完备的Kahler度量ωgλ，其Ricci曲率和全纯截取率具有负的上下界．然后应用丘成桐对Schwarz引理的推广证明ωgλ等价于Kahler-Einstein度量，从而得到了Bergman度量与Kahler-Einstein度量的等价，即丘成桐关于度量等价的猜想在第二类Cartan-Hartogs域上成立．     

第四类Caftan-Hartogs域上Bergman度量与Einstein-Kahler度量等价

In this paper,we discuss the invariaut complete metric on the Cartan-Hartogs domain of the fourth type.Firstly,we find a new invariant complete metric,and prove the equivalence between Bergman metric and the new metric;Secondly,the Ricci curvature of the new metric has the super bound and lower bound;Thirdly,we prove that the holomorphic sectional curvature of the new metric has the negative supper bound;Finally,we obtain the equivalence between Bergman metric and Einstein-Kahler metric on the Cartan-Hartogs domain of the fourth type.     

Hutchison度量完备的充要条件

距离空间Ｘ上，以Ｍ（Ｘ）记定义在Ｘ的Ｂｏｒｅｌ域上的具有有界支撑的概度测度全体，Ｒ（Ｘ）记Ｍ（Ｘ）中所有Ｒａｄｏｎ测度，Ｍ（Ｘ），Ｒ（Ｘ）均赋予Ｈｕｔｃｈｉｓｏｎ度量，本文得到：Ｒ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界，若Ｘ可分，则：Ｍ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界。     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

Caftan-Hartogs域上K(a)hler-Einstein度量与Bergman度量的等价

本文研究的是华罗庚域的特殊类型第二类Cartan-Hartogs域的不变Bergman度量与Kahler-Einstein度量的等价问题.引入一种与Bergman度量等价的新的完备的Kahler度量ωgλ,其Ricci曲率和全纯截取率具有负的上下界.然后应用丘成桐对Schwarz引理的推广证明ωgλ等价于Kahler-Einstein度量,从而得到了Bergman度量与Khhler-Einstein度量的等价,即丘成桐关于度量等价的猜想在第二类Cartan-Hartogs域上成立.     

n维模糊度量空间及其完备性

定义了n维模糊向量的模糊距离、n维模糊度量空间及其完备性的概念,实现了用R上的模糊数度量模糊向量间距离的目的,不仅使得模糊距离的度量更加合理、更加贴切,也创立一套独立于实数的模糊数学分析理论打下了基础。     

上半平面上Bergman空间的再生核

探讨了上半平面上Ｂｅｒｇｍａｎ空间的完备性,给出了上半平面上Ｂｅｒｇｍａｎ空间的再生核,探讨了再生核的再生范围。     

Bergman空间上Hankel算子的本性范数的刻划

在文中,对于Ｃ＾ｍ中有界强拟凸域Ω,得到了Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ａ＾２（Ω）上的Ｈａｎｋｅｌ算子Ｈｆ（ｆ∈Ｌ＾２（Ω,ｄｖ）的本性范数∥Ｈｆ∥ｅｓｓ（在Ｌ＾２（Ω,ｄｖ上）的等价刻划。     

加权调和Bergman核及其诱导的度量矩阵

在Rn中的有界域上建立加权调和Bergman核,并得出单位球的加权调和Bergman核的表达式;利用加权调和Bergman核在Rn的有界域上构造度量矩阵;得到关于调和映射的Jacobi矩阵与度量矩阵之间的一个不等式.     

Cartan-Hartogs域经典度量的等价

研究华罗庚域的特殊类型即第1类Cartan-Hartogs域的不变完备度量.首先找到了一种新的不变完备度量, 证明它们与Bergman度量等价; 第2,证明这些新的度量的Ricci曲率具有负的上下界;第3,我们证明了新的度量的全纯截曲率有 负的上下界; 最后,通过新的完备度量作为过渡, 并利用丘成桐的Schwarz引理,证明了第1类Cartan-Hartogs域的Bergman度量和Einstein-Kähler度量是等价的,也就是说丘成桐猜想在第1类Cartan-Hartogs域上成立.对其他几类的Cartan-Hartogs也有类似的结果.     

第一类超Cartan域上的不变度量

首先证明超Cartan域Y_I(k;N;m,n)为凸域的充分必要条件是2k■m;接着讨论了在超Cartan域上四类经典的不变度量,即Bergman度量、Caratheodory度量、Kobayashi度量和Einstein-Kahler度量的等价性;最后通过计算得到了超Cartan域Y_I(1;N;2,n)和Y_I(2;N;2,n)上的Caratheodory度量(和Kobayashi度量)的显表达式.     

第三类华罗庚域的Bergman核函数

本文主要是计算第三类华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式.由于华罗庚域既不是齐性域又不是Reinhardt域,故以往求Bergman核函数的方法都行不通.本文用新的方法进行计算.关键之处有两点一是给出第三类华罗庚域的全纯自同构群,群中每一元素将形为(W,Z0)的内点映为点(W*,0);二是引进了semi-Reinhardt的概念并求出了其完备标准正交函数系.