QF环上的Macaulay逆系问题

Macaulay的逆系理论研究多项式理想与域上线性递归阵列之间的对偶关系.本文致力于将逆系理论推广到Quasi-Frobenius环上.这项研究可以应用到多个领域中，例如高维卷积码、Galois环上的代数编码以及参数化系统论.首先以新的观点描述逆系问题.将其转换成阵列形式零点(Nullstellensatz)问题.然后建立代数理想与线性递归阵列之间的对应关系.对此相关的问题已有大量的研究，但几乎所有现有的有趣结果可以看成本文结果的特殊推论.     

交换环上线性递归阵列的代数表示

设R是交换Noether环，R[X]是R上n个变元的多项式环，其中X＝（x1,…，xn），I是R[X]的理想，Zer(I)是R上的以I中的每个多项式为线性递归关系的n维阵列组成的集合，本文利用同调代数的观点，给出Zer(I）中阵列的代数表示，这些表示是域上序列的迹、母函数、状态矩阵等表示在形式和作用范围等方面的提炼、综合和推广，运用新的代数表示，并利用Groebner基理论，本文给出构造Zer(I)生成元的算法。     

代数图递归迭代函数系与开集条件（英文）

本文研究R上一类代数图递归迭代函数系的开集条件与代数参数β之间的关系.我们证明若图递归迭代函数系满足开集条件且递归图是几何型的,则βs必是一个代数整数,其中s为图递归迭代函数系不变集的最大的Hausdorff维数.     

分式线性递归关系的代数解法

分式线性递归关系的代数解法林玲（深圳广播电视大学５１８００１）关于分式线性递归关系的求解，已有多种技巧性解法．但这些解法的理论根据是什么，至今少有涉及，本文利用线性代数的矩阵理论，对这种关系的求解作一系统阐述，已期对各种解法技巧作一理论上的解释．本文...     

交换环上某些线性李超代数的理想

设Ｒ 是有１的交换环，２是Ｒ 的单位．设Ｌ 为环Ｒ 上的特殊线性李超代数或正交 辛李超代数．讨论了Ｌ 的理想与Ｒ 的理想的关系，证明了Ｌ 的所有理想都是标准的．     

关键方程的极小多项式

１引言 本文中Ｒ是指一个ＵＦＤ，ｋ是Ｒ的商域，Ｒ［ｘ］司是以ｘ为未定元的Ｒ上的多项式环．Ｒ上的半无限线性递归序列（ｌｒｓ）与无限线性递归序列（Ｌｒｓ）统记为ＬＲＳ．ＬＲＳ在代数编码、密码学、信号处理中是重要的研究对象，序列的综合问题主要是求出序列ａ的次数最小的特征多项式．在实际应用中，更多地是考察Ｒ上的有限长序列α＝（α_０，α_１，…，α_Ｎ），α（ｘ）＝∑ａ_ｉｘｉ称为α的生成函数．关于求解序列问题的典型描述是解关键方程（ＫｅｙＥｑｕａｔｉｏｎ）：求集合σ＝｛（ｘ）∈Ｒ［ｘ］｜σ（ｘ）ａ（ｘ）≡…     

环导出序列的单一性及还原算法

在文献 ［１］中,从 Ｚ２ｎ上的某些线性递归序列到它的最高位坐标序列的映射的单一性已被证明;本文利用序列的迹表示将此结论推广到任意特征的 Ｇａｌｏｉｓ环上,并且给出一个算法,在已知特征多项式和最高位坐标序列的条件下,还原出本来的环上序列．     

可换环上辛代数与一般线性李代数之间的中间李代数

本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的子代数结构.通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行计算, 得到了任意含幺可换环上辛代数与一般线性李代数之间的所有中间李代数的形式.并且有利于研究可换环上相应的典型群的子群结构.     

刘金旺刘晓奇周飞跃

1 引言 本文中R是指一个UFD,κ是R的商域,R[x]是以x为未定元的R上的多项式环.R上的半无限线性递归序列(lrs)与无限线性递归序列(Lrs)统记为LRS.LRS在代数编码、密码学、信号处理中是重要的研究对象,序列的综合问题主要是求出序列α的次数最小的特征多项式.     

整环上二阶线性李代数的自同构

设Ｒ是有１的交换环，２是Ｒ的单位．本文决定了Ｒ上李代数ｓｌ２（Ｒ）的理想．进而，若Ｒ是整环，本文决定了ｓｌ２（Ｒ）与ｇｌ２（Ｒ）的自同构形式．     

某些算子代数的可加导子

本文主要研究非Ｉｎ型因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数的Ｎｅｓｔ子代数及两元生成格自反代数的可加导子的自动线性性和连续性问题．通过给出一个含无限维交换ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ子代数的代数上可加导子定理，证明了非Ｉｎ型因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数的Ｎｅｓｔ子代数上的可加导子是线性的，从而是自动连续的．这推广并简化证明了作者［１］中的主要结果．对于在非自伴算子代数研究中起重要的两元生成格自反代数，给出了所有可加导子是线性导子的充分必要条件．     

集合上的递归函数

本文在Ｊｅｎｓｅｎ和Ｋａｒｐ工作的基础上引进了集合上的递归函数的概念．研究了递归集函数的初步性质，讨论了递归集函数与Ｊｅｎｓｅｎ和Ｋａｒｐ定义的原始递归集函数及递归数论函数之间的关系，并给出了ＺＦＣ的可定义集模型上递归集函数的范式定理．     

代数和系统理论

本文主要介绍抽象代数与系统理论之间的联系,特别介绍了环上线性动态系统和与代数几何、向量丛相关的线性动态系统族.     

保矩阵{1}逆的线性映射

设R是特征为2的主理想整环,Mn(R)表示R上n×n矩阵代数,在本文中我们给出了保Mn(R)中矩阵{1}逆的线性映射的一个刻划.     

Galois环上的连分式与线性递归序列综合

本文讨论了 Galois环上连分式的性质 ,并将其用于 Galois环上线性递归序列综合问题 .     

关于μ~H中的Lie双代数和余Poisson-Hopf代数(英文)

本文研究余三角 Ｈｏｐｆ代数余模范畴中的 Ｌｉｅ双代数和余 Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数．我们主要讨论余三角Ｈｏｐｆ代数余模范畴中的Ｌｉｅ双代数和余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数之间的关系．     

Mobius反演与高维算术Fourier变换

将Ｍｏｂｉｕｓ反演公式推广到一般的惟一分解半群上,在建立了ｎ维整点与ｎ次代数整数环的环同构的基础上利用广义函数得到了高维Ｆｏｕｒｉｅｒ系民Ｍｏｂｉｕｓ函数之间的一般关系。它是一维算术Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ简称ＡＦＴ）在高维的自然推广。     

除环的Hopf Galois扩张与Hopf模

设Ｈｏｐｆ代数Ｈ余作用于代数Ａ．本文讨论代数Ａ，余不变子代数ＡｃｏＨ及Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的相互关系．同时将研究Ｈｏｐｆ模，全积分及除环的ＨｏｐｆＧａｌｏｉｓ扩张．     

李超代数与Frobenius代数

利用限制李超代数的新定义,给出了李超代数的p-包络的一些相关结果,并将李代数中表示理论的一些结果推广到李超代数上,进而研究了限制李超代数与Frobenius代数的关系．     

三角Hopf代数表示范畴上的代数结构

Ｙｕ．Ⅰ．Ｍａｎｉｎ［５］在范畴上引入各种代数结构，但没有进行深入的研究．本文在三角Ｈｏｐｆ代数的表示范畴上进行系统的研究，在此范畴上的Ｌｉｅ代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系，主要结果有：（１）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ代数的包络代数是此范畴上的Ｈｏｐｆ代数；（２）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ双代数结构可唯一扩张为其包络代数的余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数结构．因而推广了Ｍ．Ｅ．Ｓｗｅｅｄｌｅｒ的经典结果与Ｖ．Ｇ．Ｄｒｉｎｆｅｌｄ的一个重要定理．