引理与弧连通完全分配格

称一个完全分配格L满足Urysohn条件,如果对任一正规空间X及X的任意两个不交闭子集A,B都有连续映射fX→L,使得f［A］=0,f［B］=1,这里L赋予区间拓扑.本文证明了完全分配格L满足Urysohn条件当且仅当L弧连通,而L弧连通又等价于L有同构于单位区间I的极大链     

完全分配格上的Urysohn分离性

在无逆序对合对应的完全分配格上建立Urysohn分离公理，该公理一定推得Hausdorff分离公理^[1]且具有遗传性。此外，通过引入滤及网的L—Urysohn收敛理论，得到Urysohn分离性的滤式及网式刻画。     

完全分配格的谱论与拓扑分子格

本文借助于完全分配格的谱理论是首先证明分子格范畴同构于某连续偏序集范畴子范畴,然后利用上述同构,证明分子格上余拓扑同构于其中分子之集上。与分子序密切相关的某分明拓扑,从而就给“重域”“远域”这两个基本概念以合理解释,并证明许多拓扑分子格性质的研究可以化为相应的拓扑空间性质的研究.“重域”概念的引入,使 fuzzy 拓扑学的研究发生了根本变化,导致了有点派的兴起。而“远域”的引入,则导致因更广的拓扑分子格理论的产生,从而把 Fuzzy 拓扑为学纳入了拓扑格的范畴.本文中我们首先建立分子格范畴与连续偏序集范畴某子范畴的同构,从而把二者的研究紧密结合起来,然后借助上述同构把拓扑分子格中的问题的研究化为连续偏序集中问题去考虑,通过这种转化,我们将会看到,“重域”,“远域”等基本概念确为 fuzzy 拓扑学,拓扑分子格中唯一合理的点与集合的邻属关系,而择一原理这条fuzzy 拓扑学中的基本原理成立的原因也就变得很清楚。本文中凡未定义的概念请参看[4].     

完全分配格上的半导元算子与拓扑

本文在拓扑分子格中引入了ｓ－聚点和ｓ－导元的概念，研究了它们的一系列性质，并在完全分配格上引入了半导元算子与导元算子的概念，讨论了它们与拓扑间的对应关系。     

完全分配格与点格

本文第一部分利用完备格上的上拓扑子基,给出完全分配格与点格的若干新刻划,并讨论其上的 Scott 拓扑与 Lawson 拓扑的基与子基的构造.第二部分讨论点格与代数格的关系,证明了 L 是点格当且仅当 L 为代数格且 L~(op)为完全 Heyting代数,并证明了代数偏序集范畴与点格范畴是等价的.     

ψ—连续格的刻划与完全分配格的拓扑表示定理

本文在完备格中引入ψ－Ｓ集的概念，并在讨论ψ－Ｓ集族性质的基础上给出－ψ－连续格的一族拓扑及格论刻划，用局部超紧的Ｓｏｂｅｒ空间范畴给出完全分配格的拓扑表示定理。     

L-fuzzy Locale理论与分配格的L-fuzzy拓扑表示

首先文中引入了Ｌ-ｆｕｚｚｙｌｏｃａｌｅ范畴，并证明了该范畴与满层Ｌ-ｆｕｚｚｙ拓扑空间范畴的关系类似于ｌｏｃａｌｅ与拓扑空间的联系．其次，文中建立了分配格的ｌｏｃａｌｅ式ｆｕｚｚｙＳｔｏｎｅ表示，并且与经典结果一致，任一分配格的Ｌ-ｆｕｚｚｙｌｏｃａｌｅ表示的点空间就是它的Ｌ-ｆｕｚｚｙ谱空间．     

拟连续Domain与广义完全分配格

本文证明了(1)在合适的态射下,拟连续domain范畴与广义完全分配范畴等价;(2)对有界完备的拟连续domain P,(P,σ(P))为极大极限空间.     

完全分配格上的格值Smooth点式拟一致结构

在完全分配格上定义L—smooth点式拟一致结构概念，并研究它与点式拟一致结构之间的关系以及与smooth拓扑之间的关系，给出分解定理、表现定理及构造条件。     

完全分配格上的覆盖粗糙集模型

将集合论中的覆盖概念抽象到完全分配格L上,利用它定义格L上关于覆盖的上(下)近似算子,给出格L上覆盖粗糙集模型.文中先讨论格L上覆盖的相关性质,进而研究了覆盖上(下)近似算子的性质,得到若干结果.     

φ-连续格的刻划与完全分配格的拓扑表示定理

本文在完备格中引入φ Ｓ集的概念，并在讨论φ Ｓ集族性质的基础上给出φ 连续格的一族拓扑及格论刻划，用局部超紧的Ｓｏｂｅｒ空间范畴给出完全分配格的拓扑表示定理     

LF拓扑空间中的Urysohn闭性

在LF拓扑空间中引入Urysohn闭性、Urysohnα-远域族等概念．利用分子网、滤子及理想的μ-收敛性概念研究Urysohn闭性的特征．证明了Urysohn闭性关于μ-闭集是遗传的，Urysohn闭性是弱拓扑不变性质等结果．同时，利用Urysohnα-远城族、Urysohnr-覆盖及闭图等概念给出Urysohn闭性的几何刻画．     

关于完全完备分配格上矩阵相对于特征值的特征向量

借助于伪补和矩阵的幂序列研究了完全完备分配格上矩阵相对于特征值的特征向量的计算方法,利用特征向量的性质证明了最大特征向量的计算公式,并给出了一般特征向量的计算方法.     

完全分配格上的全有界一致结构与邻近结构

本文的目的是在具有逆序对合对应的完全分配格上研究点式（拟）一致结构与（拟）邻近中构的联系,证明了在全有界点式一致结构与邻近结构间存在一个一一对应关系。     

完全分配格的内蕴式刻划与性质P

本文基于Ｒａｎｅｙ的内蕴式刻划定理对偏序集引入了性质Ｐ，讨论了性质Ｐ与余素元、紧元和强紧元诸概念之间的关系，证明了链具有性质Ｐ，作为其推论知完备链为完全分配格。     

完全分配格上的φ-Pawlak代数

在完全分配格L的基础上,通过从分子到一般元素的映射φ,抽象地定义L上的两个一元算子,即下方φ-近似算子型,和上方φ-近似算子^——aprφ,可证明（L,∨,∧,^c,O,1,apr——φ,^——aprφ）在一定条件下是一个Pawlak代数,称为φ－Pawlak代数．并给出了下方φ－近似算子apr——φ,和上方φ－近似算子^——aprφ的一些代数性质．