无限秩典型根系的自同构

所谓一个无限秩典型根系△是指型A∞,A+∞,B∞,C∞或D∞的无限秩根系的一种.对任一非负整数l,△包含一个有限根系△l,使得△0△l…且本文的工作是求出△的保持每一△ni的所有自同构,其中ni属于集合{ni},集合{ni|i=1,2,…}是任一给定的非负整数序列且n1<n2<….这是有限根系的自同构群的推广.     

改进的R.Nevanlinna第二基本定理

设ｆ（ｚ）是超越亚纯函数，ｎ为任一非负整数，ε为任意正数，ａ＾（ｉ）ｒ＝（ｖ＝１，２，…，ｑｉ，ｉ＝０，１，…，ｎ）均为有穷非零复数，满足ｍｉｎ／１≤ｖ１＜ｖ２≤ｑｉ｜ａ＾（ｉ）ｖ１－ａ＾（ｉ）ｖ２｜≥δ＞０，ｉ＝０，１，…，ｎ。若ｆ（０）≠０，∞，П＾ｎｉ＝１ｆ（ｉ）（０）≠０，则对０＜ｒ＜＋∞有ｍ（ｒ，ｆ）＋ｍ（ｒ，１／ｆ）＋Σ＾ｕｉ＝０Σ＾ｑｉｒ＝１ｍ（ｒ，ａ＾（ｉ）ｖ，ｆ＾（ｉ）≤（２＋ε     

指数和的不等式

指数和的不等式是指形如∑ｎｉ＝１ａｉｂｒｉ≤∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ（１）的不等式，其中０＜ａ１＜…＜ａｎ＜∞，０＜ｂ１＜…＜ｂｎ＜∞，（ｒ１，ｒ２，…，ｒｎ）是（１，２，…，ｎ）的任何置换．今年春节过后不久，陈希孺院士向他的学生们指出一个挑战性的问题：对...     

与质心相关的一个恒等式

基本定理设Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ是Ｒ３的ｎ个质点，分别有质量ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ，这里质量ｍｉ可以是任何实数，但要求∑ｎｉ＝１ｍｉ≠０．设Ａｉ的坐标是（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），ｉ＝１，２，…，ｎ，记ｘｏ＝∑ｎｉ＝１ｍｉｘｉ∑ｎｉ＝１ｍｉ，ｙｏ＝∑ｎｉ＝１ｍ...     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

ON THE NON-EXISTENCE OF LIMIT CYCLES OF CERTAIN QUADRATIC SYSTEMS

§１．Ｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｎｙ２＝Ｐ（ｘ，ｙ），ｙ＝ｘ（１＋ａｘ－ｙ）＝Ｑ（ｘ，ｙ），｛（１．１）ｗｅｃａｎｆｉｎｄｉｎ［１］ｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇ：ＣｏｎｊｅｃｔｕｒｅＩ．Ａｓｓｕｍｅ１ａ＜０，ｎ＞１，ｎ＋ｌ＞０，ｎａ２...     

矩阵损失下均值向量的线性可容许估计

设Ｙ＝（Ｙ１，…，Ｙｎ）′相互独立，ＥＹ＝Ｘβ，ＣｏｖＹ＝Ｘｄｉａｇ（β１，…，βｎ）Ｘ′，β＝（β１，…，βｎ）′∈Ｒ＋ｎ为参数，Ｒ＋＝（０，＋∞），Ｘ为已知的元素非负且对角线元素为正的ｎ阶满秩矩阵，估计均值Ｘβ，选取损失函数为矩阵损失，估计类为Ｄ＝｛ＡＹ：Ａ为元素非负的ｎ阶矩阵｝．本文研究ＡＹ在Ｄ中的容许性，获得了ＡＹ在Ｄ中是Ｘβ的容许估计的充要条件．     

Ⅲa＝0（－1＜n＜0，0＜l＜1）类二次系统存在极限环的充要条件

本文利用旋转向量场理论得到了系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ＝ｘ（１＋ｙ），｛（－１＜ｎ＜０，０＜ｌ＜１）存在极限环的充要条件．     

秩为k的有限序列t—相交族

设ｎ，ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ为正整数及Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）＝｛（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）｜０ｘｉｓｉ，且ｘｉ为正整数｝．若ＦＭ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）满足：对任何ａ，ｂ∈Ｆ，都至少有ｔ个ｉ使ａｉ∧ｂｉ＝ｍｉｎ（ａｉ，ｂｉ）＞０，则称Ｆ为Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中的一个ｔ－相交序列族．对ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）∈Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ），称ｒ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｘｉ为ｘ的秩．本文讨论并得到当ｓ１＝ｓ２＝…＝ｓｎ时Ｍ（ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ）中秩为ｋ的有限序列最大相交族，从而获得了由Ｅｎｇｅｌ和Ｆｒａｎｋｌ提出的一个关于有限序列相交族的公开未解问题在ｋｎ＋ｔ－１情形下的解．     

On the Moments of S_ny/(nφ(n))~(1/p) in p-type Space

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ１９６７，Ｔｅｉｃｈｅｒｐｒｏｖｅｄｔｈａｔ［１］Ｅ（Ｓｕｐｎ｜Ｓｎ｜ｎＬ２ｎ）ｐ＜＋∞，　ｉｆｆＥＸ２ｌｏｇ＋｜Ｘ｜Ｌ２｜Ｘ｜＜＋∞，ｐ＝２Ｅ｜Ｘ｜ｐ＜＋∞，ｐ＞２　　　　．　Ｗｈｅｒｅ｛Ｘ，Ｘｎ，ｎ≥１｝ｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｉ．ｉ．ｄｒｅａｌｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｗｉｔｈｍｅａｎｓｚｅｒｏ．Ｉｎ１９９５，Ｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｓｅｔｕｐｆｏｒｉ．ｉ．ｄｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ｛Ｘ，Ｘｎｎ≥１｝ｗｉｔｈｍｅａｎ…     

亚纯函数的幅角分布及其增长性

本文考虑了亚纯函数的幅角分布及其增长性的关系，得到了如下定理：设ｆ（ｚ）为亚纯函数，下级μ（μ〈＋∞，ａｒｇｚ＝θｋ（ｋ＝１，２，…，ｑ；０≤θ１〈θ２〈…〈θｑ〈２π，θｑ＋１＝θ１＋２π）为ｑ（１≤ｑ〈＋∞）条半直线使对Ａ↓ε〉０有：ｌｉｍｒ→∞↑－ｌｏｇ＋ｎ↑－（∪ｋ＝１↑ｑΩ↑－（θｋ＋ε，θｋ＋１－ε；ｒ），ｆ＝ｘ）／ｌｏｇｒ≤ρ〈＋∞ ｘ＝０，∞则当存在一非负整数ｌ使ｆ＾（ｌ）（ｚ）（     

代数综合测试题

一、选择题１．设集合Ｍ＝｛ｘ｜２２－ｘ≥１｝,集合Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＜０｝,集合Ｍ∩Ｎ＝（）（Ａ）｛ｘ｜０≤ｘ＜１｝（Ｂ）｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝（Ｃ）｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝（Ｄ）｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝２．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ,则函数ｙ＝｜ｆ－１（ｘ－１...     

数学奥林匹克讲与练(15)

例题讲解１１３．给定正数的集合｛ａ１，ａ２，…，ａｎ｝，算出其每个非空子集中所含有的各数之和．求证所得的各和数可分为ｎ组，使每组中的最大数与最小数之比不超过２．证明不妨设ｎ个数已排成上升的次序：０＜ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ．令ｂｋ＝ａ１＋ａ２＋…＋ａｋ，...     

具无界时滞非自治Logistic模型的全局吸引性(英文)

考虑非自治Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型△ｘｎ ＝ ｐｎｘｎ（１ － ｘｎ－ ｋｎλ）,　　ｎ ＝ ０,１,…, （１）其中｛ｐｎ｝ｎ０为非负实数列,｛ｋｎ｝ｎ０为非负整数列且ｌｉｍｎ→∞（ｎ－ ｋｎ）＝ ∞,ｌｉｍ ｓｕｐｎ→∞ ｋｎ＝ ∞,λ为正常数．我们获得了方程（１）的平衡点λ全局吸引的新的充分条件,改进了文［５］的相应结果．     

贪婪t－相交有限序列族

设Ｆ为有限序列族，对ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｆ，ａｉ为整数且０≤ａｉ≤ｓｉ（整数），记ｓ（ａ）＝｛ｊ｜１≤ｊ≤ｎ，ａｊ＞０｝，ｓ（Ｆ）＝｛ｓ（ａ）｜ａ∈Ｆ｝，及Ａ｛１，２，…，ｎ｝时Ｗ（Ａ）＝Пｉ∈Ａｓｉ．称Ｆ为贪婪ｔ－相交，如对任何ａ，ｂ∈Ｆ，至少有ｔ个ａｉ，ｂｉ＞０，且Ｗ（Ａ）≥Ｗ（（｛１，２，…，ｎ｝－Ａ）＋Ｂ）对任何Ａ∈Ｓ（Ｆ）及ＢＡ（｜Ｂ｜＝ｔ－１）成立．本文得到当ｓ１＞ｓ２＞…＞ｓｎ时的最大贪婪ｔ－相交有限序列族．     

一个代数不等式的推广

文［１］将Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式修正为：“设ｘｉ,ｙｉ≥０（ｉ＝１,２,…,ｎ）,且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０,其中０＜ｐ≤２,则（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）ｐ①当且仅当ｐ＝２且ｘ１ｙ１＝ｘ２ｙ２＝…＝ｘｎｙｎ时,①式取等号”．这里,应加上“当０＜ｐ≤２,ｘ２＝ｘ３＝…＝ｘｎ＝ｙ２＝ｙ３＝…＝ｙｎ＝０时,①也取等号”才完整．本文我们将不等式①进一步推广为：定理　设ｘｉｊ＞０（ｉ＝１,２,…,ｍ,ｊ＝１…     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

一个代数不等式的修正

刊文［１］引用的Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式：设ｘｉ，ｙｉ≥０，且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）．则对于ｐ≥１，有（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）...     

一类线性errors－in－variables模型的参数强相合估计及其a．s．收敛速度

本文讨论了如下一类线性ｅｒｒｏｒｓ－ｉｎ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ模型——多元线性结构关系模型β′ｘｋ＋α＝０，ξｋ＝ｘｋ＋εｋ．｛ｋ＝１，２，…，ｎ．其中，｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ．的ｍ维随机向量，｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝是ｉ．ｉ．ｄ．的随机误差，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ２Ｉｍ．且｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝与｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝相互独立．在一些条件下，我们证明了估计量β，α，σ２的强相合性、唯一性，并给出了估计量的收敛速度为ｏ（ｎ－１－１ｑ），这里ｑ∈［１，２）．对于Ｅ（ｘ１）ｕ１和Ｖａｒ（ｘ１）Ｖｘ的估计也得出了同样的结果     

随机变量和n∑i=1dniXni收敛性

设（ｄｎｉ，ｉ＝１，．．．ｎ），（Ｘｎｉ，ｉ＝１，．．．，ｎ）分别为双下标常数列和随机变量列，众所周知，有关ｎ∑ｉ＝１ｄｎｉＸｎｉ的收敛性问题，在统计推断中有着广泛的应用，例如在异方差的回归分析中的重要应用（３），当（Ｘｎｉ，Ｆｎｉ，－∞＜ｉ＜∞）为鞅差序列时，文献（４）研究了∑ｉＸｎｉ的渐进正态性，本文获得ｎ∑ｉ＝１ｄｎｉＸｎｉ的Ｐ阶均方收敛及强收敛于零的充分条件，其（Ｘｎｉ，ｉ＝１，．．．，ｎ