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1.
不等式历来是高考和竞赛命题的热点.不等式“有解”与“恒成立”是容易混淆的问题.下面给出一组命题,说明两者之间的区别.Ⅰ a>f(x)恒成立 a>fmax(x);Ⅱ a<f(x)恒成立 a<fmin(x);Ⅲ a>f(x)有解 a>fmin(x);Ⅳ a<f(x)有解 a<fmax(x).例1 不等式kx2+k-2<0有解,求k的范围.解 kx2+k-2<0有解 k(x2+1)<2有解k<2x2+1有解 k<[2x2+1]max=2 (应用命题Ⅳ)∴ k∈(-∞,2).… 相似文献
2.
本文讨论了Linard方程¨x+f(x)·x+g(x)=0周期解的不存在性,给出了该方程在F(x)=∫x0f(u)du有无穷多个零点xn→0(n→∞),或存在δ>0使当0<|x|<δ时F(x)>0(或<0)这二种情况下无周期解的充分条件. 相似文献
3.
给出了Lienard方程零解全局渐近稳定的一个充分必要条件,并进一步研究了方程x+f(x)x+g(x)=e(t)解的渐近性态与方程x+f(x)+g(x)=e(t;x,x)零解的全局渐近稳定性。 相似文献
4.
颜跃新 《高校应用数学学报(A辑)》1999,14(2):135-139
本文主要研究了强迫振动方程:x+(f(x)+g(x)x)X+h(x)=e(t)的解的有界性以及周期解的存在性,这里f(x),g(x),h(x)在(-∞,+∞)中连续,e(t)在「0,+∞)上连续,得到了解的有界性与存在周期解的条件。 相似文献
5.
本文讨论了二阶椭圆型方程-Δu=f(x,u),x∈Ω的Dirichlet问题u|Ω=0的很弱解u∈W01,r(Ω)(1<r<2)关于区域Ω的连续性及很弱边值问题的很弱解的唯一性. 相似文献
6.
迭代微分方程解的存在性及分支 总被引:5,自引:0,他引:5
本文讨论迭代微分方程x(t)=f(x(t),x(x(t)))的解的性态,并在f(x(t),x(x(t)))=(x^2(t)-μ)x(x(t))时研究解的分支问题,更正了现有文献中的错误,结出了正确,完整的结果。 相似文献
7.
探讨f[n](x)=x与f(x)=x同解的条件,分析一维离散动力系统的周期和混沌问题、并举例说明同解条件在解方程中的应用。 相似文献
8.
一类微分差分方程的周期解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究微分差分方程x'(t)=-f(x(t),x(t-τ1))-f(x(t),x(t-τ2))-...-f(x(t),x(t-τn))非平凡周期解的存在性问题,得到了一些判别准则,推广和改进了文[1-4]的工作。 相似文献
9.
再议f(x)=f~(-1)(x)与x=f(x)是否同解邬坤昌(上海宝山松浦中学)常绪珠(湖北钟祥一中)方程f(x)=f-1(X)与方程X=f(x)[或X=f-1(X)]是否同解?文[1]以函数y=1-x的反函数是它自己为反侧,说明了f(x)=f-1(?.. 相似文献
10.
Lienard方程周期解、概周期解的存在性 总被引:20,自引:2,他引:18
本文考虑Lienard方程x”十f(x)x’+g(x)=e(t),我们得到:当且时,对于任意周期或概周期。数e(t),它有周期或概周期解.而对于Lienard方程x”+f(x)x’+cx=e(t),我们得到:当c>0且时,对于任意周期、或概周期函数e(t),它有周期或概周期解. 相似文献
11.
在函数这一章的复习中,笔者发现学生在解有关函数性质问题时,经常发生一些不该有的错误.本文仅就此发表一点看法.例1判断函数f(x)=1-x2|x+2|-2的奇偶性.错解∵f(-x)=1-(-x)2|-x+2|-2=1-x2|x-2|-2.∴f(-x)≠... 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
14.
本文用随机分析方法证明了拟线性抛物型方程ut+f(u)ux、uxx=0,u(0,x)=u0(x)在u0有界可测,f连续且f>0条件下,其解当→0时收敛于拟线性方程ut+f(u)ux=0,u(0,x)=u0(x)的熵解,即论证了“沾性消失法”解此方程的正确性,1957年Oleinik曾用差分方法解决了此问题。这里用概率方法重新获得此结果。 相似文献
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性质妙用 偶函数有一个重要性质:若f(x)是偶函数,则下面巧用这一重要性质,简化一类求参数问题的讨论. 例1 设偶函数f(x)在区间上单调递增,且满足试求实数a的取值范围. 解 由f(x)为偶函数知上单调递增, 例2 已知偶函数f(x)在是增函数,且满足f(2m+5)<f(m2+2),试求实数m的范围. 解偶函数上是增函数, 例3 已知定义在上偶函数在区间[0,2] 上单调递减,且求实数m的范围. 解 由f(x)是偶函数知 例4 若偶函数f(x)在上单调递增且,试求不等式的解集.0,又由f(x)为偶函数知上单… 相似文献
16.
本文用变量分离法研究了二阶非线性微分方程x+ φ(x)p(x )+ g(x)f (x)= 0 零解的全局稳定性 相似文献
17.
高维非自治系统的周期解 总被引:11,自引:0,他引:11
本文利用指数型二分性理论和不动点方法考虑系统X=f(t,x),X=A(t,x)x+b(t,x)的周期解的存在性问题,其中A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x),b(t,x)是n维连续向量函数,且关于t以w>0为周期,所得结果推广了王联和曾唯尧的结果. 相似文献
18.
广义Lienard方程非平凡周期解的存在性 总被引:4,自引:1,他引:3
本文讨论广义Lienard方程x+f(x)ψ(x)x+g(x)η(x)=0非平凡周期解的存在性,所获结果推广并改进了一些现有的关于Lienard方程周期解的存在性定理。 相似文献
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广型Lienard方程概周期解的存在性冯春华(广西师大数学系桂林541004)关键词:Leray-Schauder不动点定理;Li nard方程;概周期解AMS(1991)主题分类:34C27本文研究微分方程x+f(x)k(x)x十g(x)h(x)一... 相似文献
20.
指数型二分性和周期系统的周期解 总被引:4,自引:0,他引:4
陈凤德 《纯粹数学与应用数学》1999,15(1):18-24
先讨论指数型二分性成立的条件,在某种意义下推广了Lazer关于二分性的结果,之后,我们用该结论探讨Lasota-Opiul方程及方程x=f(t,x),f(t+w,x)=f(t,x),f(t,x)∈C’(R*R^n,R^n)的周期解的存在性,推广了文「2」的主要结果,并得到一些新的结果。 相似文献