单叶亚纯函数族S(p)的充要条件和偏差定理

<正> 设 f(z)是单位圆 U={z:|z|<1}上的亚纯函数.适合 f(0)=f'(0)—1=0,f(p)=∞,0相似文献   

关于单叶函数系数之—基本引理及其应用

<正> 设函数 f(z)=z+a_2Z~2+…在单位圆|z|<1上是正则的单叶的.这种函数的全体形成一族 S.S 中满足条件|f(z)|1上是单叶的,除开极点ζ=∞是正则的.这种函数的全体形成一族∑.∑中满足条件|F(ζ)|>R的函     

凸像函数的像所掩蔽的线段

设函数f(z)=z+…在单位圆|z|<1中正则且单叶,这种函数全体成一族,记为S.设f(Z)∈S,它把圆|z|<1映照在w平面上,而得一映像区域D_f.在w平面上从原点射出n根等角射线,于每一根射线上取一点,得n个点w_1,w_2,…w_n,使直线段     

双向单叶函数的系数估计

设单位圆U={z:|z|<1}内正则单叶函数f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n的逆函数f~(-1)(z)在整个单位圆内有一个解析的而且是单叶的扩张,则称f(z)为双向单叶函数,记其全体为族σ。1967年,Levin证明了在σ中,|a_2|<1.51,本文用Goluzin不等式证明了在σ中,a_2≠1.485,从而得到了|a_2|<1.485。     

负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。     

星像函数zF‘（z）的星像半径

记在E={z:|z|<1}内解析,形如f(z)=z+a_2z~2+…的函数全体为A。如果f(z)∈A满足Re{zf’(z)/f(z)}>0,则称f(z)为星形函数,其全体记为S~*。如果f(z)∈A满足     

关于Marx猜测

五十年前,A.Marx提出了一个关于星象函数f(z)的导数f’(z)取值范围的猜测。五十年来引起了许多人的注意和研究。现在我们概括地介绍一下这方面的进展情况。 设f(z)=z+…在单位圆(|z|<1)=U内是解析的单叶函数。如果f在U内满足     

关于近于凸函数类的某些子类

§1 引言设 f(z)在单位圆盘 E={z∶|z|<1}内解析,f(0)=1-f′(0)=0,其全体记作 A.用S~*,S~*(β)(β≤1),K 与 C 表示 A 的子类,类中函数在 E 内分别是星象的(关于原点),β级星象的,凸象的与近于凸的.函数 f(z)∈A 是β(β≤1)级预星象的(prestarxlike)当且仅当z/((1-z)~(2(1-β)))*f(z)∈S~*(β),若β<1;Re(f(z))/z>1/2(z∈E),若β=1,这里运算*表示两解析函数的 Hadamard 乘积(卷积).β级预星象函数类记作 R(β).显物 R(0)=K,R(1/2)=S~*(1/2).给定实数λ>-1,用 D~λ(z)=z/((1-z)~(λ+1))*f(z)定义算子 D~λ,这里 f(z)∈A.设 α≥0,0≤β<1,k 为正整数,又设解析函数 h(z)在 E 内是凸象单叶的,h(0)=1,Reh(z)>β     

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

一族正则函数的积分与凸性组合

设f(z)是单位圆|z|<1中的正则函数,并且f(0)=0,f′(0)=1,这种函数的全体记为N,N中满足条件:Re{zf'(z)/f(z)}>β (β<1)的函数的全体叫做β级星象函数,记为s(β),显然s(0)和s(1/2)是我们所熟知的星象函数族s~*与1/2级星函数族S_*,若f(z)∈N,当且仅当有g(z)∈s(β),β<1,使得     

有界函数的一个掩蔽定理

设函数f(z)=z+a_2z~2+…,在单位圆|z|<1中是正则的,单叶的。记这种函数的全体为S。设f(z)∈S,且在|z|<1中,|f(z)|≤M.记这种函数的全体做S_M,则当M<∞时, S_MS,而S_∞=S。设l_1,l_2,…,l_n是从w=0出发的n根对称射线;是它们的平分射线。记|z|<1关于w=f(z)的映像为D_f,则有如下的点c_v和d_v;     

关于单叶函数的两个定理

设f(x)=z+∑a_vx~v在圆|z|<1内单叶、正则,记这种函数的全体为S。对于S中的f(z),健根斯证得此处0相似文献   

由积分算子所定义的解折函数的凸性、星象性和近凸性

§1.引言单位圆 U={|z|<1}内的凸函数、星象函数和近凸函数的全体分别记为 K、S 和C,U 内α(0≤α≤1)阶凸函数、星象函数和近凸函数的全体分别记为 K(α)、S(α)和C(α)。Bernardi 在[1]中研究了形如F(z)=(m+1)z~(-m)t~(m-1)f(t)df (1)     

关于“一族特殊的星像函数”一文的补充

<正> 1.作者在前一文中证明了下面的结果:1°设 f(z)=z+a_z~2+…在单位圆|z|<1中满足条件(?)就是说 f(z)属于函数族 S,那末 f(z)的任何开始多项式σ_n(z)=z+…+a_nZ~n都在圆|z|<1/2中是单叶的.     

亚纯单叶函数的Schiffer微分方程及其应用

§1.引言变分法是研究单叶函数的有力工具,这一方法应用于单位圆盘D={z;|z|<1}内的正则单叶函数族S={g(x);g(x)在D内正则单叶,g(0)=g’(0)-1=0}得到了许多极值问题定性和定量的结果。设S(p)是D内除z=p(0相似文献   

映像面积为有界的解析函数

1.引言设单位圆|z|<1上的正则函数 w=f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…(1)将单位圆映入w平面上的区域D,D的面积|D|——当D在某处有m层时按m次计算——不超过M,即|D|≤M。记这样的函数(1)的全体为S_M。设f(z)∈S_M,f′(o)≠0;这种f(z)成S_M之一子族S_M~＇。此子族中的函数在原点之某一环境中是单叶的。如果这个环境符合於单位圆,这种函数的全体又成s_M~＇之一子族s_M~＂。     

圆内解析函数的一些性质

<正> 设f(z)是单位圆|z|<1内的解析函数,满足条件■这种函数的全体组成函数族H_p.假如单位圆内的调和函数u(z)满足■那么称u(z)∈h_p.对于单位圆内的两个解析函数     

P-叶星像函数类的一些充分条件

令Hn(p)表示形如f(z)=zp ∑ ∞k=n pakzk,且在单位圆U={z;|z|<1}内解析的函数f(z) 的全体所成的函数类.本文应用微分从属技巧得到了p-叶β级星像函数的一些充分条件,所得结果推广了一些作者的相关结果.     

开拓劳宾生和戈鲁辛的几个定理

<正> 1.设 p 次对称函数(?)在单位圆|z|<1中是正则的单叶的,此种函数的全体成一函数族 S_p.当p=1时,简讯 S_1为 S.设ω=f(z)∈S_p 映照|z|<1于 W 面上时,其像关于原点成星形,此种 f(z)成 S_p 之一子族S_p.设 f(z)∈S_p,     

有界型凸函数

1.前言和预备知识 A.W.Goodman引进并研究了下面的函数族,设函数：■在单位园盘E={|z|<1}内正则单叶,用S表示该族。若在E内又是凸形的,自然f(E)是凸区域,在?f(E)上的曲率半径ρ∈[R_1,R_2],当0相似文献