关于量子力学中正则对易关系与对应原理自洽性的讨论

正则对易关系与对应原理是从经典力学建立量子力学的数学体系所必须遵守的两个基本假定.正则对易关系决定了坐标与动量算符的具体形式.例如,从直角坐标与动量算符的对易关系即可得出在坐标表象中至于一般力学量的算符形式,则由对应原理给出.例如,设某经典力学量为F(x,px)(总可表为直角坐标与动量的函数),如将x与px分别换成x与px(当然要按一定的规则厄米化),就得到量子力学中相应的力学量算符F(x,px).特别是,由于经典力学中的广义坐标(一般为曲线坐标)及其共轭动量均可表为直角坐标与动量的函数,那么量子力学中,相应的广义坐标及其共轭动量…     

用量纲分析法推导德布洛意关系式

在量子力学教学中,讨论德布洛意关系式v=E/h和λ=h/p,一般都是用类比的方法作定性的讨论,然后直接给出上述关系式的。我们在教学实践中感到,如果能够用某种方法把它推导出来,在逻辑上就更能令人信服。经过尝试后,发现使用量纲分析方法是可以做到的。这里将教学中所使用的方法叙述如下。 德布洛意在光的波动—粒子二重性的启示下,根据经典粒子力学同几何光学在用变分法这一数学工具来表述时,有(1)式表明粒子从A到B所走的实际轨道的作用量积分 ,比起相邻的共它轨道,取极值。故称(1)式为最小作用量原理(或莫培督原理)。(2)式表明,光线从人点…     

经典振子和量子振子的对应关系

经典力学和量子力学之间存在着一定的对应关系,在某种极限条件下,量子力学的规律转变为经典力学的规律.对于谐振子而言,这种对应关系更为明显,更有意义. 经典振子的哈密顿量是坐标　和动量P的函数:由经典振子的哈密顿方程可得从(2)和(3)式可解出上两式中A和B是积分常数,由t=0时     

浅谈量子力学中观察方法的问题

描述了量子力学中的观测方法, 其中包括测不准原理、 贝尔不等式、 薛定谔之猫, 最后给出了测不准原 理的一个区间, 也许会对量子力学的观测方法的完备性有一些进展. 量子力学的观测问题从一开始就存在, 直到量 子力学发展的全盛时期, 它的完备性也是研究量子力学的物理学家争论最多的问题, 文章就这些问题做出描述, 以 及一些对观测方法的新观点     

经典不确定关系到量子不确定关系的推广及对世界稳定性的应用

一般地引入了经典统计力学的联合概率密度分布,并把其密度函数一般地推广为一般的复函数和它的复共厄的乘积,进而自然地把经典统计力学平均值推广到量子力学的平均值,首次依据联合概率密度分布把经典统计力学的不确定关系严格地推广到量子力学的不确定关系,给出了经典统计力学与量子力学中不确定关系的对应关系,发现了人们对经典统计力学与量子力学不确定关系推导时所各遗漏的一个重要的条件,对不确定关系与此相关的所有的相关文章和书都需修正.最后一般地阐明了世界的稳定性与不确定关系的联系,同时一般地给出了不确定关系失效的条件.     

Heisenberg对应原理下氢原子1/r矩阵元的量子-经典对应

通过详细计算表明,在准经典情况下,氢原子1r的矩阵元的量子力学结果与它的Heisenberg矩阵元近似相等,在经典极限下,它们相同. 关键词： 量子力学 对应原理     

介观电路中量子纠缠的经典对应

从量子力学诞生日起,它的经典对应(或类比)一直是物理学家关心的话题.本文以介观电路量子化的框架中,带有互感的两个介观电容-电感(LC)电路为例,首次讨论了量子纠缠的经典类比(或对应)问题.先用有序算符内的积分理论证明其互感是产生量子纠缠的源头;再推导出求解特征频率的公式,就发现它与一个经典系统的小振动频率的表达式有相似之处,该经典系统组成如下:两个墙壁各连一个相同的弹簧,两个弹簧之间接着一个滑动小车可以在光滑的桌面上运动,小车挂有一根单摆.用分析力学求此系统的小振动频率,发现与上述介观电路的特征频率形式类似,单摆的摆动会造成小车来回振动,摆、小车和弹簧的互相牵制效应反映了小车和摆的"纠缠".     

电子漂移速度中的1/2因子

由经典金属电子论可知,在外电场中,金属中的自由电子在电场力的作用下,会产生附加的定向运动,它们的平均附加速度称为漂移速度,记作v漂;由此金属导体中会形成一定的电流,其电流密度记作j。可以证明电流密度j和漂移速度v漂之间有如下关系:其中e是一个电子的电有,n是自由电子密度。 目前多数电磁学教科书给出从而导出电导率为式中F为电场力,　为平均碰撞时间,　为平均自由程,　为平均速度,m为电子质量。 美国物理学家R.费因曼指出:这个结果是错误的,差一个1/2因子。他认为,关键在于漂移速度应是而不是式(2)所示的 F。/m。他认为式 (2)的结果…     

从流体、电场到几率波、连续性方程的对比

 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论,它的诞生是对经典物理的突破。正因如此,建立在统计和测不准关系上的量子力学概念和原理具有很高的抽象性,对于习惯于经典理论的初学者,理解和接受这些概念和原理有相当的困难。如果我们能在经典理论中找到量子力学中对应的概念和原理,将二者进行比较,实现认识上的由实到虚,无疑将大大降低对其理解的难度。作为一个实例,本文简略地对比了从流体、电场到几率波的连续性方程,以显示这种对比法在帮助理解量子力学的概念和原理中所起的作用。     

∈_(ijk)在量子力学中的应用

在解决某些量子力学问题时,往往需要求体系的守恒力学量,或求解力学量的海森堡运动方程。这就涉及到根据量子力学的基本对易式求两个力学量之间的对易关系。由于有的力学量本身表达比较复杂,因此需要作较繁的计算。例如,求证对易关系:如果按　的定义(角动量)去展开运算,颇费时间,而且容易出错。在会谨言的量子力学 [1]书中引入了三阶各向同性张量(俗称Levi-civita符号)eijk使一些基本对易关系的表达简洁、易记(见下)。但该书没有对它的运算技巧作进一步介绍。笔者根据自己在学习中所积累的一些这方面的知识,总结一下,也许对新学量子力学的…     

关于玻尔对应原理的思考

文章回顾了对应原理在理解量子力学与经典力学之间关系时的重要作用,举例说明了作用量的数量级可作为量子体系与经典体系的分界.     

均匀极化(磁化)球体电场(磁场)的一种解法

根据场强叠加原理,一个均匀带电体的场强可表示为式中 p 是电荷密度,r=r_0—r′是场源点到场点的矢径,体积分(见图1)遍及电荷分布区域.另外,现行电动力学教程对下述问题都作了证明,即:均匀极化体的标势     

经典菲涅耳变换的量子力学对应

介绍经典菲涅耳变换的量子力学对应,它是相干态在相空间中的代表点做辛运动所对应的量子菲涅耳算符.     

一般含时线性势的量子解及有关问题

对于一般形式的含时线性势, 通过假设波函数形式的方法得到了Schr?dinger方程的精确和完备解. 同时指出, 用两个波函数φ(t)〉和ψ(t)〉定义的坐标和动量的矩阵元〈φ(t)xψ(t)〉和〈φ(t)pψ(t)〉满足经典形式的运动方程. 按照量子力学的系综理论, 这样的经典形式的运动方程实际上是流体方程. 进一步研究发现, 对于任意形式的线性系统有类似的结论. 关键词： 线性势 Schr?dinger方程 Heisenberg对应原理 经典运动方程     

用球坐标系推求角动量算符的本征方程

一、量子力学的基本原理说明,任意力学量F的可测值F′,满足以该力学量为算符的本征值方程: Fψ=F′ψ(1)其中F为算将,ψ为波函数.确定力学量之一的角动量算符L,尤其是其在采一取定的z方向的投影算符 Lz及角动量平方算符L2的本征方程及本征值,是量子力学教程基本的简单问题之一. 一般教科书[1～2]是通过写出直角坐标至球坐标的变换式,求出相应的偏微商变换式,再得出Lz和L2在球坐标下的表示式,从而确定Lz和L2的本征值方程.实际计算是较繁的.另一些教科书[3～7]则写出坐标变换式(甚至略写)后,直接写出人和产在球坐标下的表示式,实质上仍是…     

核子平均自由程温度效应的自洽半经典研究

利用由自治半经典(SCSC)方法确定的热核核子密度ρ_q(q=n,p)及由定域密度近似(LDA)得到的光学势的虚部,计算并分析了核子平均自由程的温度效应。     

正方体量子台球的半经典分析(英文)

近几年,量子台球问题引起人们的广泛兴趣.以前有很多对二维量子台球做过研究,相对于二维台球来说,三维台球更接近实际体系.本文以三维正方体量子台球为例,利用半经典闭合轨道理论计算了正方体量子台球中的经典开轨道,并研究量子谱函数与经典轨道长度之间的对应关系,发现他们之间对应的很好.这将有助于我们分析开放型量子台球中输运性质问题.利用这种方法物理图像清晰,计算量小并且可以帮助理解一些混沌体系的性质.这是半经典理论为联系量子力学与经典力学起桥梁作用的又一证明.     

对元素基态电子组态表中几个“特殊”组态的解释

在Pauli不相容原理和能量最低原理的限制下,处于基态时原子中的电子按照 1s,2s,2 p, 3s,3 p,4 s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,7s,5f,6d的次序[1]填充,得出原子基态时的电子组态.但是,在元素基态电子组态表[2]中,有十九个“例外”,形成“特殊”的电子组态.其原因需要研究影响ns,(n—1)d,(n—2)f壳层能量的因素《特别是n很大时》. 量子力学中,作为中心力场近似的 Hartree-Fork自洽场方法,给出了多电子原子的能量公式[3] 式中,第一项是单电子原子实的能量(忽略了与所有其他别的电子的相互作用);第二项是两电子相互作用的库仑能,它表示电子密…     

相干态在参数量子相空间的两维正态分布

把量子力学与数理统计的正态分布联系起来进行初步的尝试.用数理统计的观点和有序算符内的积分技术研究相干态,指出在依赖一个实参数k的量子化方案中,相干态|z??z|在相空间呈现出以(q,p)为随机变量的两维正态分布,z=(q+ip)/√2.两个随机变量的相关系数为ik.在k=±1的参数相空间中,|z??z|分别表现出P排序(P在Q左)和Q排序的形式(Q在P左),而在k=0的参数相空间中,|z??z|表现出Weyl排序的形式.在P排序和Q排序的情况下,量子算符|z??z||z=(q+ip)/√2的经典对应函数中随机变量(q,p)是关联的,只有在Weyl对应时,随机变量(q,p)是独立的.也就是说,算符的Weyl排序有利于其经典对应的随机变量解脱关联.     

邮票上的物理学史“非汉字符号”——量子力学的建立(续)

矩阵力学和波动力学都是关于微观运动的理论 ,概括的是相同的经验领域 ,但是在外观上却显得如此不同 .波动力学使用的微分方程这一数学工具更为物理学家所熟悉 ,并且易于用来解决各种问题 ,这就使它更广泛地被接受 ,也成为讲授量子力学的主要形式 .它具有一种“连续的、经典的”外貌 ,以波为基本概念 .矩阵力学则相反 ,它的数学工具是代数 ,强调的是不连续性 ,尽管它否认轨道 ,它的基本概念是粒子 .讲量子力学创立史不能忘记泡利的贡献 (图 6 ,奥地利 1 983年 ,逝世 2 5年 ;图 7,圣文森及格林纳丁斯1 995年 ) .海森伯 1 92 5年摸索着建立量…