球盒模型的一种解决方案

本文用分组数M（n,r)，圆满地解决了球盒模型问题。     

n次1阶球谐函数的加法公式及其应用

利用坐标旋转后球坐标变量间的关系和连带勒让德函数的性质导出了n次1阶球谐函数的加法公式,并以一个实际的电磁场边值问题为例介绍了n次1阶球谐函数加法公式的应用.     

求等差数前列n项和的一个公式

设a_0,a_2,…,a_n,a_(n+1),…为等差数列,其公差为d,则有公式 (?)a_i~3=(a_n·a_(n+1))~2+(a_1a_0)~2/4d 下面给出证明。给定n个等式。 (a_n~2+da_n)~2-(a_n~2-da_n)~3=4da_n~3; (a_(n-1)~2+da_(n-1))-(a_(n-1)~2-da_(n-1))~2=4da_(n-1)~3; (a_(n-2)~2+da_(n-2))~2-(a_(n-2)~3 2-da_(n-2))~2=4da_(n-2)~3,…, (a_3~2+da_3)~2-(a_3~2-da_3)~2=4da_3~3,     

球体积公式

球体积公式２１００２４南京师大附中马明２１４００１无锡市１２中陈汉治（本栏为老师们交流教学精品而设，欢迎您将自己最欣赏的为讲解一定理、一公式或一道例习题的重过程、重发现、重学生素质培养的教学设计稿赐给本刊．稿件请寄本刊特邀编辑过伯样老师处；３１６００...     

球入盒问题

球入盒问题就是考虑把m个球放入n个盒中有多少种不同的方法（以下放法、分法均指不同的放法、分法）．对于球而言分为都相同（下简称相同）和互不相同（下简称不同）；对于盒而言，也分为相同和不同．     

排列组合中一类分组分配问题的统一球盒模型

本文研究了排列组合中一类分组分配问题,形式化成三个球盒模型,引入三个符号既表示这三种模型又表示模型对应的方案数.三模型可以统一快捷地解答平均分组和不定向分配等问题,为实际应用的分析理解和解答带来方便.     

数学文化教育的一个个案--球的体积公式的教学

球的体积公式是一个古老的课题 ,它含有丰富的思想意义 .更值得注意的是新课本对本课的教学价值的取向 .课本明确指出“对球的体积公式的推导 ,只要了解其基本思想即可 .”这就表明 ,课本看重的是推导方法的思想意义 ,而不是具体的技巧和步骤 ,它要求我们关注推导过程的“宏观”方面 ,推导的“大思路”,即观念层面的东西 ,简言之 ,即要求我们关注推导过程的文化价值 .受张乃达先生的《数学文化教育特征初探》[1] 的启发 ,在本节课的教学设计中 ,我们把学生定位为数学探索活动的鉴赏者 ,而不像现时流行的那样 ,把学生看成是“发现者”、“探…     

球盒问题的简单归纳

在高考复习中,概率问题无疑是教学中的一个难点,其思维方法较为独特灵活,一些学生在学习很容易出现"一听就懂,一过就忘,一做就错"的不良情况.为了能较好的反映学习者的     

一个最佳变尺度公式的模型及求解

本文从矩阵反问题的观点,讨论了一个最佳变尺度公式模型的解的存在性及其求法.     

一个近似公式

在中等工业技术学校里,学生应該习慣于利用表格和手册。在技术手册中,常常遇到一些熟悉的面积和体积公式,本文的目的是使讀者认識这些公式的来源。 1.現在,我們分析梯形的面积。假定梯形的上下底为y_1和y_3,高为h。梯形的中位綫用y_2表示。面积 S=h(y_1 y_3)/2=(h/6)(3y_1 3y_3) =(h/6)[y_1 y_3 2(y_1 y_3)] =(h/6)(y_1 y_3 (4y)_2).結果 S=h/6(y_1 y_3 (4y)_2). 2.分析棱台的体积,可以得到类似的公式。假定这个棱台的上下底面为y_1和y_3,高为h,它的平行中截面用y_2表示。我們有 y_1:y_2:y_3=a_1~2:a_2~2:a_3~2,其中a_1,a_2,a_3为底面和中截面的对应边。由此 (y_1)~(1/2):(y_2)~(1/2):(y_3)(1/2)=a_1:a_2:a_3,但 a_2=(a_1 a_3)/2,     

一个求和公式

设集合M={1,2,…,n}。对M的任一非空子集X,令a_x表示X中最大数与最小数之和,试计算所有这样的a_x的算术平均值■[注] 我们用两种方法计算■,由此便可得到一个新的求和公式方法一把M的子集X分成两类,对第一类子集X的a_x=n+1,令这样的X共有k个。对第二类子集X的a_x≠n+1。     

一个公式的推广

高中立体几何中有这样一个公式：如图1,若面ADC⊥面BDC,则有：COS∠BDA=cos∠BDC×cos∠ADC①     

一个公式的推广

高中立体几何中有这样一个公式:如图1,若面ADC⊥面BDC,则有:cos∠BDA=cos∠BDC×cos∠ADC①①式被广泛运用于     

一个公式的完善

《数学通报》2 0 0 1年第 2期Ｐ2 5《焦点弦长度与斜率的换算关系》一文给出如下一个定理 :定理　设ＡＢ是圆锥曲线过焦点Ｆ的弦 ,其长度记为ｄ ,ＡＢ相对于焦点所在对称轴的倾斜角为θ (θ≠ 90°) ,ｔｇθ =ｋ ,ｅ为离心率 ,ｐ为焦点到相应准线的距离 ,则ｄ与ｋ的关系式为 :ｄ =2ｅｐ(1 ｋ2 )(1 ｋ2 ) -ｅ2 (或ｋ2 =ｅ2 ｄｄ - 2ｅｐ- 1) ( )说明 :1)当θ =90°时 ,ｄ =2ｅｐ ;2 )对于椭圆和双曲线 ,ｐ =ｂ2ｃ;3)在移轴变换之下 ,长度与夹角都是不变量 ,当焦点所在对称轴与ｘ轴重合或平行时 ,定理中ｋ或 -ｋ是弦ＡＢ的斜率 ;当焦点所在对…     

一组球入盒问题

在很多资料书上,我们常见到如下一组概率问题,举例如下. 题目把n个小球以同样的概率分配到N(n≤N)个盒子中的每一个中去,试求下列各事件的概率:     

分球入盒问题的探讨

在计数或者概率问题中经常遇到把相同或不同的球按一定的规则放入相同或不同的盒子的计数问题,即分球入盒问题.对于球或盒子数目较少时,会有一些特殊的解法(甚至可以采取枚举出所有情形的方法).本文对于球或盒子数目较大甚至任意数目时,给出球或盒子在相同或不同以及是否允许有空盒共8种情形下的一般结果,并尽可能给出多种解法.     

太阳谱斑的一个半经验模型

利用美国基特峰口径2 m的太阳塔获得了日面中心附近中等亮度的谱斑的高质量光谱,包括Hα,Hβ,CaⅡ H和K线以及红外三重线等7条光谱线轮廓.在平面平行层大气的假设下,通过迭代求解流体静力学平衡方程、统计平衡方程和辐射转移方程,计算得到该谱斑的半经验大气模型.它可以很好地再生观测到的7条谱线轮廓.把这个谱斑大气模型与已有的两个进行了比较,并且讨论了今后进一步改进的方向.     

n重积分换元公式的证明

在建立微分线性空间基础上、引入向量外积和有向体积,找到了微分线性变换与有向体积之间的关系,由此给出了n重积分换元公式的一个简单证法.     

浅谈直线型经验公式

现行六年制露点中学高中数学课本《解析几何》里,介绍了用“选点法”和“平均值法”求直线型经验公式。经验公式在四化建设中,有着十分广泛的用途,它是中学数学里的应用数学。 求直线型经验公式常用“最小二乘法”,由于它的原理需要用到高等数学,而且计算也冗繁,因而在中     

一个高阶加速公式

本文给出一个高阶加速公式ψ(x_n)=x_(n+2)+(Δx_(n+1)(Δx_n+Δx_(n+1))·Δx_(n+2)·Δ~2x_n)/((Δx_n-Δx_(n+2))(Δx_(n+1))~2+(Δx_n+Δx_(n+1))·Δx_n·Δ~2x_(n+1))n=0,1,2,…其阶数为 P~2+1,其中 P 为已给的单点或多点迭代函数φ(x)之阶数。该公式较 Aitken δ~2加速公式更为有效且实用。