广义修正Boussinesq方程椭圆函数分式形式的精确周期解

本文利用假设待定法求出了广义修正Boussinesq方程的具有Jacobi椭圆函数分式形式的精确周期解,据此还求出了它的若干新精确孤波解．     

一类变系数Boussinesq型方程的精确解

一类变系数Boussinesq型方程与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间在某种约束下的关系.通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的达布变换并应用达布变换得到这类变系数Boussinesq型方程的精确解.     

非线性Landau-Ginburg-Higgs方程的新精确解

利用改进的F展开法,得到Landau-Ginburg-Higgs方程的新精确解.实践证明,这种方法简洁方便,对于研究其他类型的非线性方程具有十分重要的意义.     

二类变式Boussinesq方程的对称性约化和精确解

将Ｃｌａｒｋｓｏｎ等最近发展的直接法推广应用于变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组,给出四种类型对称性约化方程和三组显式精确解．结果表明：在适当变换下变式Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组可约化为具有椭圆函数解的Ｄｕｆｆｉｎｇ型方程和Ｐａｉｎｌｅｖ　Ⅱ方程,并且约化结果包含有关于时间ｔ的二种类型奇点;极点和代数支点．     

首次积分法求Boussinesq 方程的精确尖波解

首次积分法是一种求解非线性偏微分方程精确解的有效方法,利用首次积 分法获得了Boussinesq方程的一个精确尖波解.     

Jaulent-Miodek方程组和长水波近似方程组的新精确解

首先,利用直接代数法给出了一类非线性方程的四组显式精确解的公式.进而,很方便地得到了Jaulent-Miodek方程组和长水波近似方程组的若干新精确解.     

关于一类Boussinesq型方程的孤子解

在Hirota方法中,判定Hirota条件是一个重要课题,至今尚未完全解决.一般,出现在Hirota条件中的函数Ω(p)为多项式或根式.本文通过讨论Boussinesq型方程的孤子解,提供了在Ω(p)为根式情形下否定Hirota条件的一个途径.     

用改进的代数方法构造(2+1)维ZK-MEW方程的精确行波解

利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZK MEW((2+1)-dimensionalZakharov-Kuznetsovmodifiedequalwidth)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组．再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组,最终获得了方程的多种形式的精确行波解．其中包括有理解,三角函数解,双曲函数解,双周期Jacobi椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解等．并给出了部分解的图形.     

2n阶Boussinesq方程的整体解

利用Galerkin方法,研究一类N维非线性2n阶的Boussinesq方程,给出方程在一定的初始条件及Dirichlet边界条件下系统的整体解的存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性.     

一类Boussinesq型方程整体解的存在性和唯一性

证明一类6阶Boussinesq型方程Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性,给出解在有限时刻发生爆破的充分条件.     

一类带强色散项DGH方程的精确解

利用改进的F-展开法,求出了一类带强色散项DGH方程的一系列类孤子解,三角函数周期解和有理数解,方程结合了KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性色散项.而且改进的F-展开法在借助于计算机符号系统Mathematica(Maple)下,操作方便,适用于大量的非线性偏微分方程(组),并有助于发现新解.     

Exact Solitary-wave Solutions and Periodic Wave Solutions for Generalized Modified Boussinesq Equation and the Effect of Wave Velocity on Wave Shape

By means of the undetermined assumption method, we obtain some new exact solitary-wave solutions with hyperbolic secant function fractional form and periodic wave solutions with cosine function form for the generalized modified Boussinesq equation. We also discuss the boundedness of these solutions. More over, we study the correlative characteristic of the solitary-wave solutions and the periodic wave solutions along with the travelling wave velocity＇s variation.     

广度kdv方程的精确解:改进的齐次平衡法

In this paper,we present a solution methodology to obtain exact solutions of some nonlinear evolution equation by modifying the homogeneous balance method.Based on the modified homogeneous balance method,several kinds of exact(new)solutions of the generalized KdV equation are obtained.     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

两类非线性发展方程的新的显式解

应用指数函数法,得到了(1+1)维Sinh-Gordon方程、(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的一些新的显式解.     

应用改进的简单方程法求非线性数学物理方程的精确解

应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义.     

Bifurcations and Exact Solutions of the Gerdjikov-Ivanov Equation

For the Gerdjikov-Ivanov equation, by using the method of dynamical system, this paper investigates the exact explicit solutions with the form $q(x,t)=\phi(\xi)\exp{[i(\kappa x-\omega t+\theta(\xi))]}, \xi=x-ct. $ In the given parameter regions, more than 14 explicit exact parametric representations are presented.