几个组合恒等式

在组合论中,如1中,组合恒等式是研究的对象之一,其内容丰富多彩,形式多种多样,有有限的组合恒等式,也有无限型的组合恒等式。 本文用巧妙的方法证明了两组新的有限型组合恒等式,然后利用这两组恒等式,又推出了另外几个恒等式。     

与格路有关的组合恒等式

通过研究格路径的性质得到一类组合恒等式的通式,代入不同的参数给出已有的一些组合恒等式新的简洁证明,并得到一些新的组合恒等式.最后推广得到多项式系数的恒等式.     

用一个计数模型证明一类组合恒等式

本文给出了一个组合计数模型,首先证明组合恒等式的一边是此组合计数问题的解,再利用基本的计数原理证明组合恒等式的另一边也是该组合计数问题的解,并利用该方法证明了三个组合恒等式.     

两类组合恒等式的过渡方法

本文提出联系两类组合恒等式的极限方法，据此可二项式系数和项式系数恒等式自然过渡到Ａｂｅｌ型系数的组合等式。因此对任一给定的含参量的二项式系数的组合恒等式。这一方法可用于直接证明其至发现相同结构的Ａｂｅｌ系数恒等式。     

构造组合数模型巧证组合恒等式

证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组合问题的两种计算方法,由结论的唯一性,即可证明组合恒等式.例1证明:C     

证明组合恒等式的若干方法

组合恒等式的证明,由于技巧多样,方法灵活,常常使人感到难以下手。本文通过一些典型例题,介绍证明组合恒等式的若干方法。 1.利用二项式展开式进行证明     

一类新的m重Rogers-Ramanujan恒等式及应用

Rogers-Ramanujan恒等式是分拆理论和组合学中著名的恒等式,被广泛的证明和推广.该文应用双边Bailey引理和迭代技巧建立一类新的多重和Rogers-Ramanujan恒等式.     

关于有序分拆的分部量1的几个In-place恒等式

利用组合证明的方法研究了与正整数的有序分拆的分部量1相关的恒等式.首先给出了正整数有序分拆的分部量1有两种形式的一个恒等式.其次得到了几个关于正整数的分部量是1或者2的有序分拆数以及回文的有序分拆数的In-place恒等式.     

关于包含Hermite—Laguerre多项式的恒等式

通过讨论一类函数的高阶导数,建立了一些包含Hermite-Laguerre多项式的恒等式,推广了名的Cauchy-Sheehan组合恒等式。     

一个组合恒等式的推广(Ⅱ)

用母函数方法获得了一个组合恒等式的更一般的形式.借助这一结果,又给出了若干个有趣的组合恒等式.是作者以前的一篇文章的继续.     

关于一个组合恒等式的一点注记

关于一个组合恒等式的一点注记＠张之正￥洛阳师专数学系关于一个组合恒等式的一点注记张之正（洛阳师专数学系，洛阳４７１０２２）最近，徐利治教授在文［１］中给出了如下组合恒等式：∑ｎｋ＝１（－１）ｋ－１ｎｋＨｄｋ（０）＝∑ｄｊ＝１１ｊｎ－１＋ｊ／ｄｎ－１－１．这...     

由一级数引出的若干新的组合恒等式

基于一个简单级数的三种求和方式,导出了两个重要组合恒等式.并在此基础上,或利用特殊化法、或利用极限方法,又导出了几个新的组合恒等式.     

关于包含Hermite-Laguerre多项式的恒等式

通过讨论一类函数的高阶导数 ,建立了一些包含 Hermite-Laguerre多项式的恒等式 ,推广了著名的 Cauchy-Sheehan组合恒等式 .     

一类与多项式相关的组合恒等式

一类与多项式相关的组合恒等式王良成（四川省达县师专６３５０００）本文给出一类与多项式相关的组合恒等式，由此可以产生许多有用的组合恒等式．定理设是１＋１次多项式，则证明１°当ｎ－１，即ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ０时，则即（１）式成立．２°假设ｎ＝ｋ，即...     

新型组合恒等式（一）

新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题．本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组，该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数（或双曲函数）型等四型，一批成双出现的新结果。与许多著名数列（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数数列等）有着密切关系．此外，本人还研讨了一类特殊行列式的性质及其应用。     

与自反的n-color有序分拆相关的一些恒等式

首先,给出了偶数2v的自反的n-color有序分拆与v+1,v-1的n-color有序分拆之间的一个组合双射,并利用相应的计数公式得到了一个组合恒等式.其次,给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的一个关系式,并利用此关系式给出了偶数与奇数的自反的n-color有序分拆之间的一个组合双射.最后,给出了一些涉及正整数v的自反的n-color有序分拆数与其它有约束条件的有序分拆数之间的分拆恒等式.     

组合恒等式的证明

证明组合恒等式,初学者往往不知从何着手,若能对一般的思考途径与方法加以指导,当能减少学习的困难。本着这一想法,我根据平日解题所得,从几个方面谈谈组合恒等式的证明,以供参考。     

Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。     

Gould-Hsu-Carlitz反演与Rogers-Ramanujan恒等式(Ⅰ)

本文将论述通过q-级数互反关系证明经典分拆恒等式的一般方法。应用Carlitz给出的Gould-Hsu反演的q-模拟,作者将建立一个重要的和式变换定理。作为例证:结合Jacobi三重积恒等式及组合计算技巧,给出Rogers-Ra-manujan恒等式一个新的简单推证。     

一个组合数恒等式的应用

笔者发现并证明一个神奇有用的组合数不等式，进而推出一系列十分有趣的组合数恒等式．