线性方程组反问题的推广

线性方程组反问题的推广王卿文（山东昌潍师专数学系２６１０４３）自文［１］提出线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题以来，此反问题即成为人们研究的热门课题之一，文［１—７］分别给出了其正定对称矩阵解与对称矩阵解的某些解法及解集合的结构．最近，文［８］又提出了线性方...     

线性方程组的反问题

给定线性方程组AX=b,易求其通解,设为     

除环上左线性方程组反问题的右高解和次亚(半)正定解

继续文[1]的工作,给出了除环上左线性方程组反问题（简称IP）的右高解的表达式,导出了IP有次自共轭解和次亚（半）正定解的充要条件及其解集结构。     

关于非齐次线性方程组的又一类反问题

关于非齐次线性方程组的又一类反问题王卿文（山东昌潍师专数学系２６１０４３）李森林先生在文［１］中给出了非齐次线性方程组Ａｘ＝ｂ的一类反问题，文［２］－［４］对此做了很出色的工作．本文旨在提出并解决非齐次线性方程组的另一类反问题（简称反问题Ⅱ）：给定一...     

线性方程组反问题的次对称正定解

给出了线性方程组Ax=b的反问题有次对称正定解的充要条件.     

除环上左线性方程组的反问题

推广并改进了实数域上线性方程组的反问题及其一系列结果，解决了除环上左线性方程组更具广泛性的一类反问题，给出了此类反问题有（斜）自共轭解及（半）正定自共轭解的充要条件及其解集结构．     

在两循环矩阵类中求解线性方程组反问题的快速算法

本文利用多项式最大公因式 ,给出了线性方程组的反问题在 r-循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中有唯一解的充要条件 ,进而得到线性方程组在 r循环矩阵类和对称 r-循环矩阵类中的反问题求唯一解的算法 .最后给出了应用该算法的数值例子 .     

双反对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引 言Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合,Rrn×m表示Rn×m中秩为r的子集;ORn×m表示所有n阶正交阵的集合;A+表示A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示Frobenius范数;ASRn×m表示n阶实反对称阵的全体;A＊B表示A与B的Hadamard乘     

矩阵方程XTAX=B的一类反问题

1引言 本文用Rn×m表示所有n×m实矩阵全体;SR0n×n表示所有n阶实对称半正定矩阵全体;In表示n阶单位矩阵;A-,A+分别表示矩阵A的一个广义逆和Moore-Penrose广义逆;A≥0表示A为对称半正定矩阵;Sn=(en,en-1,…,e1)∈Rn×n,其中ei为单位阵In的第i列; [n/2]表示不超过n/2的最大整数.     

体上右线性方程组的反问题

设Ｆ，Ｋ，Ω分别表示一个任意的体、一个具有对合反自同构的体和一个实四元数体，Ｆ^ｎ表示Ｆ上的ｎ维右向量空间．本文推广和改进了实线性方程组的反问题及一系列结果，解决了Ｆ上右线性方程组更具一般性的反问题（简称ＩＰＳ）：给定ｂ∈Ｆ^s和α_ｉ∈Ｆ^ｎ（ｉ＝１，…，ｍ≤ｎ）满足ｒａｎｋ［α₁，…，α_m］＝ｍ，求所有的ｓ×ｎ矩阵Ａ使Ａα_ｉ＝ｂ（ｉ＝１，…，ｍ）．当ｓ＝ｎ时     

An Inverse Coefficient Problem for an Integro-differential Equation

In this article we consider the inverse coefficient problem of recovering the function { ( x ) system of partial differential equations that can be reduced to a second order integro-differential equation $ -u_{xx} + c(x)u_{x} + d\phi (x)u-\gamma d\phi (x)\int _{0}^{t}e^{-\gamma (t-\tau )}u(x,\tau )\, d\tau = 0 $ with boundary conditions. We prove the existence and uniqueness of solutions to the inverse problem and develop a numerical algorithm for solving this problem. Computational results for some examples are presented.     

广义对称矩阵反问题有解的条件

本利用矩阵的奇异值分解讨论了一类广义对矩阵阵反问题，得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解的表达式。     

线性方程组的反问题

给定线性方程组AX= b,易求其通解,设为U0+ k1U1+ …+ krUr ()反过来,当给定()式,怎样构造一个线性方程组以()为通解? 本文称这类问题为线性方程组的反问题,并给出了这类问题的一个解法.     

An Inverse Problem for the Heat Equation II

Completeness of the set of products of the derivatives of the solutions to the equation ( av ')' m u v = 0, v (0, u ) = 0 is proved. This property is used to prove the uniqueness of the solution to an inverse problem of finding conductivity in the heat equation $ \dot u = (a(x)u')' $ , u ( x , 0) = 0, u (0, t ) = 0, u (1, t ) = f ( t ) known for all t > 0, from the heat flux a (1) u '(1, t ) = g ( t ). Uniqueness of the solution to this problem is proved. The proof is based on Property C. It is proved the inverse that the inverse problem with the extra data (the flux) measured at the point, where the temperature is kept at zero, (point x = 0 in our case) does not have a unique solution, in general.     

任意流场中颗粒运动方程的通解(英)

给出了任意流场中颗粒运动方程的无因次和线性微分方程形式．估计了颗粒运动方程中的一些相关项．借助于一些数学推导和处理，求得了比线性颗粒运动方程的通解．     

The Global Classical Solution of the Initial Boundary Value Problem for Generalized KdV Equation

ＴｈｅＧｌｏｂａｌＣｌａｓｓｉｃａｌＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＩｎｉｔｉａｌＢｏｕｎｄａｒｙＶａｌｕｅＰｒｏｂｌｅｍｆｏｒＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＫｄＶＥｑｕａｔｉｏｎ￥ＭｉａｏＣｈｅｎｘｉａ（苗晨霞）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃ...     

Ranks of Solutions of the Matrix Equation AXB = C

The purpose of this article is to solve two problems related to solutions of a consistent complex matrix equation AXB = C : (I) the maximal and minimal ranks of solution to AXB = C , and (II) the maximal and minimal ranks of two real matrices X₀ and X₁ in solution X = X₀ + iX₁ to AXB = C . As applications, the maximal and minimal ranks of two real matrices C and D in generalized inverse (A + iB)^- = C + iD of a complex matrix A + iB are also examined.     

Ranks of Solutions of the Matrix Equation AXB = C

The purpose of this article is to solve two problems related to solutions of a consistent complex matrix equation AXB = C : (I) the maximal and minimal ranks of solution to AXB = C , and (II) the maximal and minimal ranks of two real matrices X ₀ and X ₁ in solution X = X ₀ + iX ₁ to AXB = C . As applications, the maximal and minimal ranks of two real matrices C and D in generalized inverse (A + iB)^- = C + iD of a complex matrix A + iB are also examined.     

Inverse Piston Problem for the System of One-Dimensional Isentropic Flow

In this paper, the authors consider the inverse piston problem for the system of one-dimensional isentropic flow and obtain that, under suitable conditions, the piston velocity can be uniquely determined by the initial state of the gas on the right side of the piston and the position of the forward shock.     

Ax=b在广义正定矩阵类中的反问题求解

有许多类直接控制系统的绝对稳定性[1]涉及到这样一类线性方程组协Ax＝b的反问题：对于给定的x，b∈Rn，n阶实矩阵类Ⅱ（n），求解集Ⅰ（Ⅱ（n）；x，b）＝｛A∈Ⅱ（n）｜Ax＝b｝非空的条件．文[2]讨论了反问题Ⅰ（Ps（n）；x，b）≠（Ps（n）为正定降类）和Ⅰ（O（n）；x，b）≠（O（n）为正交阵类）的条件，文[3]进一步给出了Ⅰ（M-阵类；x，b）和Ⅰ（S-阵类；x，b）有解的条件．本文将研究这类反问题在更广的一类矩阵类─—广义正定矩阵[4，5]类中的求解，从而使这类反问题得到了较完满的解决．