亚纯函数奇异方向的讨论

一、引 言 作者已经证明 定理A设f(z)为开平面上p(0相似文献   

关于无穷级亚纯函数结合导数涉及重值的奇异方向

§1.引言及主要结果 1940年H.Milloux建立了著名不等式定理A 设f(z)在|z|相似文献   

无穷级亚纯函数的公共值与奇异方向

f（z）为无穷级亚纯函数,且σ（f）〈∞。本文证明了复平内存在奇异方向,f（z）与其k阶导函数f（k）（z）（k≥3）在这方向所对应的任意小角域内至多有两个不同的有穷公‘共值。     

关于亚纯代数体函数的奇异方向

设T(r, w)满足:lim_{r →∞}lg T(r, w)/lg r =0,lim_r→∞lg T(r, w)/lg lg r =+ ∞, 则一定存在一条方向arg z=θ₀ ,使对任意给定N>0,任意复数 a (至多有2 v个例外值), 有∑_i1/(lg|z_i(a;?(θ₀,δ))|)^N=∞.设T(r, w)满足:lim_r→∞T(r, w)/lg^Kr =+∞,lim_r→+∞lg T(r, w) /lg lg r =M, 则一定存在一条方向argz=θ₀ ,对任意复数a (至多有2 v个例外值),有∑_i1/lg|z_i(a;?(θ₀,δ))|)^σ=∞(σ = M-2或σ = M-2-ε.即使在亚纯函数,这些奇异方向也未见研究.     

单位圆内亚纯函数的奇异方向

本文研究了单位圆内亚纯函数的一种新奇异方向，并由此得出了另外两个重要结论。     

关于亚纯代数体函数奇异方向的存在性

本文证明了如下结果:对于有穷正级亚纯代数体函数,一定存在一条奇异方向L∶arg z=θ0(0≤θ0＜2π),使得对于任意δ∈(0,π/2),在角域Δ(θ0,δ)内,对任意复数a,对任意ε＞0,有∑i1|zi(a;Δ(θ0,δ))|σ=∞(σ等于ρ或ρ-ε)至多有2v个例外a值.     

亚纯函数的正规定则与奇异方向

本文讨论了亚纯函数的正规定则与Ｊｕｌｉａ型方向间的联系．     

亚纯函数在不具有奇异方向的角域内的取值

本文证明如果亚纯函数在某个角域内无某种Julia型奇异方向，则该亚纯函数在这个角域内取某些值的次数不会太多．     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

本文研究微分多项式具有公共值的亚纯函数的唯一性问题,改进了 Ｉ． Ｌａｈｉｒｉ的有关结果,得到如下结论:设ｆ与ｇ为非常数亚纯函数,ｎ为正整数,ψｎ为ｎ阶常系数线性微分算子．如果(ｉ)f,ｇ以∞为ＩＭ公共值,(ｉｉ)ψｎ(ｆ);ψｎ(ｇ)为非常数且以０,１为ＣＭ公共值,(ｉｉｉ)∑δ(ａ,ｆ)＞１/２,则(ａ)ψｎ(ｆ)ψｎ(ｇ)≡１或者(ｂ)ｆ－ｇ＝ｓ,ｓ是微分方程ψｎ(Ｗ)＝０的解;并且,若(ｉｖ)ｆ至少有一个极点,或者ψｎ(ｆ)至少有一个零点,则结论(ａ)不成立．条件(ｉｉｉ)是精确的．     

关于亚纯函数的增长性

在本文中证明了一个下列形式的不等式:其中,f(z)为一超越亚纯函数,f(z)为,f(z)的一个具有广泛形式的微分多项式,φ(z)(?)0为一亚纯函数满足T(r,φ)=S(r,f),K为一正常数。     

亚纯函数的奇异方向

该文应用Ahlfors的覆盖曲面理论,讨论了复平面上超越亚纯函数的奇异 方向,证明了亚纯函数涉及一类有理函数的T方向的存在性,又一次证实了郑 建华的一个猜想.     

亚纯函数结合其导数的值分布

研究了亚纯函数结合其导数的值分布问题,得到了一个有趣的不等式,此不等式概括了方-杨和I.Lahiri和S.Dewan的结果,应用此不等式还得到关于θ(a(z);φ)的一个估计,这里φ(z)=α(z)f~nM[f],M[f]=(f′)~(n_1)(f″)~(n_2)…(f~((k)))~(n_k),n_1,n_2,…,n_k,n为非负整数满足:n_1+n_2+…+n_k≥1,α(z),a(z)(≠00,∞)为f的小函数.     

The Value Distribution and Normality Criteria of a Class of Meromorphic Functions

In this article, we use Zalcman Lemma to investigate the normal family of meromorphic functions concerning shared values, which improves some earlier related results.     

分担一个亚纯函数的亚纯函数族的正规定则

Let F be a family of meromorphic functions in D,and let Ψ(≠0) be a meromorphic function in D all of whose poles are simple.Suppose that,for each f ∈F,f≠0 in D.If for each pair of functions {f,g}(?) F,f' and g' share Ψ in D,then F is normal in D.     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．     

Further Extension of a Theorem of Values Distribution of Meromorphic Function $f^{(k)}f^n$

In this paper we derive the fundamental inequality of the theorem of meromorphic functions. It extends some results of Yi Hong-xun et al. As one of its applications, we then study the value distribution of $f^{(k)} f^n - c(z)$.     

涉及微分多项式的亚纯函数分担值问题

This paper is devoted to studying the relationship between meromorphic functions f（z） and g（z） when their differential polynomials satisfy sharing condition weaker than sharing one value IM.     

具有三个公共值的亚纯函数

利用权分担值的思想，对具有三个CM公共值的非常数亚纯函数的唯一性问题进行了研究，所得结果改进了Lahird的部分结论．     

亚纯函数涉及重值分担小函数的唯一性

本文研究了亚纯函数涉及重值分担小函数的唯一性问题, 通过构造辅助函数, 特别是通过深入分析计数函数, 我们得到一些结果, 所得结果推广了一些学者的已有成果.