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曲线,曲面理论是古典微分几何教学中的主要研究对象.然而在古典微分几何的教学中,学生往往只是知道如何解题,不知道微分几何学的主要研究工具,以至于不会运用微分几何解决后继课程中的问题.因此在微分几何的教学中有必要增加一些伪欧氏空间中曲线理论.首先讨论在教学中的一个非常重要曲线理论研究工具-费雷内标架,其次运用该标架讨论在四维伪欧氏空间中斜螺线的一些几何性质,最后通过横截性原理与开折理论,结合微分几何基础给出了由偏零斜螺线生成的密切超曲面的局部几何性质. 相似文献
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在微分几何的教学中,曲线,曲面理论是最主要的基础理论知识.欧氏空间中密切曲线在微分几何学中具有重要的研究价值.主要运用具有类光向量的费雷内标架讨论在四维Minkowski空间中与欧氏空间不同的一类特殊密切曲线(伪类光曲线)的一些几何性质,同时通过横截性原理给出了由伪类光曲线生成的伪类光超曲面的局部几何性质与奇点分类. 相似文献
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依据多项式组的 Rilt 原理以及0点分解定理, (见[R 1,2]与[WU 4,5]),作者提出了几何学的一种机械化方法。除应用于解高次联立代数方程组外。本文以初等几何为限,指出如何依据这一机械化方法以建立构造性的代数几何学,以及如何应用于几何定理的机器证明与机器发明。在下一文中,将推广这一机械化方法于微分几何。 相似文献
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数学研究的对象是"数"与"形",形的数学就是几何学.它是以直观为主导,以培养人的空间洞察力与思维为目的.从数学发展的历史来看几何学的第一个最重要著作就是欧几里得(Euclid,约公元前330-275年)的<几何原本>.它被世界各国翻译成各种文字.它的印刷量仅次于"圣经",所以不少人称<几何原本>为数学工作者的"圣经".<几何原本>在数学史乃至人类思想史上有着无比崇高的地位. 相似文献
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几何作图是几何课程重要内容之一,《数学通报》先后于1962年4月号,11月号,1963年4月号,7月号陆续发表了有关几何作图的译文与文章5篇。文章谈的是各人不同的见解,但我认为这是一个关系到几何教学能否贯彻教改精神,关系到几何教学能否更好地为党的教育方针服务的问题,因此必须认真对待,深入讨论。本文只就几何作图的作用谈谈个人的一点看法。不妥之处,盼予指正。对于几何作图的作用其所以会有不同的看法,大致都是由于对设置几何学的目的任务有着不同理解而引起的,目前看来,这个问题的实质就是资产阶级教育思想与无产阶级激育思想斗争的具体反映。欧几里得几何学派认为“几何学不是用于测量的学问,而是具有严密逻辑系统的理论”,“重要的不是实际存在的直线与圆,而是直线与圆的概念”这就赤裸祼地暴露了他们唯心主义的本质,将几何学当为完全脱离实际的纯粹理论。从这一点出发,他们对于几何作图就明白地规定了:“其实质不仅在于按照题设条件作出合乎要求的图形,更主要的是限用尺规作图,并且所有的作图题都 相似文献
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一、课堂教学实录
1.创设情境,诱导新知萌芽
师:在数学史上,曾经有这么几位数学家,他们雄心勃勃,想创造一种能解决世界上一切问题的方法,(展示笛卡儿的照片)法国著名的数学家笛卡儿就是其中的一位.他们的设想是这样的:“任何问题→数学问题→代数问题→方程问题→求解方程→得到结论”.如何用代数的方法来解决几何问题是他们遇到的难题之一.据说有一天,当笛卡儿躺在床上休息的时候,忽然看见墙角的蜘蛛网上有一只蜘蛛在爬来爬去,他突发奇想,假如在墙角的三根交线上分别标上刻度,不就能用有序数对来表示蜘蛛的位置了么?这一想可不得了,使得代数学和几何学联系在了一起,产生了解析几何学.笛卡儿的这种想法就是直角坐标系的雏形,有了直角坐标系,点就可以用数来表示,进而线与面也能用数来表示,从而使得用代数的方法来研究几何问题有了可能。 相似文献
1.创设情境,诱导新知萌芽
师:在数学史上,曾经有这么几位数学家,他们雄心勃勃,想创造一种能解决世界上一切问题的方法,(展示笛卡儿的照片)法国著名的数学家笛卡儿就是其中的一位.他们的设想是这样的:“任何问题→数学问题→代数问题→方程问题→求解方程→得到结论”.如何用代数的方法来解决几何问题是他们遇到的难题之一.据说有一天,当笛卡儿躺在床上休息的时候,忽然看见墙角的蜘蛛网上有一只蜘蛛在爬来爬去,他突发奇想,假如在墙角的三根交线上分别标上刻度,不就能用有序数对来表示蜘蛛的位置了么?这一想可不得了,使得代数学和几何学联系在了一起,产生了解析几何学.笛卡儿的这种想法就是直角坐标系的雏形,有了直角坐标系,点就可以用数来表示,进而线与面也能用数来表示,从而使得用代数的方法来研究几何问题有了可能。 相似文献
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A.D.IOFFE 在研究不可微优化中针对一类 Lipschitz 函数提出了近似次微分的概念.有许多问题有待解决.本文主要讨论了 Lipschitz 函数近似次微分的凸性,并在一维的情况下给出了一个充分条件.为方便起见,我们用“f∈L.(R~m→R~1)”来表示“f 是 R~m 上的 Lipschitz 函数”.定义1 设 R~n 为 n 维欧氏空间.f:R~n→R~1,|f(x)|<+∞,定义 f(x)的 Dini 导数为 相似文献
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譯者按:譬如有左中右三間房子靠在一起,要能认識清楚当中一间房子的特点,最好到左右两間里都看看,比較比較;我們在中学里接触的都是欧几里得几何的內容,但要认清其特点,最好也到非欧几何学的领域里“溜一趟”,关于罗巴切夫斯基的非欧几何,国內已有較多的介紹,而关于黎曼式非欧几何則介紹較少。現在特将苏联“数学教学”1961年第2期A.C.巴尔霍民柯的这篇文章編譯出来,供讀者从中窺視黎曼式非欧几何的大体輪廓。引言在几何学里經常有两件要做的主要工作,一是为了明确概念而确立定义,一是为了揭示真理而推証定理。每定义一新概念,必須有旧概念为依据,而此旧概念又須用更原始的概念去定义。如此追溯上去,我們不得不事先选定一組基本概念,不加定义,作为解释其余一切概念的出发点。 相似文献
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微分的形式化定义是学生学习微分概念的主要困难.微分概念的历史发展表明,形式化的微分定义是微积分严格化的产物,朴素的微分定义更能体现微积分思想,而非标准分析给微分概念带来重生.在微积分学中应用非形式化的方法构建微分概念,以微分为主线(传统教材一般以导数为主线)进行微积分教学可以促进学生学习效果. 相似文献
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几何学到公元前4世纪,经过一大批希腊数学家的努力,已经有了丰富的内容,但是内容繁杂、孤立、不系统.第一个把几何总结成一门具有严密理论学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得.他是在公元前300年左右,应托勒密王的邀请,来亚历山大城教学的.他酷爱数学,他非常详尽地搜集了当时所能知道的一切几何知识,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》. 相似文献
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基于NURBS的极小曲面造型 总被引:3,自引:0,他引:3
1 引言极小曲面问题是微分几何领域中一个古老而活跃的问题.在微分几何学中,极小曲面的研究已十分成熟.如何把极小曲面引入CAGD领域,是一个极有价值的课题.文献 [1]提出一种几何构造法,得到了一类三次多项式形式的负高斯曲率极小曲面,将其表示为三次B-B曲面,并将其用到房顶曲面设计当中.文献[2]讨论参数多项式极小曲面,证明了只存在一类三次等温参数极小曲面,并研究了这类曲面的一些基本性质.虽然这些多 相似文献
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“千古寸心事,欧高黎嘉陈,”这是物理“诺贝尔奖”获得者杨振宁先生一首五言诗中的一句,赞美了人类几何学史上几位里程碑式的人物:欧几里德、高斯、黎曼、嘉当和陈省身.陈省身开创并领导整个微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究.他曾荣获 相似文献
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Crofton定理拓广与图象特征提取——积分几何在图象分析与识别中的应用之一 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 和一切统计模式识别一样,图象的几何分析与识别也包括两个过程:提取几何特征,分类判决.而提取几何特征则根据不同场合的不同需要表现为运动不变量、仿射不变量或者拓扑不变量,以及几何特征函数等等.积分几何(又称整体几何学)的基本成果和方法为图象分析与识别提供了丰富多彩的几何特征.本文作为积分几何在图象分析识别中 相似文献
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众所周知,相似是几何学上的一个概念,但这只是相似性在几何形状方面的表现.在事物的发展变化过程中,相似性不光体现在事物的几何形状上,它还体现在事物的功能上、结构上、原理上等,也就是说思维学中的相似概念的内涵,要比几何学中的相似概念丰富得多.1相似的意义相似是思维学中的重要概念.思维科学认为:"客观事物发展过程中存在着同一和变异,因为只有同一才能有所继承;只有变异才能往前发展,相似就是客观事物存在着的同一与变异矛盾的统一.[1]例如,数学上抽象的"空间"概念早已脱离普通意义下的空间形式,但却保持着与普通现实… 相似文献