一个四阶方程的平稳振荡

本文研究了一个四阶线性周期缓变强迫振荡方程 x~((4))+a_1(t)(?)+a_2(t)(?)+a_3(t)(?)+a_4(t)x=e(t) (1)其中a_i[t+(2x/ω)]=a_i(t),e[t+(2π/ω)]=e(t),|e(t)|≤E(i=1,2,3,4)且a_i(t)、e(t)是连续可微函数。采用[1]的思想方法,得到(1)存在唯一稳定的周期解。     

奇异二阶微分系统离散边值问题

利用锥不动点定理给出了奇异离散边值问题Δ2x(i-1) q1(i)f1(i,x(i),y(i))=0, i∈{1,2,…,T}Δ2y(i-1) q2(i)f2(i,x(i),y(i))=0,x(0)=x(T 1)=y(0)=y(T 1)=0,的正解的存在性,其中非线性项 fk(i,x,y)在(x,y)=(0,0)点奇异,k=1,2.     

基于双二次样条函数的一类保形拟插值

给定一组数据点{(xi,yj,f(xi,yj)}(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)构造一类由双二次样条函数生成的保形拟插值σ(x,y)=(n+k∑i=1-k)(m+l∑j=1-lf)(xi,yj)Bkl ij(x,y),1≤k≤n,1≤l≤m,证明了σ(x,y)具有线性再生性,并且保持原有数据点的单调性和凸性等一系列保形性质.在计算机辅助几何设计和曲线曲面造型技术中利用这一性质设计和构造曲线或者曲面是相当便利的.     

多目标数学规划与一类最大最小问题

<正> §1前言考虑多目标数学规划问题以及相应的单目标最大最小问题其中本文使用的向量不等式x>=y是指x_i>=y_i(i=1,2,…,n);x>y是指x_i>y_i(i=1,2,…,n);x>=y是指x>=y但x≠y。关于向量函数不等式的含义与此类似。设x∈R,我们称x为(VP)的有效解,如果不存在x∈R使F(x)≤F(x)成立     

关于n=2情形下的V.I.Arnold问题的注记(高次奇点稳定性的讨论)

关于n=2情形下的V.I.Arnold问题,即方程dx/dt=a_1x+a_2y+α_1x~2+α_2xy+α_2y~2 dy/dt=b_1x+b_2y+β_1x~2+β_2xy+β_2y~2 (1)的零解(x=0,y=0)的稳定性问题,王联、王慕秋作了很好的工作,不仅解决了直接利用系数判定高次奇点的稳定性,而且利用Баутин的方法完满地解决了中心焦点的判     

一类捕食系统正解的存在性和唯一性

本文讨论以下的一类捕食系统,即一类弱耦合椭圆型偏微分方程组的零边值问题 -d_1Δu=au-a_1u~2-a_2f_1(u)v -d_2Δv=bv-b_1v~2+b_2f_2(u)v x∈Ω u=v=0 x∈(?)Ω其中d_1,d_2,a_1,a_2,b_1,b_2都是正常数,a和b是可变实参数,Ω为R~n中的边界光滑的有界区域,f_i(i=1,2)满足一定的增性条件,我们利用上、下解、分歧和解耦的方法证明方程组(0.1)正解的存在性和唯一性。     

关于半质环交换的条件

本文讨论了一类满足多项恒等式的环的交换性,推广了文[1]的结果,证明了: （1） R为一个结合环,且对任意x,y∈R, a1xy2+a2xyx+a3x2y+a4yx2+a5y2x+a6yxy∈Z（R） 这里a1（i=1,2…6）是整数且sum from i=1 to 6（a1=0）,如果下文中条件（Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ）之一满足,那么R为交换环。（2）     

关于部分和增量的Erds-Rényi大数定律的收敛速度

设随机变量序列列X_1,X_2,…是独立同分布的,且 EX_1=0,E exP(tX_1)<∞(t>0),S_n=X_1+X_2+…+X_n,记D_1(N,K)=max(S_(n+k)-S_n),D_2(N,K)=max max(S_(n+k)-S_n)其中 K=K_N= 0(IOgN)(N→∞),进一步若存在τ∈(0,1),使 K/LOg_τN→∞(N→∞),本文得到了当 N→∞时,对任意的δ>0,存在序列a_N使得|K_(-δ)D_1(N,K)-a_NK_((1/2)-δ)|→0 a.s.i=1,2改进了Huse等的结果.     

关于二次样条的一点注记

<正> 本文使用下述符号: In={1,2,…,n) In\{1}={2,3,…,n},n∈N,N为自然数集合。1、令△:a=x1相似文献   

关于退缩椭圆型偏微分方程的一些定解问题

设D为位于上半平面y>0的一个单连通区域,它的边界为:Г=Г_ Г_- {P_i},其中Г_ 位于y>0的光滑弧,Г~-位在y=0上的一个开区间,{P_i}=(?)~ ∩y=0.在D中考虑方程L(u)=y~mu_(yy) u_(xx) a(x,y)u_y b(x,y)u_x c(x,y)u=f(x,y)(1)(m为正的常数,c(x,y)≤0).当 a(x,y),b(x,y),c(x,y)在D中解析.f(x,y)=0时,M.B.已证明当具有下列情形之一时:     

Xk的不完全多项式逼近

不完全多项式是指形为P_n(x)=sum from i=1 to (1/i)a_iX~λ_i的多项式.其中0≤λ_1<λ_2<…<λ_n<为整数,{a_i}为实数.不完全多项式逼近的研究开始于1914年M(?)ntz,C.的工作.记区间〔O,1〕上连续函数的全体为C_[0,1],[0,1]上平方可积函数的全体为L_[0,1]~2设{μ_i}_i~∞为实数列,若{X~μi}_i~∞=1中元素的线性组合所成立集合在空间C_[0,1](或L_[0,1]~2)中稠密,那么我们称函数系{X~μi}_i~∞=1对于空间C_[0,1](或L_[0,1]~2 是完备的.M(?)untz定     

有限域上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数（英文）

设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数(a_1x_1~(m_1)+a_2x_2~(m_2)+…+a_nx_n~(m_n))~k=cx_1~(k_1)x_2~(k_2)…x_t~(k_t),其中n≥2,m_i,k,k_j和t≥n是正整数,a_i,c属于F_q~*,其中1≤i≤n,1≤j≤t.最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k_1=…=k_t=1时的有理点个数.当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对| x |α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,有Fn(α)＜Ca,n/na,其中F2m(α)=max-1≤x≤1| | x |α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,n)为插值结点的对|x |α的Lagrange插值多项式,且limn→∞Cα,n=π(a+3)+(π/2)α-1.     

一个算子的逼近定理

设f(x)∈C〔0,1〕,S为大于2的实数,考虑正线性算子L_n(f,x)=sum from k=0 to n (f(x_k)|x-x_k|~(-s)),/sum from i=o to n (|x-x_f|~(-s))其中x_k=k/n,(n=1,2,…;k=1,2,…,…,n).     

MORSE势体系的微扰能级

文[1]指出:粒子在解析势场U(x,y,z)中,当U(x,y,z)满足: (1) ■U/■x x=x_0 =0,■aU/■y y=y_0 =0,■U/■z z=z_0 =0,且 [(x-x_0)■/■x+(y-y_0)■/■y+(z-z_0)■/■z] U(x_0,y_0,z_0)>0。即函数U(x,y,z)有极小点存在. (2) ■~2U/■x~2>0,■~2/■y~2>0,■~2U/■z~2>0. 定态束缚态条件。     

反Dirichlet分布,Fang-xu分布,Dirichlet分布的特征

设 X=(X_1,X_2,…,X_n),Y=(Y_1,Y_2,…,Y_n),Z=(Z_1,Z_2,…,Z_n)分别是随机向量,X_i>0,-∞相似文献   

粗糙核分数次积分算子的多线性算子估计

证明带有粗糙核分数次积分算子的多线性算子TΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y）dy的（H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n））有界性,其中0〈a〈n,S^n-1表示R^n上的单位球面,Ω∈L^s（S^n-1）（S≥1）,且Ω是R^n上的零次齐次函数,A和B是R^n上函数,且P2（A;x,y）,P2（B;x,y）是A和B分别在X点关于Y的二阶Taylor展式的余项,即P2（A;x,y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,这里△A,△B∈BMO（R^n）.     

求广义相异代表系的一个算法

广义相异代表系存在的充要条件已由[1]给出,本文给出求广义相异代表系的一个算法.设{S_i|i=1,2,…,n}是集合S的一个子集簇,dr(i=1,2,…,n}是给定的自然数,若对     

一种有效的贝赛尔公式修正系数的简便计算方法

在误差理论和数据处理中 ,标准偏差σ是一个非常重要的量 ,它是由下式σ =∑ni=1δ2i/ n (1 )定义的 .由于随机误差δi =xi -x0 是相对于真值 x0 定义的 ,而真值 x0 在绝大多数情况下是未知的 ,所以通常是利用贝赛尔 (Bessel)公式S =∑ni=1v2in -1 (2 )对标准偏差σ进行估计 .(2 )式中 vi=xi -x是第 i次测量的残余误差 ,这里的 xi 是第 i次测量的测得值 ,x是 n次测量的算术平均值 .而在 n次有限测量中 ,S实际上是标准偏差σ的估计量σ.可以证明σ =bn .S, (3)其中系数 bn 为bn =n -12Γ (n -12 )Γ (n2 ). (4 )由于用 (4 )式计算系…     

关于乌里耶诺失的两个定理

设X_1(t)=X_0~(0)(t),X_n(t)=X_m~(k)(t)(n=2~m k,1≤k≤2~m,m=0,1,2,…)表示[0,1]上的哈尔函数系,f(t)∈L(0,1).称a_m~(k)(f)=a_n(f)=integral from n=0 to 1(f(t)x_n(t)dt(n=1,2,…))为f(t)的哈尔—富里埃系数,sum from n=1 to ∞(a_n(f)X_n(t))为f(t)的哈尔—富里埃级数.部份和记作