复合函数中外函数的确定

问题很多书刊资料上都有这样一道题：例１已知函数ｆ（ｘ２－３）＝ｌｇｘ２ｘ２－６，求ｆ（ｘ）并判断ｆ（ｘ）的奇偶性．而其答案却有两种：答案一：ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ＋３ｘ－３（ｘ＞３），它没有奇偶性．〔１〕答案二：ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ＋３ｘ－３，它是奇函数．为什...     

目标测试参考答案

目标测试参考答案（一）一元二次方程一、填空：１、ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，ａ≠０，ｘ＝－ｂ±ｂ２－４ａｃ２ａ（ｂ２－４ａｃ≥０）；２、ｂ－ａ，０，ｘ１＝０，ｘ２＝ａ－ｂ；３、ｐ＝－１，ｘ２＝－２；４、（１）ｘ１＝ｘ２＝０，（２）ｘ１＝１＋２，ｘ２＝１－２...     

巧证定理:a~3 b~3 c~3≥3abc(a,b,c∈R~ )

介绍一种定理证明的较简单的方法：∵ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋∴（ａ３＋ｂ３）＋（ｃ３＋ａｂｃ）≥２ａ３ｂ３＋２ａｂｃ４≥２·２ａ３ｂ３·ａｂｃ４＝４ａｂｃ∴ａ３＋ｂ３＋ｃ３≥３ａｂｃ并且仅当ａ３＝ｂ３，ｃ３＝ａｂｃ，且ａ３ｂ３＝ａｂｃ４ａ＝ｂ＝ｃ时，上式才取等...     

十二省市(辽宁、云南、湖南、乌鲁木齐、昆明、哈尔滨、山西、广西、西宁、河南、嘉兴等、甘肃)选择题集萃

数与式１．若ａ≠０,则下列运算正确的是（　）．（Ａ）ａ４·ａ２＝ａ８　　（Ｂ）ａ２＋ａ２＝ａ４（Ｃ）（－３ａ４）２＝９ａ６（Ｄ）（－ａ）４÷（－ａ）２＝ａ２２．下列各式中计算错误的是（　）．（Ａ）ａｂ＝ａｃｂｃ（ｃ≠０）（Ｂ）ａ＋ｂａｂ＝ａ２＋ａｂａ２ｂ（Ｃ）０．５ａ＋ｂ０．２ａ－０．３ｂ＝５ａ＋１０ｂ２ａ－３ｂ（Ｄ）ｘ－ｙｘ＋ｙ＝ｙ－ｘｙ＋ｘ３．化简１２－３的结果是（　）．　　（Ａ）－２＋３　　（Ｂ）－２－３（Ｃ）２＋３（Ｄ）２－３４．２ｘ２·３ｘ３等于（　）．（Ａ）６ｘ５　（Ｂ）６ｘ６　（Ｃ…     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）９５６设实数ｘ，ｙ，ｚ满足求３ｘ＋４ｙ＋５ｚ的范围．解设ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝ａ（１）２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝ｂ（２）则．解由（１），（２）组成的方程组得：ｘ＝ｚ＋２ｂ－３ａ，ｙ＝２ａ－ｂ－２ｚ．则：３...     

十二省市(辽宁、云南、湖南、乌鲁木齐、昆明、哈尔滨、山西、广西、西宁、河南、嘉兴等、甘肃)填空题集萃

数与式１．计算９３ｘ－７１２ｘ＋２６·３８ｘ＝．２．－１３的倒数是．３．（－６）２＝．４．２０００用科学记数法表示为．５．ａ的３倍与ｂ的一半的和用代数式表示为．６．分解因式ａ２－２ａｂ＋ｂ２－ｃ２＝．７．配上适当的数,使等式ｘ２－ｘ＋１＝（ｘ－）２＋成立．８．３５的相反数是,｜－６｜＝．９．用科学记数法表示：５７００００＝．１０．分解因式：ａ－ａｂ２＝．１１．已知线段ａ＝４ｃｍ,ｂ＝９ｃｍ,则线段ａ、ｂ的比例中项ｃ＝ｃｍ．１２．化简：ａ（ａ－１）２－（ａ＋１）（ａ２－ａ＋１）＝．１３．计算：（ａ…     

递归数列与组合公式

递归数列与组合公式１０００５２北京师大附中初三数学班韩蕴哲已知二阶递归数列｛ｙｍ｝满足，且ｙ１＝１，ｙ２＝８，求证｛ｙｍ｝中没有形如３ｍ·５ｍ（ｍ、ｎ为正整数）的项．此题为数学班同余课例题，在单、余红兵合著《不定方程》一书上提及．证法为：对｛ｙｎ｝分...     

这道课本习题的讨论不完整

这道课本习题的讨论不完整２４１００１安徽师大附中马林现行初中《代数》第四册第９９页复习参考题十四中第１２题第３小题“求下列函数的最大值或最小值，并且说明这时自变量取什么值，（３）ｙ＝ａｘ２－ｂｘ（要讨论）；”教参中给出了如下的解答：ｙ有最小值．如果ａ...     

两类产生增根的分式方程的判定

判定（一）（ｉ）命题：若ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，且ａ≠０，ｂ≠－１分式方程：ｃｘ－ａ＋ｂ＝ｂ－ｘｘ－ａ当ｂ＝ａ＋ｃ时，必有ｘ＝ａ为分式方程的增根。（ｉ）例举：（１）１ｘ－１＋２＝２－ｘｘ－１，（ｂ＝ａ＋ｃ即２＝１＋１），ｘ＝１是方程的增根。（２）３ｘ＋２＋１...     

一元一次方程目标检测题(二)

一、填空题１．某数的１２比它的３倍小４,则这个数为．２．当ｘ＝时,代数式ｘ－１与２ｘ－１４相等．３．单项式３ａ２＋ｘｂ４与－１２ａ５ｂ２（ｙ－３）是同类项,则ｘ＝,ｙ＝．４．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ中,Ｓ＝１２０,ｈ＝１５且ｂ＝２ａ,则ａ＝．５．填出解方程０．１－０．２ｘ０．３＝１－０．０１ｘ－０．０２０．０６各步的依据：解　１－２ｘ３＝１－ｘ－２６（　　）２（１－２ｘ）＝６－（ｘ－２）（　　）２－４ｘ＝６－ｘ＋２（　　）－４ｘ＋ｘ＝６＋２－２（　　）－３ｘ＝６（　　）ｘ＝－２（　　）６．三个…     

学海指南练习解答

直线与圆一、平面直角坐标系（Ⅰ）选择题：（１）Ａ（２）Ｄ（３）Ｃ（４）Ｃ（Ⅱ）填空题：（１）Ｑ（３，５）（２）（０，－２３），（－１，－２）（３）１３（Ⅲ）解答题：（１）略解：１°若Ｃ是ＡＢ的内分点时，则λ＝ＡＣＣＢ＝２由定比分点坐标公式解得：ｘ＝７...     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

因式分解目标检测题(A)

一、填空题（每小题３分,共３０分）（１）我们已学过的因式分解的四种基本方法是：①,②,③,④．（２）９ａ２－（　　）＝（３ａ＋２）（３ａ－２）（３）４ｘ２＋（　　）＋１＝（２ｘ－１）２（４）ｍ３＋８＝（ｍ＋２）（　　　　）（５）ａｘ２－ａ＝ａ（　　　）（　　　）（６）ａ２ｘ２－１２ａｘ＋３６＝（　　　　）２（７）ａ（ｂ－５）＋３（５－ｂ）＝（ｂ－５）（　　　　）（８）６ｘ２＋７ｘｙ－５ｙ２＝（２ｘ－）（３ｘ＋）（９）４ｘ２－２０ｘ＋Ａ是完全平方式,则Ａ＝．（１０）计算：５０２２×２５－４９８２×…     

一元二次方程的根系关系

一、启发提问一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的求根公式的推导过程中知道实数根的个数是由方程的系数ａ、ｂ、ｃ（△＝ｂ２－４ａｃ）决定时,当△≥０,方程有两个实数根：ｘ１＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ａ,ｘ２＝－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ,比较ｘ１和ｘ２式中的结构,你发现了什么？１．分母相同,为２ａ２．分子－ｂ－ｂ２＋４ａｃ与－ｂ＋ｂ２－４ａｃ是互为共轭根式,３．计算：ｘ１＋ｘ２＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ａ＋－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ＝,ｘ１·ｘ２＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ａ·－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ＝．二、读书自学…     

数学问题解答

１９９９年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）１２０１．已知ｘ,ｙ,ｚ都是正实数,且满足ｘ·ｙ·ｚ＝１;求证ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ≥３２;证明：设ｓ＝ｘ＋ｙ＋ｚ,则ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＋ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋ｙｓ－ｙ＋ｚｓ－ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋１＋ｙｓ－ｙ＋１＋ｚｓ－ｚ＋１－３－ｓ＝ｓ２·１ｓ－ｘ＋１ｓ－ｙ＋１ｓ－ｚ－４ｓ≥ｓ２·３２（ｓ－ｘ）＋（ｓ－ｙ）＋（ｓ－ｚ）－４ｓ＝９２ｓ－４ｓ…     

(五)二次函数及其图象目标测试(满分100分,45分钟完成)

（五）二次函数及其图象目标测试（满分１００分，４５分钟完成）一、填空：（共５０分，每小题５分）１、抛物线ｙ＝－３（ｘ－３）２＋５的开口向，顶点坐标是，对称轴是。２、函数ｙ＝ｘ－２４－ｘ的自变量ｘ的取值范围是。３、已知一次函数过点Ａ（３，－２）和点Ｂ，...     

单元目标测试答案

因式分解单元目标测试答案一、填空：１、略；２、略；３、（１）２５，（２）（３ａ＋１）（９ａ２－３ａ＋１），（３）（ｘ＋３ｙ）（７ｘ２＋６ｘｙ＋３ｙ２），（４）ｂ２４，ａｂ，（５）－１４ｘｙ，７ｘ，（６）（２ｘ－３ｙ）（ｘ＋５ｙ），４、ｍ＝－２，ｎ＝－...     

关于一道极值题的若干反思

这是一道看似寻常的最值问题：四面体ＡＢＣＤ中,ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ三棱两两垂直,且ＡＤ＝１,ＢＤ＋ＣＤ＝４．求图１Ｓ△ＡＢＣ的最大值与最小值．从解题常规看,入手并不难．如图１所示,在平面ＡＢＣ内,作ＡＥ⊥ＢＣ,垂足为Ｅ,联ＤＥ．则ＤＥ⊥ＢＣ．设ＢＤ＝ｘ,易知　ＤＥ＝ＢＤ·ＣＤＢＣ＝ｘ·（４－ｘ）ｘ２＋（４－ｘ）２＝４ｘ－ｘ２２ｘ２－８ｘ＋１６　ＡＥ＝ＡＤ２＋ＤＥ２＝ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６２ｘ２－８ｘ＋１６而　Ｓ△ＡＢＣ＝１２ＡＥ·ＢＣ　＝１２ｘ４－８ｘ３＋１８ｘ２－８ｘ＋１６（１）面对这…     

莫斯科大学数学力学系1996年入学考试试题

莫斯科大学数学力学系１９９６年入学考试试题试卷１（３月）１解方程ｌｏｇｘ＋５（ｘ３＋１０ｘ２＋２０ｘ）·ｌｏｇ３（ｘ＋５）＝ｌｏｇ３（３ｘ２＋８ｘ）．２解不等式ｘ３－８＋６ｘ（２－ｘ）｜３－４ｘ｜≤４ｘ－３．３含边ＡＢ＝４与∠Ａ＝６０°的△ＡＢＣ内接...     

初二上期数学期末检测题

一、填空题（每小题２分,共１０分）１．分解因式：２ｘ２－１３２＝．２．计算：ａｘ－ｙ－ａｙ－ｘ＝．３．当ｘ时,分式５ｘｘ－１有意义．４．若３ｘ＋４ｍ＝５,则ｍ＝．５．如果ａ２＋ｂ２－２ａ－４ｂ＋５＝０,则２－２ｂ＝．二、选择题（每小题３分,共９分）１．下列各式中,计算正确的有（　）．①ａｂ＝ａｍｂｍ　②－５ｂ－６ａ＝－５ｂ６ａ③（－２ｘｙ）２＝２ｘ２ｙ２　④（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ａ）２（Ａ）１个　（Ｂ）２个　（Ｃ）３个　（Ｄ）４个２．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ,已知Ｓ、ｂ、ｈ,则ａ＝（　）．（Ａ）…