一道试题解答的完善

一道试题解答的完善郑一平（福建宁德地区民族中学３５５０００）本刊１９９７年第５期登载的咸阳市１９９７年高考数学综合练考题的压轴题是一道不可多得的好题，但笔者认为其解答是不完整的，剖析如下（为说明问题，其题目与解答抄录如下）：题目已知椭圆的一个顶点为Ａ...     

还原一道试题的精彩解答

<正>最近,一道武汉市的调考试题引发了"武汉数学教研群"中老师们热烈的讨论,部分教师对此题的立意和解法颇有微词.笔者参与了此题的命制,为了增进共识,本文谈谈此题的解法和一些思考.题目(武汉市2019届高三二月调考理科第11题)f(x)=e^x-aln(ax-a)+a(a>0),关于x的不等式f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围为().     

一道数学考研试题的解答

对复旦大学的一道研究生入学考试题给出了八种解法.     

一道德国数学奥林匹克试题的解答

2008年德国数学奥林匹克有一题如下： 题目求最小的常数c,使得对所有的实数x、y,有1＋（x＋y）^2≤c（1＋x^2）（1＋y^2）．     

谈一道习题的解答

全日制十年制高中数学第二册第189页第12题(六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第184页第11题): “长为2a的线段,其端点在两个直角坐标轴上滑动,从原点作这条线段的垂线,垂足为M,求点M的轨迹的极坐标方程(Ox为极轴),再化为直角坐标方程。”全日制十年制高中数学第二册教学参考书第217-218页给出的解答     

关于一道华杯赛试题的解答

下面是辽宁省葫芦岛市王世欣小朋友的来信：“我是辽宁省葫芦岛市的一名参加第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的小学组选手,我叫王世欣．我时小学组第二试第4题始终不明白．原题是这样的：“(?)表示一个十进制的三位数,若(?)等于由a,b,c三个数码所组成的全体二位数之和,写出所有满足上述条     

一道全国联赛试题解答的思考

题目（2010年全国高中数学联赛一试（A卷）第9题）已知函数f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）,当0≤x≤1时,｜f’（x）｜≤1,试求a的最大值．     

谈一道练习题的解答

由人民教育出版社出版的“全日制十年制学校高中数学第二册教学参考书”(以下简称“教参”),对“全日制十年制学校高中数学课本第二册”(以下简称“课本”)习题二十三9(1),“把极坐标方程     

从一道高考题的解答谈分类讨论思想

2005年江苏高考卷的第22题是一道以研究函数性质为载体,重点考查学生分类讨论思想方法掌握情况的经典题目.题目难度不算大,从考后与学生的交流当中得知,许多学生由于弄不清解答过程中的错综复杂的分类讨论而中断解题思路.究其原因,是由于对分类讨论思想方法掌握的不透彻造成的.     

从一道高考试题谈图象的建构

从2020年开始,新高考数学试卷关注数学本质,重视学生的数学思维,试题既有创新,又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台,形式具有一定的创新,本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高中教学中,教师在处理极值点偏移问题时,会有意识地去引导学生用常规套路解法.本研究旨在结合这道高考题帮助学生在解题时另辟蹊径,利用图象形成针对该类题型的解题思路,提升学生的几何直观素养.     

从一道调研试题谈二面角的求法

求二面角的大小是立体几何中的重点和难点,也是多年来高考考查的热点之一.其中利用三垂线定理(或逆定理)求二面角的大小是最常用的基本方法,也是教师在教学中着重强调的方法.但在平时的复习时,除了熟练掌握基本方法(三垂线法)之外,还应该去探究二面角的其他求法.本文以一道高三调研试题为例,作粗浅的研究,供备考的同学们学习参考.     

一道立体几何试题解答引发的教学思考

在最近的一次月考中,一道立体几何题的解答情况引起了笔者的思考,通过与学生的交流及自己的教学反思,笔者得到一些启示.1 问题呈现已知四棱锥P-ABCD的直观图与三视图如图1所示,点E为棱AD的中点,在棱PC上是否存在一点F,使得EF上平面PBC?若存在,求出线段EF的长度;若不存在,说明理由.     

一道中考数学模拟试题的解答与思考

<正>数学解题如何切入是解题的重要环节,它影响着同学们数学思维品质的形成,本文对于一道涉圆的填空题进行剖析,首先对这个试题解答的切入进行探究,由此得到一些变式,以给同学们思维上的启发.1.题目如图1,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,     

一道高考立体几何试题的解答与启示

2008年江苏省高考数学理科必做题22题为：     

对一道试题解答的否定之否定

文[1]首先出示了浙江省台州市2011年3月的一道模拟试题(以后简称原试题)——将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量ξ表示有球盒子编号的最大值.(Ⅰ)求P(ξ=2);(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.然后,文[1]表述命题组的4位专家提供的解题过程,并同时指出命题组的解法是错误的.错在哪里呢?文[1]有下面一个有趣案例来剖析—— 某户家庭有两个孩子,问这户人家有男孩女孩各一个的概率是多少?假如按照两个孩子的出生先后来考虑,可得到此概率等于2/4=1/2;假如按照两个孩子的性别结果来考虑,便得到此概率等于1/3根据“大有人在”的语气窥见,文[1]作者赞同前者、反对后者.接着,文[1]用前者的观点,求出原试题两个小题的结果依次是P(ξ=2)=7/125,Eξ=21/5.     

一道国际邀请赛试题的一种解答

“在△ABC中,AB=9,BC:CA=40:41。这个三角形可能有的最大面积是多少?”     

关于一道二重积分试题的解答情况评述

山东省高师物理专业一九九七年专科升本科高等数学试题中有这样一道题目 :计算二重积分 Dyexydxdy,其中 D是由直线 x=1 ,x=2 ,y=2和曲线 xy=1所围成的闭区域 .我们先看试题的解答 .解法一　若根据被积函数的特点选择积分次序 ,应先对 x后对 y积分 ,区域 D就必须被分成D1和 D2 两块 ,其中D1:1y ≤ x≤ 212 ≤ y≤ 1,　　 D2 :1≤ x≤ 21≤ y≤ 2 .于是 Dyexydxdy=∫112dy∫21yyexydx ∫21dy∫21yexydx =∫112(e2 y -e) dy ∫21(e2 y -ey) dy=(12 e2 y -ey)112 (12 e2 y -ey)21=12 e4 -e2 .　　解法二　若根据区域 D的形状选择积分…