Riordan矩阵与广义的Pell路

利用Riordan矩阵的A-矩阵得到几类广义Pell路的Riordan矩阵表达式,证明了这些矩阵的行和满足的递推关系,从而给出满足这些递推关系的序列的组合意义.最后将这些格路限制在直线x = y的上方,得出相应的Riordan矩阵表达式的一般形式.     

T路计数问题的推广

本文将二维直交空间中的 T路计数问题推广到 n维直 (斜 )交空间中 k( n)向 T路计数问题 ,并给出 n=3,k=2 ,3时的一些具体计数公式 ,同时给出了 Catalan数的几个新的几何 (组合 )解释     

关于卷积型组合恒等式的格路方法（Ⅱ）：赋权格路的枚举函数方法

作为无限制条件下格路计数函数——Gauss多项式系数的自然拓广,作者研究了赋权格路的枚举问题.对应的卷积计算则产生普通多项式系数和Gauss的q-多项式系数的Vandermonde组合恒等式.     

三维空间中带对角步格路的一个注记

Jr.Stocks讨论了从(0,0,0)到(n,n,n)的带对角步格路的计数问题.本文给出了[4]中主要结果的简单公式,并将其推广到了一般情形.     

格矩阵的行列式与伴随矩阵

研究了格矩阵的行列式与伴随矩阵,给出了它们的一些代数性质,同时给出了由一个格矩阵构造一个传递矩阵的方法.     

Riordan 矩阵在广义 Motzkin 路计数中的应用

用Riordan矩阵的方法研究了具有4种步型的加权格路(广义Motzkin路)的计数问题,引入了一类新的计数矩阵,即广义Motzkin矩阵.同时给出了这类矩阵的Riordan表示,也得到了广义Motzkin路的计数公式.Catalan矩阵,Schrder矩阵和Motzkin矩阵都是广义Motzkin矩阵的特殊情形.     

格上的T-幂等矩阵

利用完备的分配格L上三角模定义L上的矩阵运算，给出这些运算的一些基本性质，并且讨论L上的T-幂等矩阵。     

与格路有关的组合恒等式

通过研究格路径的性质得到一类组合恒等式的通式,代入不同的参数给出已有的一些组合恒等式新的简洁证明,并得到一些新的组合恒等式.最后推广得到多项式系数的恒等式.     

与格点有关的问题的求解策略

所谓格点（又称整点），是指平面直角坐标系中横、纵坐标都是整数的点，这类问题因其与整数有关，因而在数学竞赛中多有出现，本文探讨这类问题的解法。     

半连续格和半代数格的映射性质

研究了半连续格及半代数格的一些映射性质,讨论了强连续格的函数空间,给出了强连续格到方体的嵌入定理.     

一类完全正则半群簇子簇格的性质

本文研究了完全正则半群簇的子簇格［Ｖ＋∩ＰＶ，Ｖ＋∩ＰＶ］的某些格运算性质，我们证明了簇Ｖ＋∩ＰＶ可分解为Ｖ与Ｖ＋∩ＰＶ的并；对任意完全正则半群簇Ｗ，有Ｗ∩（Ｖ∨Ｖ＋∩ＰＶ）＝（Ｗ∩Ｖ）∨（Ｗ∩Ｖ＋∩ＰＶ）．特别地，我们得到了等式Ｖ＋∩ＰＶ＝Ｖ成立的若干条件．     

几种曲面上的方格和三角格的左右路的计数

设G是连通的胞腔嵌入于某闭曲面的图,G的一条左右路是指沿G的边通过交错的选择最左和最右的边作为下一条边走出的一闭途径．本文计数得到了自然嵌入到环面,Klein瓶和射影平面的方格子和三角格子图的左右路数．     

对称拓扑分子格的直和

文章给出了对称拓扑分子格的直和概念,给出了拓扑分子格的直和的特征,证明了对称拓扑分子格的分离性Ti(i=-1,0,1,2)及可数性CⅠ,CⅡ是可和性质.     

有关重复排列的一类计数问题

利用生成函数解决了从n个元素的集合中任意重复选取r个元素且这r个元素中含有不同元素的个数一定时，所构成的不同r-序列的方法数．     

有界格上的一些函数与几个半群

在有界格上引进了6个函数(算子),研究了它们之间的关系,并且得到了几个半群．     

加权广义的Schröder路的计数

考虑具有四种步型的格路,称之为加权广义的Schr?der路.利用Riordan矩阵研究了加权广义Schr?der路的计数问题,得到了 Schr?der数几种新的组合解释.     

格矩阵半群的Euler-Fermat公式

给出并证明格矩阵半群的Euler-Fermat公式:A(n-1)2 1 = A(n-1)2 1 [n], A ∈ Mn(L)其中L是任意的分配格,Mn(L)是L上所有n阶矩阵构成的半群.这是布尔矩阵半群的Euler-Fermat公式的一种推广.     

划分格中的Mbius函数和秩生成函数

设S={1,2,…,n},P(n)是由S的所有划分组成的集合.对于π,σ∈P(n),如果π中的每个块包含在σ的一个块里,就定义π≤σ,那么P(n)作成一个格.如果M(n,k)是由S的所有k部划分组成的集合,而L(n,k)是由M(n,k)生成的格.在P(n)和L(n,k)中,给出M(o|¨)bius函数,并且确定了特征多项式和秩生成函数的表示式.     

模糊蕴涵格理论

模糊蕴涵代数,在文献中简称为FI代数,最初由吴望名先生于1990年提出,至今已经有许多研究成果.文中综述有关FI代数的概念,性质等主要研究工作,同时给出这类代数的一些新的性质.重点强调构成格结构的FI代数,称之为模糊蕴涵格,简称为FI格.这类代数结构与模糊逻辑中几个重要的代数系统具有紧密的联系,文中将揭示这些联系,一些重要的模糊逻辑代数系统都是FI格类的子类.另外,所有正则FI格构成代数簇,即等式代数类.这个代数簇将在模糊逻辑与近似推理中发挥重要的作用.