几个改进的矩阵不等式（英文）

本文研究了矩阵不等式的问题.利用两个新的标量不等式,得到了矩阵的加权几何均值不等式和Hilbert-Schmidt范数不等式,所得的结果改进了相应的不等式.     

算术-调和平均不等式的改进（英文）

本文研究了算术-调和平均不等式的加细.首先利用经典分析的方法给出了关于标量情形的不等式,进而推广到算子的情形,得出了若0 <ν,τ<1, a, b> 0且使(b-a)(τ-ν)> 0,则有■及■.推广了W.Liao等人的结果.     

一类新的排序不等式

以微分中值定理为工具,建立了一类新的排序不等式,而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例.     

广义框架的一些等式和不等式

广义框架是框架的推广,它包含了Hilbert空间中通常框架的最近各种拓广.建立广义框架的一些等式和不等式.所得结果推广和改进了Balan R.,Casazza P G.,Edidin D.和Kutyniok G.的结果.特别地,说明了不等式中的界是最佳的.     

Hermite矩阵之和若干不等式（英文）

本文利用控制不等式的性质,研究Hermit矩阵之迹以及矩阵特征值与奇异值不等式,获得若干Hermit矩阵不等式,这些结果在统计、数值代数以及线性系统等领域有着重要应用.     

闭子模中K-框架的几个新的不等式

本文研究Hilbert C*-模中K-框架的不等式问题.借助K-对偶构建了闲子模中K-框架的几个新的不等式,所得结果推广和改进了Hilbert空间中框架和Hilbert C*-模中广义框架的相应结果.     

K-g-框架的稳定性与不等式

K-g-框架是将算子K引入到g-框架中的一种特殊框架.采用泛函分析中的技巧和方法,研究K-g-框架的稳定性,并得到了四个K-g-框架在扰动情况下稳定的充分条件.此外,结合算子K和框架算子S衍生出K-g-框架的三个等式,并通过引入参数λ建立关于K-g-框架的一些不等式.     

Hilbert空间中的g-Bessel序列的一些等式与不等式(II)

Hilbert 空间中的g- 框架是框架的自然推广, 它们包含了许多推广的框架, 如子空间框架或fusion 框架、斜框架和拟框架等. 它们有许多与框架类似的性质, 但是并不是所有的性质都是相似的.例如, 无冗框架等价于Riesz 基, 但是无冗g- 框架不等价于g-Riesz 基. 一些作者将Hilbert 空间中的框架和对偶框架的等式和不等式推广到g- 框架和对偶g- 框架. 本文建立Hilbert 空间中的g-Bessel序列或g- 框架的一些新的等式和不等式. 本文还给出这些不等式的等号成立的充要条件. 这些结果推广和改进了由Balan, Casazza 和G?vruta 等得到的著名结果.     

对偶Brunn-Minkowski型不等式

本文研究了对偶Brunn-Minkowski不等式问题.利用对偶混合体和Blaschke径向和的性质,建立了对偶混合体均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式,推广了对偶Brunn-Minkowski理论的几个不等式.     

关于DDVV型不等式的综述（英文）

本文对DDVV型不等式的历史和近期发展作了一个综述.     

一种求解变分不等式的新的交替方向法

对于一类特殊的变分不等式,提出一种新的交替方向方法.与通常的交替方向方法相比,该方法计算量更小.在函数强迫单调的条件下证明了算法的全局收敛性.     

微微对偶不等式的控制证明

利用控制不等式理论和凸函数的性质,可证明微微对偶不等式,并将其推广到非对称的形式.     

关于伽马函数的不等式与渐近展开式（英文）

给出伽马函数的一个渐近展开式.基于获得的结果,我们建立了伽马函数的不等式.     

黎曼流形上一类算子的特征值不等式（英文）

本文研究了等距浸入欧氏空间的黎曼流形、容许特殊函数的黎曼流形上的一类椭圆算子的加权狄利克雷特征值问题.我们建立了该问题的一些万有特征值不等式.同时,作为应用,我们获得了拉普拉斯算子的二次多项式算子的加权狄利克雷问题的一些结果.     

K-g-框架与子空间对偶g-框架

在Hilbert空间中定义K-g-框架,探讨K-g-框架与g-框架的一些本质差别.利用特殊闭子空间的对偶g-框架来刻画K-g-框架,给出构造特殊闭子空间对偶g-框架的一种方法,并介绍相关的K-g-框架的一些性质.     

关于Euler-Mascheroni常数的不等式与渐近展开式（英文）

给出一个递推关系式来确定调和数的渐近展开式的系数.我们建立了Euler-Mascheroni常数的不等式.     

Engle群上次Laplace算子的特征值不等式（英文）

Engel群是次黎曼几何中的一类重要的单连通幂零李群.本文研究了Engel群E=(R⁴,■,{δ_λ})的有界区域Ω上次Laplace算子△_E的狄利克雷特征值问题■其中v是边界?Ω的单位外法向量场.我们建立了该问题的一些万有特征值不等式.     

有限算子值框架的对偶与相似

本文首先给出有限算子值框架{V_j}_(j=1)~m的对偶框架刻画,其次证明每个有限算子值框架{V_j}_(j=1)~m都相似于一个紧框架,而且这个紧框架的界等于原框架{V_j}_(j=1)~m的框架算子特征值的平均值.     

负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式（英文）

本文研究具有负幂次对数加权的Trudinger-Moser不等式.通过建立了一个径向引理,利用著名的Leckband泛函不等式证明了Calanchi和Ruf(2015)得到的对数加权Trudinger-Moser不等式在负幂次情形依然成立.