双周期裂纹场平面弹性焊接的数学问题

本文讨论双周期胞腔中含任意形状裂纹的不同材料的弹性平面焊接(焊线为任意形状的封闭光滑曲线)的第二基本问题.运用Мусхелишвили复变函数方法,对这类弹性平面问题建立起了数学模型,将求解弹性平衡问题化归为寻求复应力函数满足一定边界条件的边值问题,然后构造其解的形式,再将其转化为正则型的奇异积分方程,数学上严格证明其解的存在与唯一.     

一类复合材料焊接的界面裂纹问题

利用复变方法和解析函数边值问题的基本理论，研究一类复合材料焊接线上出现裂纹的平面弹性基本问题，笔者通过适当的函数分解和积分变换，将寻找复应力函数的问题转化为求解一正而型奇异积分方程，并借助积分方程理论给出了方程的求解方法。     

含共圆循环对称裂纹的一维六方准晶平面应变第一基本问题

讨论了一维六方准晶在整个周期平面循环对称基本域中含一个共圆循环对称裂纹的全平面应变第一基本问题.利用复变函数方法,将弹性平衡的问题转化为唯一可解的Fredholm奇异积分方程.引入保角映射并结合裂纹共圆的特点得出了此问题的解析解.此问题的结果对工程断裂问题具有理论意义.     

带裂纹的弹性狭长体基本问题

利用复变方法和积分方程理论，讨论带任意裂纹的各向同性弹性狭长体的基本问题。通过适当的函数分解和积分变换，将问题简化为一正则型奇异积分方程。对方程解的情况和求解方法进行了研究，并导出裂纹尖端的应力强度因子。     

双周期裂纹场的不同材料弹性平面焊接问题

本文讨论双周期胞腔中含若干个任意形状裂纹的不同材料的弹性平面焊接问题,根据路见可和方法,对这类弹性平面问题建立起了数学模型,将求解弹性平衡问题化归为寻求复应力函数的问题,并把路见可给出的复Airy函数用于推广方法,更进一步地将寻求复应力函数的问题归结为求解正则型的奇异积分方程,最后证明了其解存在且唯一。     

带裂纹十次对称二维准晶平面弹性的无摩擦接触问题

借助经典平面弹性复变函数方法，研究了单个刚性凸基底压头作用下，带任意形状裂纹十次对称二维准晶半平面弹性的无摩擦接触问题.利用十次对称二维准晶位移、应力的复变函数表达式, 带任意形状裂纹的准晶半平面弹性无摩擦接触问题被转换为可解的解析函数复合边值问题，进而简化成一类可解的Riemann边值问题.通过求解Riemann边值问题，得到了应力函数的封闭解, 并给出了裂纹端点处应力强度因子和压头下方准晶体表面任意点处接触应力的显式表达式.从压头下方接触应力的表达式可以看出, 接触应力在压头边缘和裂纹端点处具有奇异性.当忽略相位子场影响时, 该文所得结论与弹性材料对应结果一致.数值算例分别给出了单个平底刚性压头无摩擦压入带单个垂直裂纹和水平裂纹的十次对称二维准晶下半平面的结果.该文所得结论为准晶材料的应用提供了理论参考.     

点群6一维六方准晶椭圆孔口与半无限裂纹反平面弹性问题的解析解

导出了点群6-维六方准晶反平面弹性问题的控制方程.利用复变方法,给出了点群6-维六方准晶在周期平面内的反平面弹性问题的应力分量以及边界条件的复变表示,通过引入适当的保角变换,研究了点群6-维六方准晶中带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题,得到了椭圆孔口问题应力场的解析解,给出了半无限裂纹问题在裂纹尖端处的应力强度因子的解析解.在极限情形下,椭圆孔口转化为Griffith裂纹,并得到该裂纹在裂尖处的应力强度因子的解析解.当点群6-维六方准晶体的对称性增加时,其椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解退化为点群6mm-维六方准晶带有椭圆孔口与半无限裂纹的反平面弹性问题的解。     

含圆形孔口和水平直裂纹的平面问题的应力分析

利用复变函数方法和积分方程理论研究了既含有圆形孔口又含有水平裂纹的无限大平面的平面弹性问题,将复杂的解析函数的边值问题化成了求解只在裂纹上的奇异积分方程的问题.此外,还给出了裂纹尖端附近的应力场和应力强度因子的公式.     

椭圆孔边裂纹对SH波的散射及其动应力强度因子

采用复变函数和Green函数方法求解具有任意有限长度的椭圆孔边上的径向裂纹对SH波的散射和裂纹尖端处的动应力强度因子．取含有半椭圆缺口的弹性半空间水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移解作为Green函数,采用裂纹“切割”方法,并根据连续条件建立起问题的定解积分方程,得到动应力强度因子的封闭解答．讨论了孔洞的存在对动应力强度因子的影响．     

双周期平面弹性基本问题

周期平面弹性基本问题,路见可教授早已解决。至于双周期平面弹性问题,W.T.Koiter在基本周期胞腔仅含一个洞的情况下,对第一基本问题曾作过讨论,但是求解复应力函数时理论上有明显的漏洞,问题并没有解决。本文首先建立复应力函数的一般表达式,然后用类似于的方法,把寻求复应力函数的问题归结为求解一唯一可解的第二类Fredholm积分方程,从而完全解决了基本周期胞腔含任意个任意形状的洞的一般情况下的第一、第二基本问题。     

裂纹问题的非局部弹性力学分析

求解并给出非局部弹性力学平面问题的单位集中不连续位移基本解,基于这些基本解和经典弹性力学中的不连续位移边界积分方程＿边界元方法,提出了一种非局部弹性力学平面问题的一般解法·利用该解法,研究分析了Ｇｒｉｆｉｔｈ裂纹、边缘裂纹等断裂力学中基本的但又很重要的问题·结果表明,裂纹前沿的应力集中系数与裂纹长度有关,给出了裂纹长度对断裂韧性ＫⅠｃ的影响·所得结果与已有实验结果一致·     

一种获得各向异性平面梁在任意荷载作用下弹性解的新方法

通过求解函数方程,给出了一种获得各向异性线性平面梁弹性解的新方法,该方法可以考虑任意形式的荷载以及各种端部支撑条件．将该方法与传统的逆解法或者半逆解法比较,其最大的好处在于不需要猜测应力函数的形式而直接获得问题的精确解．算例验证了该方法的正确性,同时也提供了一种求解平面梁承受任意荷载的新思路.     

带裂缝的双周期平面弹性基本问题

求解带裂缝的双周期平面弹性基本问题,是路见可教授提出的。本文将路见可在[4]中讨论裂缝问题的第五章所采用的方法加以推广,把寻求复应力函数的问题归结为求解某种类型的奇异积分方程讨论了这种方程的可解性,从而解决了带双周期裂缝的无限弹性平面的第一和第二基本问题。我们限于讨论基本周期胞腔内仅含一条任意形状裂缝的情况。基本胞腔内含若干条裂缝时,复应力函数一般是多值的,可先把多值部份分出,完全类似地不难解决这种一般情况下的第一和第二基本问题。     

半无限平面裂纹构型横向应力的Green函数

针对各向同性弹性无限大板中半无限裂纹,用解析函数方法求解了裂尖处横向应力的Green函数.加载情况为一任意集中力作用于任意一内点处.用叠加法求解了复势,它给出该平面问题的弹性解.通过渐近分析抽取复势的非奇异部分.基于该非奇异部分,用一种直接方法求解了横向应力的Green函数.进一步,用叠加法得到了一对对称和反对称集中力加载时的Green函数.然后,用得到的Green函数来预测铁电材料双悬臂梁试验中畴变引起的横向应力.用力电联合加载引起的横向应力来判断试验中所观察到的稳定和不稳定裂纹扩展行为.预测结果和试验数据基本吻合.     

混凝土断裂力学虚拟裂缝模型的半解析有限元法

利用平面扇形域哈密顿体系的方程,通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法,以解析的方法推导出基于混凝土断裂力学中虚拟裂缝模型的平面裂纹解析元列式．将该解析元与有限元相结合,构成半解析的有限元法,可求解任意几何形状和荷载混凝土平面裂纹的虚拟裂缝模型计算问题．数值计算结果表明方法对该类问题的求解是十分有效的,并有较高的精度．     

带裂缝的半平面弹性基本问题

本文用复变方法讨论了半平面内含若干条任意形状裂缝时的弹性基本问题,包括各向同性和各向异性两种情况,把寻求复应力函数的问题归结为求解某种带若干待定常数的正则型奇异积分方程,证明了若适当且唯一地选择这些常数的值,该方程的解存在且唯一。     

复合材料焊接线出现裂缝的平面弹性基本问题

本文用复变方法讨论了复合材料任意形状焊接线上出现若干条裂缝时的平面弹性第一和第二基本问题，把寻求复应力函数的问题分别归结为求解某种正则型奇异积分方程和正则型奇异积分方程组，并证明了其解存在且唯一。     

几类带双周期裂缝的无限平面弹性问题

本文讨论了基本周期胞腔内含一条任意形状光滑裂缝时的三类双周期平面弹性问题。本文采用复变方法求解,把寻求复应力函数的问题归结求解某种正则型奇异积分方程,证明了这种方程的解存在且唯一。     

具双周期孔洞的不同材料弹性平面焊接的第二基本问题

本文讨论双周期胞腔中含任意形状孔洞的不同材料弹性平面焊接的第二基本问题.引进函数ρ_1(z)=∑'{ρ/(z-ρ)~2-2z(ρ/ρ~3)-ρ/ρ~2},构造了推广的变换,将这类弹性平面问题归结为求解正则型的奇异积分方程,最后证明了其解的存在和唯一.所用方法简单、直观,而且由于是构造性的,因而有利于具体的数值求解.     

弹性长条的周期基本问题

Howland、唐立民、Isida 等对一个周期带内含有一个圆孔的弹性平面周期基本问题作了研究.把具有一个任意形状周期孔的平面弹性问题化为 Fredholm 积分方程.森口繁一在文献[4]§10中给出了在应力是周期的条件下函数的一般表达式,并分离出周期部分和非周期部分.路见可教授在文献[1]中把弹性平面或半平面中