决定有限结合环构造的一个递归方法

本文中,“环”总是指结合环,对于自然数 n,用 R(n)表示两两互不同构的所有 n阶环之集合,N(n)表示集合 R(n)中元素的个数,由于一个有限环可以唯一地分解成为素数幂阶的环的直和,所以研究有限环的构造就归结为研究集合 R(p~m)和找出 N(p~m)的解析表达式,这里 p 是素数,m 是自然数.     

关于交换环上带正则基的Hopf-Glois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Hopf-Glois扩张的刻划及其同构类集合的结构.主要结论是:当B为一交换环、H为余交换的有限Hopf时,上述同构类集合构成群并与L*=(BH)*的2次上同调群H2(L*,U)同构.     

直觉模糊子环及其同构

利用既约集合套讨论了直觉模糊子环和直觉模糊理想的一些性质,并在两个经典环同态与同构意义下,定义了直觉模糊商环,商直觉模糊子环,以及直觉模糊子环的直和,并讨论了其相关性质.     

MPI-环和半局部环的等价条件

§1.MPI-环的结构和性质本文中的环均指有单位元的交换环。设R是环,SpecR是R的所有素理想的集合按照Zariski拓扑作成的拓扑空间,称之为R的素谱空间,其闭集和开集分别为     

可换环上对角子群在上三角子群中的扩群

本文研究了含幺可换环上对角子群在上三角子群中的扩群.利用构造一些集合,获得了此扩群的形式.     

内蕴左R--模范畴在Ω-集范畴中的表示

本文研究内蕴环范畴在集合范畴中的表示,内蕴Abel群范畴在集合范畴中的表示,以及内蕴左R-模范畴在集合范畴中的表示,进一步,研究内蕴左R-模范畴在Ω-集范畴中的表示,给出基于Ω-集范畴的内蕴左R-模范畴与Ω-左R-模范畴之间的同构关系.     

任意有限维空间中鞍焦点同宿环的稳定性

在改造和扩充空间同宿环的部分邻域稳定性定义的基础上,通过建立首次回归映射并考虑其压缩性和扩张性,对任意有限维空M系统连接双曲鞍焦点的同宿环的稳定性质作了深入的研究,包括在不同的主特征值条件下给出了在其管状邻域内稳定集合(流形)和不稳定集合(流形)的存在性及其维数.     

具有左R-模结构的类型及其范畴逻辑模型

以范畴逻辑与类型论为基础,引入类型中的交换群理论、环理论以及左R-模理论.证明了类型中的交换群理论在满足分配律的范畴中的模型是交换群对象,环理论的模型是环对象,左R-模理论的模型是左R-模对象,并给出左R-模理论在集合范畴和层范畴等几个具体范畴中的模型.     

交换环上三角矩阵模间的线性保持映射(英文)

本文研究了交换环上三角矩阵模间的线性保持问题.利用矩阵计算技巧和局部化技巧,刻画了上三角矩阵T_n(R)上分别保持立方幂等,{1}逆,{1,2}逆和群逆的所有R模自同构集合中的元素,其中R是交换环.     

φ-满射环上辛群的正规子群

<正> 设 R 是有1的交换环,Max(R)表示 R 的所有极大理想构成的集合.U(R)表示 R的单位元素乘群.设真 A 是 R 的理想,记为 A△R.以λ_A 表示由 R 到 R/A 的自然环同态.设     

集合论的孕育与诞生

集合论在数学中占有一个独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点,数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间,或者是可以通过集合来定义的(如自然数、实数、函数).从这个意义上说,集合论可以说是整个现代数学的基础.集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一,是在19世纪末由德国的康托尔(1845—1918)创立起来的.但是,它萌发、孕育的历史却源远流长,至少可以追溯到两千多年前.1　无穷集合的早期研究集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论.集合作为数学中最原始的概念之一,通常是指…     

一些特殊项链李代数的同态

项链李代数是新的一类无限维李代数.定义了项链字的左右指标数组,并利用左右指标数组,把NQ的基分成5类,并重点讨论了项链李代数的同态的性质.     

格序环中的幂零元

研究了格序环的ｌ－根的一些性质,特别给出了所有幂零元的集合是ｌ－理想的几类格序环。     

关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．     

关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．     

紧致性在分析中的作用(續)

例Ⅳ.不避烦琐,我们再引用一个例子来支持我们的论点。考虑定义在R的一个子集A上的连续实值函数全体,我们用记号(?)(A)来表示这个集合。集合(?)(A)对逐点相加和相乘的运算来说形成一个环。这样,我们就可在(?)(A)內引入理想子环的概念:(?)(A)中的一个理想子环(?)是(?)(A)的一个非空子集,它具有如下的性质:如f和g在(?)內,φ在(?)(A)內,则f-g与φf均在(?)內。为了避免在証明过程中碰到无多大意义的特殊情形,我们假设所研究的子环均异于(?)(A)本身。     

任意除环上矩阵的对合函数

设 R 为任意除环,M 是 R 上全部有限矩阵的集合.如果一个从 M 到 M 的对合函数被给出,人们就可以研究相应的 Moore-Penrose 广义逆的理论.然而,人们并不清楚对合函数的具体形状.当 R 是域时 Edward T.Wong 在文[1]中有一个猜测.本文试图证明这个猜测并且确定除环上矩阵对合函数的全部形式.     

重复变函数(下)

§4 双曲数环 一、双曲数 在重复数中令得,称ξ为双曲数。所有双曲数组成的子环,称为双曲数环,记作,中所有零因子和零的集合也称零集,记作。 根据前面的讨论,有     

顶点劈分与图的上可嵌入性（英文）

一个图G的弱子式G是通过对G进行边收缩得到的.一个弱子式封闭的上可嵌入图族是一个上可嵌入图的集合,并且该集合中任何图的弱子式仍在这个集合中.目前关于判断图的上可嵌入性的充要条件很少.本文通过研究顶点劈分与图的上可嵌入性的关系得出一个判断图的上可嵌入性的充要条件;给出了一个从环束出发构造弱子式封闭上可嵌入图族的方法;推广了[J.Graph Theory,1981,5(2):205-207]的一个结论.并且,用本文所得结论判断图的上可嵌入性时其算法复杂度会得到很大降低.     

关于高斯整数环的商环元素个数的注记

设 Z表示整数环 ,i表示虚数单位 ( i=- 1 ) .Z( i)为所有形如 a+ bi( a,b∈ Z)的复数组成的集合 ,称为高斯整数环 .高斯整数环中的元素称为高斯整数 .在文 [1 ]中 ,提出了两个猜测 ,其中之一是 :设 m和 n都是整数 ,则高斯整数环 Z( i)的商环 Z( i) /( m+ ni)的元素个数不超过 m2 + n2 .本文证明这一结论成立 ,且更明确的有 ,| Z( i) /( m+ ni) | =m2 + n2 .注意 ,对 m=0 (或 n=0 )以及 m任意但 n=1 (或 n任意但 m=1 )的情形 ,文 [1 ]已经证明此等式成立 .以下我们用 | A|表示集合 A的元素个数 ,也用 | α|表示复数 α的模 .下面给出的是…