广义Rosenau-KdV方程的高精度守恒差分格式

对广义Rosenau-KdV方程提出一种在时间层和空间层上分别具有二阶和四阶精度的三层线性差分格式,所建格式是离散质量守恒和离散能量守恒的,利用离散能量法证明了差分格式的可解性、收敛性和稳定性.数值实验验证了该格式的精度和守恒性.     

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k~(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.     

求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式

以四阶CWENO重构为基础,通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散,扩散项采用四阶中心差分格式离散,对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进,得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式.数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性.     

计算高维带弱奇异核发展型方程的交替方向隐式欧拉方法

本文主要研究高维带弱奇异核的发展型方程的交替方向隐式(ADI)差分方法.向后欧拉(Euler)方法联立一阶卷积求积公式处理时间方向的离散,有限差分方法处理空间方向的离散,并进一步构造了ADI全离散差分格式.然后将二维问题延伸到三维问题,构造三维空间问题的ADI差分格式.基于离散能量法,详细证明了全离散格式的稳定性和误差分析.随后给出了2个数值算例,数值结果进一步验证了时间方向的收敛阶为一阶,空间方向的收敛阶为二阶,和理论分析结果一致.     

时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法

提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快.     

反应扩散方程的紧交替方向差分格式

本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式．首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式．其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法．接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H^1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H^1范数下收敛阶为O(r^2 H^4)．然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(r^4 H^6)阶精度的近似解．最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

修正晶体相场模型的二阶线性化差分格式的误差分析

修正晶体相场模型是一类六阶非线性广义阻尼波动方程.首先,基于CrankNicolson格式,利用降阶方法对方程建立线性化隐式差分格式.非线性项通过二阶外推方法进行处理.其次,利用能量分析方法和数学归纳法,对差分格式进行理论分析,证明差分格式的唯一可解性及L~∞范数下的收敛性.收敛阶在时空方向均为二阶.最后,数值算例表明差分格式的有效性及数值收敛阶在L~∞范数下达到二阶.     

RLW-KdV方程的紧致有限差分格式

本文研究了RLW-KdV方程的一个三层线性紧致有限差分格式.该格式是质量守恒和能量守恒的,用离散能量法证明了差分格式的收敛性和稳定性.所建格式的收敛阶为O(τ~2+h~4).数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

粘性Cahn-Hilliard方程的二阶凸分裂有限元格式

本文对粘性Cahn-Hilliard方程提出二阶向后差分格式(BDF)的数值逼近,其中对双阱势函数采用凸分裂方法进行离散.首先,给出离散格式能量稳定性和收敛性的理论分析;其次计算出时间收敛阶和空间收敛阶都趋近于2,这与误差估计的结果一致;最后,通过粗化过程的数值算例,验证了格式的有效性.     

长短波方程的高阶紧致格式（英文）

在空间方向用高阶紧致格式离散,时间方向分别用CNI格式、Richardson格式和分裂步CNI格式离散,得到了长短波方程的一些数值格式.这些格式在时间方向是二阶收敛的,空间方向是四阶的,而用到的模版与二阶中心差分格式是一样的.数值结果表明,与中心格式相比,新提出的格式较已有格式计算效率更高.同时,从数值结果可以猜测CNI格式和分裂步CNI格式能够保持原问题的一些守恒量.     

A High-Order Finite Difference Scheme for 3D Unsteady Convection Diffusion Reaction Equations北大核心CSCD

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶。利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的。最后给出数值算例验证了理论结果。     

SAV/重心插值配点法求解Allen-Cahn方程北大核心CSCD

采用标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)方法结合重心插值配点法求解二维Allen-Cahn方程.在时间方向上分别采用Crank-Nicolson格式、二阶向后差分格式离散,空间方向上采用重心Lagrange插值配点法离散,建立了两种无条件能量稳定SAV格式,并给出了重心插值配点格式的逼近性质.数值实验表明:两种SAV配点格式的时间收敛阶为二阶,并满足能量递减规律.与空间采用有限差分法离散对比,重心Lagrange配点格式具有指数收敛的特性.     

非线性反应扩散方程的高精度有限差分方法

首先,针对空间二阶导数,提出了一种五点六阶差分公式.然后,针对一维非线性反应扩散方程,空间导数项采用该差分公式离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,再利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,提出了一种时间四阶空间六阶精度的有限差分格式.由于每一个时间层上所形成的线性方程组是五对角形的,因此采用五对角追赶法进行计算,计算简单且高效.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.     

非线性Galerkin算法的收敛性和复杂性

本文给出了数值求解非线性发展方程的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,即将空间离散时的谱非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和时间离散的Ｅｕｌｅｒ差分格式相结合,得到了显式和隐式两种全离散数值格式,相应地也考虑了显式和隐式的Ｇａｌｅｒｋｉｎ全离散格式,并分别分析了上述四种全离散格式的收敛性和复杂性,经过比较得出结论;在某些约束条件下,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法具有相同阶的收敛速度,然而前     

一维线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式

本文主要研究非线性Klein-Gordon方程Neumann边值问题的高阶差分格式.利用边界条件及非线性Klein-Gordon方程,得到其在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式.借助能量估计、Gronwall和Schwarz不等式、数学归纳法等技巧进行分析,得到截断误差是关于时间和空间上的二阶和四阶收敛.通过理论分析差分格式的收敛性和稳定性以及数值算例,验证了理论分析结果.     

广义对称正则长波方程的守恒差分格式

文章考虑了具有齐次边界条件的广义对称正则长波方程的有限差分格式.提出了一个守恒并且线性非耦合的三层有限差分格式,由于格式在计算中只需要解三对角线性方程组,从而避免了其中的迭代计算.文中先讨论了一个离散守恒量,然后我们利用离散泛函分析方法证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h~2+τ~2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.     

时间分数阶扩散方程的数值解法

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.考虑时间分数阶扩散方程,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

三维热传导方程的高精度有限差分方法

提出了数值求解三维热传导方程的一个四阶精度的有限差分格式,首先对三个空间方向上的二阶导数项,采用四次样条函数来近似,从而得到半离散的常微分方程.然后利用常微分方程的解析解表达式,时间矩阵利用Padé近似,得到时间和空间均为四阶精度的差分格式.最后利用方法计算了两个数值算例,并与文献中结果进行了对比,从而验证了高精度格式的性能.     

求解对流扩散方程的一致四阶紧致格式

目前,许多高精度差分格式,由于未成功地构造与其精度匹配的稳定的边界格式,不得不采用低精度的边界格式.本文针对对流扩散方程证明了存在一致四阶紧致格式,它的边界点的计算格式和内点的计算格式的截断误差主项保持一致,给出了具体内点和边界格式;并分析了此半离散格式的渐近稳定性.数值结果表明该格式是四阶精度;在对流占优情况下,本文边界格式的数值结果比四阶精度的显式差分格式的的数值结果的数值振荡小,取得了不错的效果,理论结果得到了数值验证;驱动方腔数值结果显示,本文对N-S方程的离散格式具有很好的可靠性,适合对复杂流体流动的数值模拟和研究.     

一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式

对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的三阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散的能量估计方法,分析差分格式的收敛性和稳定性;通过数值算例,验证理论分析结果.