非线性记忆项的Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程解的爆破

研究了具有非线性记忆项的Euler-Poisson-D arboux-Tricomi方程在次临界情况下解的爆破现象.利用泛函分析方法结合修正的Bessel方程推出了其柯西问题解的迭代框架和第一下界,然后通过迭代技巧,获得了其解的全局非存在性以及解的生命跨度上界估计.     

导数型非线性项下带有变系数耗散的广义Tricomi方程解的爆破

考虑了一类具有变系数耗散和导数型非线性项的广义Tricomi方程在次临界情况下解的爆破问题.构造若干含时泛函,结合测试函数方法和贝塞尔方程,得到了含时泛函的迭代框架和第一下界.然后通过迭代证明了其柯西问题解的爆破以及生命跨度的上界估计.     

Einstein-de Sitter时空上具有非线性记忆项的半线性阻尼波动方程解的爆破

本文考虑Einstein-de Sitter时空上一类非线性记忆项的半线性阻尼波动方程解的爆破现象.通过应用修正贝塞尔方程和迭代技巧,推出了其柯西问题在次临界情况下解的全局非存在性.同时,还得到了解的生命跨度上界估计.     

非线性记忆项下广义Tricomi方程解的爆破

研究了一类非线性记忆项的广义Tricomi方程柯西问题解的爆破现象.运用迭代技巧和修正贝塞尔方程推出了在次临界情况下非线性记忆项对广义Tricomi方程解的非局部影响.此外,还得到了其解的全局非存在性和生命跨度上界估计.     

具有空变系数源项的半线性Moore-Gibson-Thompson方程全局解的非存在性

研究了具有空变系数源项的半线性Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程Cauchy问题解的爆破现象.在次临界情形下,通过选择合适的能量泛函和测试函数,运用迭代方法和一些微分不等式技巧,得到了其Cauchy问题解的非全局存在性.进一步导出了其Cauchy问题解的生命跨度的上界估计.     

具广义非线性源的波动方程的高能爆破

研究一类具广义非线性源的非线性波动方程的初边值问题在高初始能级状态下解的有限时间爆破.利用经典的凹函数方法找到了导致该问题具任意正初始能级的解有限时间爆破的初值.     

一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题

本文研究一类具阻尼非线性波动方程Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性,并用凸性方法给出解爆破的充分条件.     

一类高阶非线性波动方程解的存在性

研究一类高阶非线性波动方程的初边值问题 ,证明问题局部广义解的存在性、唯一性 ,并用凸性方法证明解爆破的充分条件 .     

奇异Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的存在唯一性

研究系数在边界点有奇性的一类Hamilt on- Jacobi- Bellman (HJB)方程的粘性解的存在唯一性问题及解的渐近估计,这类问题包括波动系数振荡或爆破的情况.奇异HJB方程在随机最优控制和金融数学等许多领域都有重要的应用,包括金融数学中的随机利率模型.应用粘性上下解理论建立了一类奇异HJB方程的比较原理,给出了粘性解存在唯一性的条件.     

二维等熵可压欧拉方程古典解的存在性(英文)

研究二维等熵可压缩欧拉方程的古典解存在性.利用迭代技巧,得到解的局部存在性及唯一性,并且还证明了解在有限时间内爆破,即可压缩欧拉方程不存在全局古典解.     

一类具一般非线性源项的波动方程解的Blow-up

利用位势井理论和凸性方法研究了具有一般非线性源项的波动方程的解,证明了初边值问题的解在有限时间爆破.     

一类带反应项的多种群趋化性模型解的性态(英文)

本文研究了一类带反应的多种群趋化性Othmer-Stevens模型的问题,利用抛物方程上下解和迭代的方法,获得了该模型在不同条件下的解的爆破,熄灭等渐进性态,推广了单种群模型的结果。     

齐次Neumann边界条件非线性抛物方程解的爆破时间的下界

研究了非线性抛物方程具有齐次Neumann边界条件问题解的爆破.在对问题中的f,ρ和g作出适当的假设的前提下,推导出了上述问题解的爆破时间的下界.同时,也得到了问题的解不发生爆破的条件.     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

一类非线性四阶波动方程初边值问题解的高能爆破

研究一类四阶非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法给出在高初始能量的状态下初值满足什么样的条件,问题的解会发生爆破.     

带Robin边界条件的拟线性抛物方程解的整体存在性与爆破

主要研究了一类带Robin边界条件的拟线性抛物方程解的整体存在性与爆破问题,利用微分不等式技术,获得了方程的解发生爆破时的爆破时间的下界.然后给出了方程解整体存在的充分条件,最后得到了方程的解发生爆破时发生爆破时间的上界.     

带对数阻尼项的对数型类波方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类带对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题,考虑对数阻尼项对解存在性的影响.通过Fourier变换、Laplace变换及Young不等式建立了线性问题解的衰减估计.在恰当的工作空间中,利用整体迭代方法证明了解的整体存在唯一性;利用测试函数方法得到了解的有限时刻爆破.     

非线性边界条件下高维拋物方程解的全局存在性及爆破现象

该文研究了非线性边界条件下高维空间上更一般化的非线性抛物问题解的爆破现象以及全局解的存在性.通过构造辅助函数,并对方程中的已知数据项进行一些必要的假设,应用微分不等式技术,当爆破发生时推导了爆破时间的下界.也推到了方程的解一定发生的条件并得到了爆破时间的上界.同时,不管方程对外施力还是受到外力的作用,也研究了方程的解全局存在的条件.     

Schwarzschild时空中带非线性记忆项的波动方程解的破裂

本文研究Schwarzschild时空中带非线性记忆项的波动方程径向解的破裂.首先在ReggeWheeler坐标下得到与原问题等价的方程.然后引入两个试探函数,并结合方程的解构造泛函.最后通过一个迭代过程证明:当非线性记忆项中的指标满足一定条件时,不管初值多么小,解在有限时间内破裂.     

Robin边界条件下的抛物方程爆破分析

本文研究了Robin边界条件下含有梯度项的一类抛物方程解的爆破问题.利用合适的Sobolve型与一阶微分不等式等方法,获得了当方程的解发生爆破时其爆破时间的下界估计与解不发生爆破的条件.推广了文献[4]的结果.