解后思,思什么?

美籍数学家波利亚指出:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,就会合上书本,找点别的事来做,这样,他们就错过了解题的一个重要而又教益的方面:通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和检查这个结果,回忆得出这个结果的思路,学生们可以巩固他们的知识,发展他们的能力."可见,波利亚十分主张题后反思.因此,在解完数学题后,有必要回顾一下解题过程,并作进一步探究,即进行解题反思,这样,不仅能巩固已学过的知识,避免解题的错误,更重要的是还能掌握解题技巧,提高数学解题能力.教学实践证明,这样做常常可以收到事半功倍的效果.然而,我们要提高数学解题能力,需要反思些什么?笔者认为可以从以下四个方面进行反思.     

解后而三思

解题反思是指数学解题后,反思解题过程,优化解题方法,推广解题结论,提炼解题规律,积累解题经验,拓宽解题视野的一系列思维活动.著名数学教育家波利亚曾说:“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑检查这个结果和得出这一结果的路子,学生可以巩固他们的解题能力.”解题反思在数学解题教学中的重要性不容置疑,而要让解题反思真正落实到学生的解题活动之中,使反思行动成为学生解题的自觉行动,就必须让学生知道怎样反思,思什么.     

解题反思 提高能力

波利亚曾经说,如果学生得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后就会合上课本,去做其他事情.这样做,学生就错过了解题的一个重要而有教益的方面——解题反思.波利亚认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑与检查这一结果及其解答路径,可以巩固知识,发展解题能力. “解题反思”是指对一道数学题经过艰辛尝试,获得正确的解答过程之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考查哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法即一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论——举一反三,多题一解?如此种种,就是“解题反思”.     

数学解题后的反思

反思是解题过程中的一个重要环节．费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”波利亚说：“如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面．通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”     

让思维在解题后继续飞翔

波利亚曾说:“一个好的教师应该懂得并传授给学生下述看法:没有任何一道题可以解决的十全十美,总剩下一些工作要做,经过充分的探讨总结,总会有点滴的发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平”.本文通过对一道立体几何竞赛解题后反思与解     

通过典型例题的反思提高学生解题能力

美国数学教育家波利亚说：“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面．”他认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑和检查这个结果和得出这一结果的路子,可以巩固知识和发展能力．由此可见解题过程不仅仅是数学学习一般性的回顾或重复,     

由计算sin18°而联想的

著名的数学家、教育家乔治·波利亚在<怎样解题>中说:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事情来做.这样,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力."     

让思维在解题后继续飞翔

波利亚曾说：“一个好的教师应该懂得并传授给学生下述看法：没有任何一道题可以解决的十全十美，总剩下一些工作要做。经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现．总能改进这个解答。而且在任何情况下。我们总能提高自己对这个解答的理解水平”．本文通过对一道立体几何竞赛解题后反思与解法的研究，对此谈一点自己的见解和做法。希望对读者有所启发与帮助．     

例谈数学选择题审题中的反思

重解题,轻反思;重大题反思,轻小题反思;重解后反思,轻解前反思.上述这些司空见惯的现象,严重制约着学生解题能力的提高,因而本文试以数学选择题为例,来说明如何对其审题进行反思,旨在降低数学选择题解答中居高不下的错误率.     

题组引领 方法构建——基于辅助线构建的《梯形》复习课实录片段

数学大师波利亚有句名言:"掌握数学就意味着善于解题."这句名言把解题的地位敲定,使得解题成为数学学习的主旋律,对于复习课而言,解题更为重中之重.但讲题、解题不能以会解一道题为目的,而应当通过讲、解这道题目来达到让学生复习、巩     

反思探究 补漏拓展

数学书籍、数学杂志、数学教师都在通过各种方法教学生如何解题,尤其是如何解难题.相当多的学生在教师的引导下,确实学会了许多难题的解法,常常看到当他们得到问题的解答后,就觉得万事大吉,考虑再去做其它更难的题,以为这样才能提高自己的解题     

和同学们谈谈解题后的反思

解题后的反思是提高解题能力的很重要手段,下面以一道中考试题为例和同学们谈谈如何进行解题反思.请看下面一道中考题及解答:相题目(江苏省扬州市2010年中考试题第28题)在△ABC中,∠C=90°,AC=     

解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

妙解可从反思来——对《妙算还从学生来》一文的补充

<数学通报>2008年第12期文[1]刊登了用波利亚解题思想指导教学的一个案例,该案例中教师充分发挥了学生的主体作用,并用以说明"妙算还从学生来".作为对波利亚解题思想的学习,我们认为可以加强关于解题教学的反思环节(因此可以说,妙解可从反思来),并发挥好教师的主导作用.为了说明问题的方便,我们先对原课例作简要的回放.     

反思解法 优化思维——2011年高考浙江理16题解法探究与收获

探究题目的解法是一个充满刺激与趣味的过程，你思考的越多，你的收获越大，你的乐趣也越多．根据G·波利亚《怎样解题》的步骤实施，首先是理解题目，接着要制定方案、实施方案，之后要回顾反思．解题的精彩之处就在于不断地反思，通过反思，总结经验，深化理解，达到优化思维的目的．我在解决2011年高考浙江卷数学理科第16题的过程中，就...     

注重解题反思发展学生能力

反思是指对曾经在思维活动中出现过的问题、解决问题的方法和问题的结论不断思考的心理活动,既表现为对尚未解决问题的上下求索,又表现为对已有解法和结论的挑剔和批判.教学实践表明,解题后的反思是使学生能够举一反三,形成能力的最重要手段之一,这是因为通过解题后的不断反思能使他们从具体的习题解答中概括出普遍适用的解题策略知识,而这种知识是发展能力的关键.     

发挥解题后反思对培养学生思维品质的作用

数学知识的掌握和学生能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的,解题效率直接反映出学生知识掌握的程度,思维能力的高低,现实教学中,学生解题,只求数量,不重效益,未能"做一题、知一类、会一片",往往事倍功半,解题后反思是医治上述通病的一剂良方,实践证明:解题后反思是解题活动中不可缺少的一环,是"画龙点睛"的一笔,是提升思维能力的"催化剂",也是提高解题效益的有效途径,因此,解完题目并非大功告成,还应进行必要的反思,从中理解知识点的内涵、外延以及解题策略,从反思过程中汲取经验教训,巩固和扩大解题成果,提高解题效果,培养与提升思维能力.高中新课程标准强调,反思"有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断".……     

重视解题反思培养思维品质

解题是学习数学的核心.著名数学家波利亚在“怎样解题”中给出了解决数学问题的四个阶段:弄清问题———拟订计划———实现计划———回顾,其中“回顾”就是解题后的反思,它是解题思维过程中的深化与提高.因此,要形成良好的学习方法,培养良好的思维品质,就要加强解题研究,养成解题后反思的习惯.1.反思知识点,形成认知网络数学知识是解决问题的基础,但如果储存在头脑中的知识是零散的、罗列的、堆积的,知识间没有建立起本质的联系或某种联系建立得不够完善,那么这种低级组织程度的认知结构,就会限制学生提取或检索与问题有关的知识,导致数学…     

如何形成解题思路

著名数学教育家波利亚说过:"掌握数学意味着什么?这就是说,善于解题."解题的关键是尽快地、准确地找到解题的思路,在解答数学题时,如何才能形成思路呢?下面对这个问题作一些探索.一、借助图形,寻找突破口数学中很多问题都具有"形"的因素,如果能给数学命题以直观、形象的图形描述,就可化抽象为形象,化难为易,形成解题的思路.     

一道初中数学竞赛压轴题的解法探究

美籍匈牙利数学家G·波利亚在其著作《怎样解题》中给出一个宏观的解题程序,分成四步:弄清题目、拟定计划、实现计划、回顾(即解题后反思).波利亚重视解题后的思考,把其作为数学解题的一个重要步骤,他认为一个问题解决后,解题者应该考虑有没有其他的解题方案,有没有更一般的或特殊的结论.笔者欲尝试运用G·波利亚的解题表,现结合2011年全国初中数学竞赛的压轴题,谈谈笔者的收获!