四元数旋转算子和螺旋算子

1.引言由于四元数具有其它定位参数和变换算法的综合优点和综合功能,因而在刚体和多刚体力学中的应用越来越广。本文正是利用了四元数表达的多样性和算法的多功能性,首先利用两个单位矢量的四元数乘积导出了四元数旋转算子,并通过其矩阵形式串通了其它参数形式的各种变换算子。     

四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用

本文简要地介绍了四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用.主要有下列内容:四元数(欧拉参数)的简单介绍;在刚体有限转动理论方面的应用;四元数形式的刚体定点运动的运动学方程与动力学方程;多刚体系统四元数关联矩阵的构造;四元数形式的多刚体系统运动学方程与动力学方程.     

四元数的一种新的代数结构

在四元数力学的数学方法研究中,首次引入了友向量的概念,借助四元数的复表示方法,进一步研究了四元数力学中的系列数值计算问题,给出了相应问题的简单计算和论证方法,建立起了一套四元数力学的简单数学方法。     

基于对偶四元数的多体系统动力学建模和控制

空间机械臂的在轨作业是当前空间在轨服务中应用最为广泛的技术之一, 然而, 机械臂在操作过程中漂浮基座与臂体之间的位姿耦合效应极为显著, 这给控制系统设计带来了新挑战. 针对多刚体系统的位姿一体化建模与控制问题, 文章改进了基于对偶四元数的位姿一体化建模和控制方法, 使之可以应用于多刚体系统. 该方法不仅能够精确描述复杂的力学关系, 还能够在统一的数学框架中有效地处理位姿耦合问题, 这为后续设计姿轨一体化的控制系统提供了极大的便利. 首先, 基于铰链模型建立了对偶四元数形式的铰链和臂体之间的速度和加速度递推关系, 然后, 利用铰链和臂体间力-力矩传递关系建立了递推形式的逆向动力学方程, 为了便于控制系统设计与分析, 随后推导建立了矩阵形式的位姿一体化的正向动力学方程. 然后针对推进器和控制力矩陀螺讨论了具体的执行机构的动力学建模问题, 并分别讨论了机械臂和漂浮基座的位姿一体化控制问题. 最后, 对一个6自由度机械臂和漂浮基座的组合体进行了动力学建模和控制仿真, 动力学仿真的结果证明了所提动力学建模方法的正确性, 控制仿真表明控制系统能较快地抵消机械臂运动对基座产生的干扰力和干扰力矩, 证明了所提控制方法的有效性和可行性.     

四元数乘法的结构张量与四元数矩阵的张量表示

阐述了四元数的张量概念,并利用四元数乘法的结构张量建立了各种四元数分量矩阵与四元数张量的关系。从而使四元数运算归结为一般的张量运算．     

用四元数法提取加速度计三轴转台测试中的动态误差量

在加速度计三轴转台测试试验设计的基础上,提出用四元数法提取测试中加速度计动态误差量。该方法简单、精确且不会出现奇异,可计算在三轴转台转动中的各个时刻,重力加速度在加速度计坐标系上的投影,从而达到在动态测试中易除重力加速度的影响、获得动态误差量的目的。在章最后给出了在某一测试下的计算结果。     

四元数方法及其应用

本文全面地评述了四元数方法及其在现代科学技术中的应用,指出四元数具有其他定位参数和变换算子的综合优点和综合功能,不仅在刚体动力学中有广泛的用途,而且在一般多体系统的力学分析和控制中也有极其广阔的应用前景。     

谈谈理论力学教材的改革

讨论了以复矢量法讲解刚体动力学的优点.     

航姿参考系统中的三种简易四元数平均算法

单位四元数平均运算通常被定义为求解约束最小化问题的最优解,在计算上很耗时.考虑到航姿参考系统中只有两个四元数进行加权平均运算,针对三种基于最小化的四元数平均算法,分别得出其用于求解两个四元数平均值的简易公式.数据分析指出利用这三种简易公式得到的平均四元数非常接近,其角距离小于0.04°.大角度机动实验证实三种四元数平均...     

一种基于梯度下降四元数理论的DVL误差标定方法

针对如何快速精确标定出多普勒计程仪(DVL)的比例因子误差以及DVL和捷联惯导(SINS)之间的安装误差角的问题,提出了一种基于梯度下降四元数估计理论的位置观测DVL标定方法。以SINS/DVL/GNSS为组合导航方式,利用多普勒测速原理标定出比例因子误差,通过构造位置矢量观测方程,采用梯度下降四元数方法得到安装误差角的标定结果。通过仿真及试验验证了所提出方法的有效性,并与卡尔曼滤波标定算法进行了比较,结果表明:比例因子估计值误差的最终标定结果在0.06%以内,安装角估计误差最终标定结果在0.05°以内,具有较好的工程应用价值。