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提出了一个解二维抛的型方程初边值问题的简单实用的显格式,证明了其截断误差阶是O,稳定性条件是α+β≠1/2且max{α,β}≤1/4,其中,α=α.Δt/Δx^2.β=α.Δt/Δy^2。 相似文献
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詹涌强 《高等学校计算数学学报》2021,43(1):16-27
1 引言
在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解二维抛物型方程的初边值问题
{(6)u/(6)=a((6)2u/(6)x2+(6)2u/(6)y2), 0<x,y<L,t>0,a>0u(x, y, 0) =φ(x, y), 0 ≤ x, y ≤ L (1)u(0,y,t) =f1(y,t),u(L,y,t) =f2... 相似文献
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高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式 总被引:12,自引:0,他引:12
高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式曾文平(华侨大学数学系,泉州362011)1引言1960年Caveb在文[1]中,讨论了如下的高阶抛物型方程混合问题提出了一类含权因子α(0≤α≤1)的两层差分格式(初边值条件处理同[1]下同,从略)... 相似文献
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解抛物型方程的分支稳定的高精度显式差分格式 总被引:1,自引:0,他引:1
用待定参数法构造了解一维抛物型方程的分支稳定的高精度显式差分格式,截断误差为O(△t^4△x^4),稳定性条件为r=a△t/△x^2<1/2。 相似文献
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多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式 总被引:24,自引:0,他引:24
曾文平 《高等学校计算数学学报》1997,19(2):112-121
其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号 相似文献
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对四维抛物型方程构造了一个高精度显格式,格式的稳定性条件为r=Δt/Δx2=△t/Δy2=△t/△z2=Δt/Δw2<1/2,截断误差阶达到O(Δt2 Δx4),通过数值实验,表明本文理论分析的正确性和文中格式较同类格式的优越性. 相似文献
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曾文平 《高等学校计算数学学报》2003,25(2):167-174
1 引言 1960年,Saul’ev在文中讨论了如下的高阶(2m阶)抛物型方程 μ/t=(-1)~(m 1)~2mμ/x~(2m) (1)(其中m为正整数),提出了一类含极因子α的两层差分格式。当α=0时为显式格式,其稳定性条件为,r=△t/(△x)~(2m)<1/2~(2m-1),△t,△x分别为时间及空间步长。随后,文[2],[3]利用 相似文献
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姜叙伦 《应用数学与计算数学学报》1989,3(1):36-42
§1.引言考虑抛物型方程众所周知,有求此方程数值解的古典显式差分格式算法:此格式的缺点是r>1/2时算法不稳定,从而限制了步长τ的选取范围。[1]提出在奇 相似文献
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三维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式 总被引:5,自引:0,他引:5
构造了一族解三维抛物型方程的高精度显格式,其稳定性条件为r=Δt/Δx2=Δt/Δy2=Δt/Δz2<1/2,截断误差为O(Δt2+Δx4). 相似文献
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解三维抛物型方程的一个新的高精度显格式 总被引:5,自引:1,他引:5
本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=Δt/Δx2=Δt/Δy2=Δt/Δz2≤1/4,截断误差为O(Δt2+Δx4). 相似文献
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提出了求解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式.首先,推导了一个特殊节点处一阶偏导数(■u)/(■/t)的一个差分近似表达式,利用待定系数法构造了一个显式差分格式,通过选取适当的参数使格式的截断误差在空间层上达到了四阶精度和在时间层上达到了三阶精度.然后,利用Fourier分析法证明了当r1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验比较了差分格式的解与精确解的区别,结果说明了差分格式的有效性. 相似文献
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解三维抛物型微分方程的一族高精度显式差分格式 总被引:3,自引:0,他引:3
孙鸿烈 《纯粹数学与应用数学》1998,(1)
对求解三维抛物型微分方程利用待定参数法构造出截断误差为O(Δt2+Δx4+Δy4+Δz4)的一族高精度的三层显式差分格式,并讨论了其稳定性. 相似文献
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本文构造了一个解二维抛物型方程的高精度三层显式差分格式,其稳定性条件为r=△t/△x2=△t/△y2≤1/4,截断误差为O(△t2+△x4). 相似文献
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抛物型方程的一个新的高精度恒稳定的隐式差分格式 总被引:4,自引:0,他引:4
本文用待定参数法对一维抛物型方程构造出一个截断误差为 0 (△ t3+△ x6)的隐式差分格式 ,格式绝对稳定且可用追赶法求解 . 相似文献
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本文提出了一个改进抛物型方程差分格式稳定性条件的新方法,给出并证明新方法稳定的充要条件,数值例子显示了本方法的计算优越性. 相似文献
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利用待定参数法,对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O(△x^4+△x^4)的隐式差分格式,格式的稳定性条件为r=a△t/△x^2≤1/√2,可用追赶法求解。 相似文献