多目标分式规划的基本定理

文章[1]中系统地讨论了多目标凸规划问题与其相应的线性加权和问题、鞍点问题以及Lagrange问题之间的密切关系,论证了多目标凸规划的弱有效解、有效解和真有效解的基本定理,本文把[1]讨论的多目标凸规划问题推广到如下一类多目标分式规划问题:     

广义多目标数学规划非支配解的二阶条件

§1.引言在不等式约束规划中,解的二阶条件是十分重要的课题.关于解的二阶条件,在单目标规划中已经得到了一些很重要的结果,如文献[1—4]等,都从各个不同的方面,引进不同的约束规格来讨论单目标数学规划解的二阶条件.在多目标数学规划中,有关“有效解”、“弱有效解”及“真有效解”的性质及一阶条件,已在不少书及文章中出现,如文献[5—9]等.本文试图就广义多目标数学规划相对于一般凸锥及某个多面体锥的局部和整体非支配解的二阶条件进行讨论.     

多目标数学规划的对偶性

<正> R.R.Egudo 和M.A.Hanson 在文[2]中讨论了如下一类多目标数学规划的对偶性其中f:R~n→R~k,g:R~n→R~m 是向量值函数,e=(1,1,…,1)~T ∈R~k,λ∈W~(++)={ω|ω_i>0,sum from i=1 to k ω_i=1}。文[2]对多目标非凸规划(VP)和(VD)关于真有效解给出了弱对偶和强对偶定理。本文将(VP)和(VD)推广为如下一类常闭凸锥约束的多目标数学规划问题     

拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性

本文研究局部凸的Hausdorff拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性问题。利用广义鞍点定理,证明了目标映射为一对一的锥拟凸多目标规划的锥有效解集是连通的。     

一类非光滑多目标规划问题的最优性条件

研究了一类非光滑多目标规划问题.这类多目标规划问题的目标函数为锥凸函数与可微函数之和,其约束条件是Euclidean空间中的锥约束.在满足广义Abadie约束规格下,利用广义Farkas引理和多目标函数标量化,给出了这一类多目标规划问题的锥弱有效解最优性必要条件.     

拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性(英文)

本文研究局部凸的拓扑向量空间中锥拟凸多目标规划锥有效解集的连通性问题.证明了定义在紧凸集上目标映射为一对一的锥拟凸多目标规划的锥有效解集是连通的.在证明中,广义鞍点定理起着关键的作用.     

有效解的刻划

对于多目标问题有效解的刻划,已有许多工作,在[3]中推广了[5]中单目标凸规划的极优解的 Fritz John 型必要条件,在 Slater 型条件假定下,进一步给出了多目标非可微凸规划有效解的必要条件(本文(7),(8)).[2]在假定 Slater 型条件成立时,证明类似于[3]的条件(本文(9),(10))可成为有效解的充要条件.考虑问题     

群体多目标规划αβ-较多联合有效解类的几何特性

对于群体多目标规划问题，文[1]和[2]分别引进了它的联合有效解类和带参数α的α-较多联合有效解类，并且建立了这些解类的最优性条件．文[3]则研究了联合有效解类的几何特性．本文借助供选方案集的带两个参数α和β的αβ-较多有效数，定义了群体多目标规划问题的更一般的αβ-较多联合有效解类，并且研究了这些解的几何特性，得到了若干必要条件和充分条件．     

锥连续锥拟凹多目标规划问题弱有效解集的连通性

本文讨论了锥连续锥拟凹向量函数的弱有效解集的连通性问题；证明了当可行集X为紧凸集，目标函数f在X上锥连续锥拟凹时，其弱有效解集是连通的，在一定的意义下，改进了文献[1] 中的结果。     

约束锥扰动多目标规划锥有效解集的闭性和半连续性

本文研究拓扑向量空间中目标映射和约束映射均为连续,约束映射的约束锥为半连续的条件下,受扰动可达目标集的锥有效点集和锥弱有效点集的闭性、半连续性和锥半连续性.在此基础上,得到了约束锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集的闭性和半连续性.     

非光滑多目标最优化的一个精确罚函数

本文将文献[1]中的关于单目标规划的精确罚函数的结果推广到局部Lipschitz多目标规划问题上.     

多目标分式规划的两种新对偶形式

§1.引言和引理 在[1]和[2]中,C.Singh和林锉云曾分别研究了多目标分式规划的对偶问题,本文则给出多目标分式规划的另外两种新的对偶形式。这两种对偶规划和R.Jagannathan以及C.Bector关于非线性规划的对偶理论有关。最后,我们还讨论了所研究的两种多目标分式对偶规划之间的相互关系。 考虑多目标分式规划     

序扰动多目标规划的锥次微分稳定性

对于局部凸拓扑向量空间的多目标规划问题,本文研究并得到当确定空间序的控制锥受扰动,它们的锥有效点（解）集和锥弱有效点（解）集分别在锥次微分和锥弱次微分意义下的稳定性结果.     

多目标规划带参考指标的偏爱解的存在性和稳定性

本文通过对[1]和[4]中引进的带参考指标偏爱解的支配锥进行分解,对其所定义的多目标规划带参考指标的偏爱解进行了研究,得出了这几种偏爱解的存在性定理和另外一些判别方法以及解的充要条件。此外,还对偏爱解集关于其参考指标的稳定性进行了探讨,得出了下半稳定性定理。     

多目标分式规划的对偶理论

单目标公式规划的对偶理论,已有比较详尽的讨论,并建立了各种形式的对偶模型(参见[1]-[4]),本文对多目标公式规划的对偶理论,进行了初步的探讨,主要是把文[4]关于单目标公式规划的对偶理论,推广到了多目标情形。     

多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法

文献[21]给出了实希尔伯特空间中含有一个约束条件的向量优化问题的有关帕雷托解的拉格朗日乘数法.该文把文献[21]中的主要结果推广到了含有任意m个约束条件的多目标向量优化问题中,给出了实希尔伯特空间中,以proximal法锥和目标函数的coderivative刻画的多目标约束向量优化问题的类拉格朗日乘数法.     

关于线性多目标数学规划强有效解的讨论

文章[5]对多目标数学规划提出了一种新的关于局部强有效解、强有效解的概念,它是单目标规划中严格局部最优解、严格整体最优解概念的一种拓广,本文对线性多目标数学规划的强有效解作一些讨论。     

多目标规划强较多有效解和弱较多有效解的标量化和对偶性

利用n维Euclid空间中较多锥的闭包,定义了多目标规划强较多有效解.利用较多锥闭包的Minkowski泛函,给出了强较多有效解和弱较多有效解的标量化结果,并讨论了强较多有效解和弱较多有效解的标量对偶问题及其应用.     

锥弱有效解的本质集和本质连通区

对于多目标规划问题,通过引入锥弱有效解集的概念,证明了任何连续有界泛函至少存在一个极小本质集和一个本质连通区.     

双扰动多目标规划的锥次微分稳定性

关于多目标规划解的稳定性问题，一些学者在半连续意义下曾得到比较系统的结果．以后，在锥次微分意义下又获得了更深入的描述．近年，则进一步对目标和约束，以及确定目标空间序的控制锥均受扰动的多目标规划研究其解的稳定性问题，并在Ｂａｎａｃｈ空间和半连续的意义下，得到了很好的刻划．本文则对这类双扰动多目标规划问题，在局部凸拓扑向量空间和锥次微分的意义下，获得了相应的稳定性结论。