珠算算理浅论

据一些易学家考证，《易经》常见的进位制有二进制、五进制、六进制、八进制、九进制、十进制、十二进制、六十进制。为了说清楚《易经》的进制问题，我们分别讨论如下：     

阅读小议

阅读小议赵河（北京有色金属研究总院１０００８８）一、本刊１９９６年第５期中《整数的表示及效能》一文给出了七道练习题，第３题中“ｘ的ｋ进制数表示为４６２”应改为“ｘ的ｋ进制数表示为４２６”。二、第８～１０页《指数方程的非常规解法》一文中。第１０页也给出...     

珠算算理浅论

第三节易经涉及的数学问题一、易经符号的产生年代考《易图的数字结构》一书揭示:“在大约距今万年的陶土片上有些刻画貌似卦画。”在2006年《珠算与珠心算》第4期本章第二节,我们已经考证了卦符是由结绳记事转化过来的。若《易图的数字结构》一书揭示的卦画确实是卦符,则可以说明在中华大地产生易经的卦符是在10,000年前,估计是在伏羲氏之前。廖墨香著《周易预测学指南》说:“美国易经考古学会在亚桑那洲出土七千年前印第安人的彩钵上,发现七个表意符号,与易经六十四卦中的《复》卦相符合。”复卦的卦符是“”,卦辞的意义是:“复归,复来。”可能这是登入美洲的中华古人想念家乡的写照。这与韦杰2002年3月编写出版的《破译未解之谜》考证:“据推测,约在公元前5500年至5000年前,即距今7000—7500年前的夸父人到美洲,其后,少昊族东迁美洲汤谷①”是吻合的。从出土文物中看出夸父族对女娲非常崇拜,这说明女娲与伏羲的时代可能在7500年以前,或说在8000年之前。其也在证明,八卦卦符在伏羲前就已经有了雏形,它既是原始社会生产斗争的总结,也是史前人类游历全球的结晶。在南通海安青墩文化出土的新石器时期带有人工刻痕的麋鹿角里有八卦符号,碳1...     

珠算算理浅论

(二)《易经》表示空间的理论探讨魏晋时代刘徽为《九章算术》作注中说:“暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历记,协律吕,用稽道原,然后两仪四象精微之气可得而效焉。”刘徽这句话是本部分的指导思想。这句话告诉我们《易经》的八卦图是直角坐标。遗憾的是《九章算术》里对这个问题没有进行讨论。但从中也可以看到,《九章算术》里的正负数是和《易经》的阳阴理论有着密切的关系。不尽人意的是《九章算术》关于正负数的论述也只是谈了一些加减运算方法,无形中也看出该文论述的比较浅显,同时也看出该文没有涉及到正负坐标的问题。在数学里,表示空间的手段就是坐标,而较高级的坐标就是正负数坐标。关于远古时代有正负数直角坐标系列问题,我们在《珠算与珠心算》中曾多次举出大量的事实。可是现代算史研究人员多数不敢承认这个问题。甚至认为承认了《九章算术》的正负数,在世界上已经是最早的了。我们认为这种认识根本不是科学的态度,而只是一种感情上的满足。由于这种满足,下一文其客观效果必然掩盖了中华古代很多文明的事实。这是一种极其严重的思维屏障。本文的目的就是要举出很多数学的事实,还古代数学的一个原貌。1.远古的阳阴含义之一是正负的引力模式(1)阳阴理论已应用到正负坐...     

p-进制码的自对偶码

本文研究了p-进制环Zp∞={∞∑l=0 alpl|0≤al≤p-1}上线性码的自对偶码的问题.利用p-进制环Zp∞上码C在有限链环Zpα的投影码的自正交性与对偶性,得到了p-进制环上码C的自正交性与对偶性的两个结果.     

关于6174问题的泛有序差理论

§1.B进制下的泛有序差理论 关于6174问题的泛有序差理论,最初形成于对十进制下6174问题的研究,本文旨在将此理论推广应用于一般的B(≥2)进制,并说明它对于各种具体6174问题的研究效用, 在对理论中的重要概念作选择定义之前,我们约定:后文中的符号P_n~B、I_n~B和J_n~B将分别表示B进制的泛n位数集、泛n位同码数集与泛n位非同码数集,P_n~(10)、I_n~(10)与J_n~(10)就是[1]～[3]中的P_n、I_n与J_n,而且象那时一样易见,P_n~B=I_n~B∪J_n~B,I_n~B∩J_n~B=φ.     

河图与洛书——幻方的雏形

一、河图洛书的传说《易经系辞传》中记截"河出图,洛出书,圣人则之."圣人指的就是伏羲氏.据说"河图"、"洛书"古时皆有文书,后来散失,现在大家经常看到的是宋时朱熹的《易学启蒙》中的两幅图,因有数无字,后世便将其与"古太极图"、"先天图"、"后天图"等并称为"无字天书".(一)河图     

单个生成元Walsh p-进制平移不变空间伸缩的交与并

p-进制MRA与GMRA是构造L~2(R_+)中小波框架的重要工具. L~2(R+)中嵌套子空间序列交集为{0},并集为L~2(R_+)是其构成p-进制MRA与GMRA的基本要求.本文研究单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间伸缩的交与并,证明了:对任意单个生成元Walsh p-进制平移不变子空间,其p-进制伸缩的交是{0};若生成元分为Walsh p-细分函数,则其p-进制伸缩的并是L~2(R_+)中一个Walshp-进制约化子空间.特别地,其伸缩构成L~2(R_+)中p-进制GMRA当且仅当∪_(j∈z)p~j supp(■φ)=R+,其中■为定义在L~2(R_+)上的Walsh p-进制傅里叶变换.值得注意的是:形式上,我们的结果类似于通常L~2(R)的情形,然而其证明不是平凡的.这是因为定义在R_+上的p-进制加法"⊕"不同于定义在R上的通常加法"+".     

珠算算理浅论

3.阳阴的计算需要正负数计算为了说清楚阳阴的计算,我们对《易经》符号相乘的关系进行了比较充分的讨论。下面我们再以现代观点进行讨论。大家知道化学中分为阳离子与阴离子。实际上阳离子又叫正离子,阴离子又叫负离子。离子是原     

广义调和数的5进制赋值（英文）

本文证明了广义调和数H_n~((m))的5进制赋值完全由n的5进制决定.     

古代筮法产生的随机数研究

随机数在现代科学中有着重要应用,随机数隶属可测函数范畴,因此随机数历.史是数学史的重要组成部分.追朔随机数的历史,可以在《易经》中的《系辞传》中发现筮法.筮法是古代中国产生随机数的方法.筮法过程可以看作为带外来输入的随机过程,也就是说筮法是数学史中的随机过程的古代中国实例.在严格的概率论模型的基础上,给出了筮法所产生的随机数概率,并给出了其信息熵.结果修改了向传三的结果.     

我为高考设计题目

题12以2为基数的2进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：1anan-1…a1，（0≤an，an-1…，a1〈2），称它为n＋1位2进制数．2进制数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式．如：     

进制是什么？

市场上售卖的鸡蛋,一般一盘有30个。人们在数鸡蛋时,不是以30个、60个、90个、120个……这样的方式读,而是习惯性地读成1盘、2盘、3盘、4盘……。像这样把30个放在一起数,就是使用了进制的方法,是30进制。     

巧用数的进制解竞赛题

我们知道,中学所学的数是采用十进制, 计算机在设计中采用了二进制．在解一些竞赛题时,若能巧妙地运用数的不同进制,可使问题简洁化,请看下面几例．     

斐波那契记数法及其应用

记数法的基本功能是记数 ,但在本文中我们即将看到 ,在解答数学问题时 ,不同的记数法各有其十分广泛的应用 .1　记数法的一般原理我们最熟悉的记数法是 1 0进制记数法 ,而在电子计算机中普遍使用二进制记数法 .记数法的本质是什么 ?让我们通过 1 0进制记数法来加以分析 .在 1 0进制记数法中 ,我们有一个由 1 0的幂组成的基本序列 (ｑｎ) :(ｑｎ =1 0 ｎ:ｎ≥ 0 ) ={ 1 ,1 0 ,1 0 0 ,1 0 0 0 ,...}(1 )这个序列具有下列特点 :ⅰ )首项为 1 :ｑ0 =1 ,ⅱ )严格单调上升 :ｑｎ <ｑｎ 1 ,ｎ≥ 0 ;(2 )ⅲ )趋于无穷大 :ｑｎ → ∞ (ｎ→∞ ) .设…     

关于位数函数高次均值的计算

针对1993年美国数论专家Smarandache提出了初等数论及集合论中的105个未解决的问题中的5个关于自然数列的性质问题,就自然数列的位数函数问题进行了研究,给出了在一个正整数的n进制表示中的位数函数定义,采用了归纳、猜想的方法得出了位数函数a（m,n）的高次均值的精确计算公式.     

乘方的指数与其幂的位数的关系

为了探究乘方的指数与其幂的位数的关系,定义了几个有关的新概念,并且证明了两个关于乘方以及进制进位的定理,由此建立起关于乘方以及进制进位的理论体系,其中包括进位理论中判定乘方的指数与其幂的位数是否存在周期规律的判别法,以及进位规律的求解法和四条相关的性质.     

关于n进制中非零数字之积函数的几何均值

给出了n进制中非零数字之积函数几何均值的精确计算公式．     

力学与对称——离散 祖冲之方法论

正中行独复,以从道也——易经复卦六四2015年,在科学网看到连载的《力学的几何化》.文章对经典力学的几何化做了很好的历史回顾和科学普及,但也感觉到离当前的信息时代远了些——没有离散的内容.力学与几何化对称性有密切关系,前人早已阐明.自1939年Weyl提出辛对称后,一些数学家从微分几何的角度开展了辛几何研究,却难以为大众所接受,太艰深了.今日进入到计算机、信息时代,不讲离散,工程师     

关于n进制及其有关计数函数

给出了n进制中数字之和函数均值A（N）的一个精确的计算公式。