Conception d'algorithmes parallèlisables et convergents de filtrage récursif non-linéaire

Résumé Dans un précédent rapport [9], les problèmes de convergence théorique et pratique associés à la synthèse de filtres numériques récursifs non-linéaires avaient été étudiés à l'aide de méthodes issues de l'analyse numérique des modèles à paramètres répartis. Le présent travail prolonge cette étude, et l'étend à une classe de schémas numériques parallélisables. Des résultats théoriques portant sur l'évolution de densités de probabilités conditionnelles non-normalisées introduites par Zakai [18], ont été obtenus et une étude numérique permet de préciser le domaine d'application de ce type de solutions à l'aide d'une étude statistique des performances.

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In a preceding report [9], theoretical and numerical convergence of recursive non-linear filters has been proved through methods arising from numerical analysis of partial differential equations. This work extends this study to a class of parallel algorithms. Theoretical results on evolution of unnormalised conditional density of probability introduced firstly by Zakai [18] have been obtained and numerical results precise the domain of application of this type of solution through a statistical analysis of performances.

     

Laminar free convection due to a point source of Buoyancy

Summary Similarity solutions are found for the laminar flow arising from a point source of buoyancy. Approximate analytic solutions in closed form are derived for the non-dimensional velocity and density distributions as a function of the Prandtl number. These approximations are shown to compare favourably with numerical solutions given by Fujii and to include the exact solutions of Yih for Prandtl numbers of 1 and 2.

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Résumé Il existe des solutions de similitude pour l'écoulement laminaire provenant d'une source ponctuelle de poussée. On obtient des solutions analytiques approximatives closes, sous forme de fonction du nombre de Prandtl, pour les distributions non dimensionnelles de vitesse et de densité. On démontre que ces approximations se comparent avantageusement aux solutions numériques présentées par Fujii, en plus de fournir les solutions exactes de Yih pour les nombres de Prandtl 1 et 2.

     

The minimum weight design of circular sandwich plates

Résumé Dans ce mémoire nous étudions le problème statique du choix des dimensions suivant: Comment doit varier l'épaisseur de point en point dans les plaques circulaires fléchies du type sandwich, pourque leur poids soit minimum, mais sans qu'il existe du fluage illimité? Comme hypothèse de base, nous avons pris la condition de plasticité devon Mises et la règle de fluage associée. Les plaques sont simplement posées ou encastrées le long de leur contour et portent une charge répartie symétriquement par rapport à l'axe. Les résultats obtenus sont comparés à ceux du problème analogue, où l'on utilise la condition de plasticité deTresca. Nous avons présenté finalement quelques résultats numériques.     

Étude de l'écoulement laminaire de deux liquides non miscibles entre deux disques coaxiaux tournant en sens contraires

Resumé On présente des résultats théoriques relatifs à l'écoulement laminaire permanent de deux liquides non miscibles entre disques tournant en sens contraires. La solution cherchée est une solution exacte des équations de Navier-Stokes appartenant à la classe des solutions affines représentant les écoulements entre disques, avec symétrie de révolution. Cette solution est calculée analytiquement de manière approchée pour les valeurs faibles du nombre de Reynolds de rotation, et numériquement pour les valeurs quelconques de ce paramètre. Les résultats sont analysés en fonction des valeurs relatives des masses volumiques et des viscosités des deux fluides.

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This paper is concerned with a theoretical study of the stationary laminar flow of two immiscible liquids between two disks rotating in opposite senses. The solution is an exact solution of the complete Navier-Stokes equations belonging to the class of similar solutions of flows between rotating coaxial disks. An approximate analytical form of this solution is given for low values of the rotation Reynolds number and numerical results have been performed for higher values of this parameter. Detailed results are discussed for relative values of fluids densities and viscosities.

     

Numerische Methoden in der Meteorologie

Summary The purpose of the present article is to acquaint physicists and mathematicians with the problems and principles of dynamical weather prediction and their solution by numerical methods.

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Résumé Le but de cet article est d'exposer à des physiciens et des mathématiciens les problèmes et principes de la prévision dynamique du temps et leur solution par des méthodes numériques.

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Zusammenfassender Bericht     

Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

Numerical integration of an orbit and its concomitant variations by recurrent power series

Résumé Lorsqu'il s'agit de calculer tout en une fois une orbite et la résolvante de ses équations aux variations dans le problème restreint des trois corps, l'intégration par séries de puissances récurrentes s'avère nettement plus avantageuse que d'autres procédés numériques. A précision égale, les développements en séries ne prennent que 30% du temps mis par les méthodes à pas multiples, et seulement 12 à 15% du temps employé par la méthode deRunge-Kutta-Nystrom.     

Effects of a magnetic field on streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé En complément des résultats théoriques [2] déjà obtenus sur les lignes de courant dues à la tension superficielle et à la convection thermique dans les cellules de convection deBénard, on considère un liquide conducteur de l'électricité, en présence d'un champ magnétique vertical. On présente des résultats numériques. Outre les effets signalés dans [1] on a trouvé les effets suivants qui résultent de la présence du champ magnétique: (i) Dans les cellules dues à la convection le groupement des lignes de courant est plus symétrique par rapport au milieu du liquide, que lorsqu'il n'y a pas de champ magnétique. (ii) Dans les cellules dues à la tension superficielle les lignes de courant sont plus resserrées près de la surface supérieure que près de la surface inférieure. (iii) En général les lignes de courant dépendent de la condition thermique à la surface supérieure. Lorsque cette surface est conductrice de la chaleur, la transition du mode de la tension superficielle au mode de la convection est discontinue pour un champ magnétique assez intense.     

A non-linear model for fully and partially cavitating flows

Résumé On considère l'application d'un modèle à cavité ouverte au problème non-linéaire de l'écoulement plan d'un fluide en présence d'un obstacle plat avec cavitation totale et partielle.On en donne la solution analytique et les résultats numériques par l'application de la théorie des transformations conformes et des techniques de Riemann-Hilbert. En contradiction avec les théories linéaires, on ne trouve aucune solution de continuité dans la transition entre les deux régimes de cavitation totale et partielle.

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Research developed in the frame of activity of the C.N.R. Research Groups for the Mathematical Sciences.     

Un théorème de convergence de schémas numériques à structure parallèle en filtrage récursif non-linéaire

On montre que l'évolution de la densité de probabilité conditionnelle en filtrage non-linéaire peut être décrite en s'affranchissant de la contrainte de normalisation dansL ¹, et que les schémas numériques, qui en découlent sont à la fois convergent au sensL ² et de structure adaptée à une parallélisation complète de leur implémentation.     

Asymptotic solution of the unsteady boundary layer equations

Summary An extension of the Meksyn asymptotic method to unsteady boundary layers in laminar, incompressible flow is investigated. The results indicate that unsteady boundary layers can be calculated by the Meksyn asymptotic method with comparable accuracy to that obtained for steady flows. Several differences from the well developed steady-flow application exist and require further work before general problems can be treated. The calculation technique is more straight-forward for cases involving acceleration because three or four terms in the expansions may then yield sufficient accuracy. The form of the governing equation required by the Meksyn method indicates that it is most useful for unsteady stagnation boundary layers since some basic unsteady flows are not directly accessible in their simplest form from that equation. The effect of unsteadiness on the rate of asymptotic convergence is assessed by detailed comparison of a similar solution for unsteady, stagnation flow with analogous results from the Falkner-Skan equation and of reliable numerical results for both cases.

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Résumé On étudie une extension de la méthode asymptotique de Meksyn aux couches limites instables des écoulements laminaires de fluides incompressibles. Les résultats montrent que les couches limites instables peuvent être calculées à l'aide de la méthode asymptotique de Meksyn avec une précision comparable à celle obtenue pour les écoulements stables. Plusieurs différences existent par rapport à l'application, bien mise au point, aux écoulements stables; elles demandent encore du travail avant que les problèmes généraux puissent être traités. La méthode de calcul est plus directe dans les cas impliquant une accélération, car 3 ou 4 termes dans les développements assurent alors une précision suffisante. La forme de l'équation principale nécessaire à la méthode de Meksyn indique qu'elle est très utile pour les couches limites instables au repos; en effet, certains écoulements instables de base ne peuvent être atteints directement dans leur forme la plus simple à partir de cette équation. L'effet de l'instabilité sur la vitesse de convergence asymptotique est établi grâce à une comparaison détaillée d'une solution analogue pour un écoulement instable stagnant avec les résultats semblables obtenus par l'équation Falkner-Skan, et des résultats numériques sûrs obtenus dans les deux cas.

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This work was supported by the Energy Research and Development Administration.     

A two time scale analysis of gyroscopic motion with friction

The motion of a symmetric rigid body having one fixed point and subject to frictional forces is considered. The frictional forces are due to a surrounding dissipative medium and are accounted for by a model wherein the frictional torque is proportional to the angular velocity. A two time scale perturbation technique is used to analyze and characterize possible motions. The results of calculations which illustrate some of these motions are provided. These results show full agreement with qualitative observations.

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Résumé On considère le mouvement d'un corps rigide symétrique ayant un point fixe et sujet à des forces de friction. Les forces de friction sont dues à un milieu dissipatif et sont représentées par un modèle où le moment de friction est proportionnel à la vitesse angulaire. On utilise une technique de perturbations à double échelle pour l'analyse et la charactérisation des mouvements possibles. On donne des résultats numériques illustrant certains de ces mouvements. Ces résultats sont en accord complet avec les observations qualitatives.

     

A second order boundary layer solution for separated flow past a bluff body

In this investigation second order boundary layer solutions are obtained for subsonic, plane flow over a circular cylinder with a wake. The outer flow due to displacement thickness is obtained by extending a first order solution, which includes wake effects. This enables realistic solutions for the displacement effect to be calculated as well as for the curvature effect. It is shown that as the first order separation point is approached the magnitudes of the second order velocity components become large and the surface shear becomes large and negative. There is also a significant upstream shift in the position of the separation point.

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Résumé Dans ce travail, on obtient des solutions du second ordre des équations de la couche limite pour un écoulement subsonique plan autour d'un cylindre circulaire avec un sillage. On obtient l'écoulement extérieur dû à l'épaisseur de déplacement en étendant une solution du premier ordre qui comprend les effets du sillage. Ceci permet de calculer des solutions réalistes pour l'effet de déplacement ainsi que pour l'effet de courbure. On montre que les composantes de la vitesse du second ordre de même que la tension tangentielle deviennent très grandes et cette dernière négative au voisinage du point de décollement du premier ordre. Il y a aussi un déplacement significatif vers l'amont de la position du point de décollement.

     

Étude théorique et expérimentale de l'écoulement engendré par un cylindre en translation uniforme dans un fluide visqueux en régime de Stokes

Résumé On étudie par voies numérique et expérimentale l'écoulement plan engendré par la translation uniforme en régime de Stokes d'un cylindre à mi-distance entre deux parois planes parallèles. On donne des résultats fiables et détaillés concernant le champ hydrodynamique et le coefficient de traînée pour une gamme très étendue du rapport de confinement (jusqu'à 0,9).

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The two-dimensional flow induced by the uniform translation of a circular cylinder midway between two parallel plane walls is investigated, for the Stokes régime, both numerically and expérimentally. Reliable and detailed results relative to the hydrodynamic field and the drag coefficient are given for a large range of the confining ratio (up to 0.9).

     

Évaporation en convection naturelle sur une plaque verticale chauffée à flux variable

Résume On étudie l'évaporation en convection naturelle laminaire sur une plaque plane verticale humide chauffée à densité de flux variable suivant la hauteur. Cette étude faite sous des hypothèses restrictives est conduite par des méthodes semi-analytiques et une méthode numérique. Des comparaisons entre les différentes méthodes et des résultats dans le cas de l'évaporation de l'eau dans l'air pour différentes valeurs du rapportN des poussées d'Archimède à la paroi sont obtenus. Une méthode approchée rapide de détermination deN est ensuite présentée.

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Evaporation by laminar natural convection on a wet vertical flate plate heated with a height dependent heat flux is studied. This study, made under restrictive assumptions, is achieved by semi-analytical methods and a numerical method. Comparaison between these methods are made and results are obtained for the case of water evaporation in air for different values ofN; ratio of the buoyancy forces at the wall. Then, a fast approximate method for the determination ofN is presented.

     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 1

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Thèoréme principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sont périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 2 of Dr. Kesavan's article will appear inAppl. Math. Opt. 5, Number 3.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 2

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Théorème principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sònt périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 1 of Dr. Kesavan's article appeared in Appl. Math. Optim. 5, Number 2.     

Converging spherical and cylindrical shocks with zero temperature gradient in the rear flow field

Résumé Nous avons étudié les ondes de choc sphériques et cylindriques convergentes près du centre (ou de l'axe) de l'implosion, lorsque celles-ci sont devenues intenses et que l'écoulement qui les suit est devenu «semblable à lui-même», ayant «oublié» les conditions initiales. Un tel écoulement devient probablement isotherme à cause de l'échange thermique intense par conduction ou par rayonnement. Nous avons donc étudié un écoulement isotherme à un moment donné, plutôt que l'écoulement adiabatique habituellement supposé (Guderley, 1942). Les deux genres d'écoulement sont comparés. Nous avons calculé l'exposant de la loi de la propagation des ondes de choc par la règle caractéristique de Whitham (1958) pour des valeurs différentes de =c _p/c _v; nous l'avons comparé avec l'exposant exact obtenu par l'intégration numérique des équations de similarité. Les deux valeurs ne concordent pas aussi bien que lorsque l'on admet que l'écoulement qui suit l'onde de choc est adiabatique.     

Densité spectrale neutronique de puissance, fonction de transfert et bruit d'entrée d'un réacteur nucléaire à eau bouillante

Considérant un réacteur nucléaire à eau bouillante comme un système physique ponctuel soumis à un processus de Markov, les équations de Chapman-Kolmogorov, Fokker-Planck et Langevin nous permettent de calculer successivement la fonction de transfert (FT), la densité spectrale de puissance de bruit neutronique (DSP) et le bruit d'entrée du réacteur (BE). Compte tenu des ordres de grandeurs numériques des paramètres nucléaires d'un réacteur à eau bouillante, une forme analytique approchée est proposée pour ces trois fonctions, ce qui permet en particulier d'interpréter aisément la présence d'un pic caractéristique de la contre-réaction due à l'ébullition tant sur la DSP que sur la FT. Les limites dans lesquelles ces approximations sont valables sont également indiquées.     

Free-convection boundary layer on an isothermal horizontal cylinder

The free convection on a horizontal circular cylinder whose temperature is suddenly increased is studied at large Grashof number. An accurate numerical method is described for determining the solution of the time-dependent boundary-layer equations. The development of the various physical properties of the flow are calculated and compared with their values at small and large times as obtained from the previously obtained analytical solutions.

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Résumé Cette étude considère la convection libre à nombre de Grashof élevé au dessus d'un cylindre horizontal de section circulaire lorsqu'on augmente brusquement sa température. On présente une méthode numérique qui permet de déterminer avec précision la solution des équations instationnaires de la couche limite. Le développement des caractéristiques physiques de l'écoulement est calculé et les résultats sont comparés avec ceux qui ont été déjà obtenus analytiquement pour les petites et grandes valeurs de la variable du temps.