初中数学一元二次方程的解题教学研究

作为初中数学教学的重难点,一元二次方程方面的内容是中考数学的必考内容,相关方面的题型灵活多变,对学生思维的灵活性具有较高要求.因此,以一元二次方程类型题为研究对象,重点对其解题的重要性及常见的解题技巧进行了分析,旨在助力学生的一元二次方程问题求解能力得以顺利提升.     

一题三百六十变

在数学解题教学中,引导学生一题多解,一题多变、一题多思,是培养学生思维能力、发展智力的有效途径之一。因此,教师有必要研究习题的编造,进行一题多变的探讨。笔者曾对一个常见习题进行一题多变的研究,构造出四百多个数学题,这些题涉及中学代数、几何、三角等方面的基础知识和解题的技能技巧。现将其多变的主要过程简述如下。命题一设一元二次方程 (b-c)x~2+(c-a)x+(a-b)=0 (1)有等根,求证a、b、c成等差数列。证明:因为方程(1)的系数和为零,即 (b-c)+(c-a)+(a-b)=0 ∴方程(1)的等根是1     

212一线穿珠的复习课

[主持人按 如何提高高考数学复习课的效率,是每一个高三教师关心的重大课题.一题多变,一题多解,多题归一则是我国数学教学的一个优良传统.彭老师由此联想到选择、改编一些形式新颖又具代表性的例题为教学的素材,又以传统的"一题多变,一题多解,多题归一"为教学的手段,以培养学生的思维能力与应试能力的复习新设想.本设计即为他的一个案例.]     

含[x]的一元二次方程的常用解法

同学们已经学习过一元二次方程的解法,在竞赛题中,我们还经常遇到含[x]的"一元二次方程"的问题,现通过一题多解来说明这类问题的解法,供参考.题目(2009年全国初中数学联合竞赛试题)用[x]表示不大于x的最大整数,则     

追根溯源 循脉拓展——《数学通报》数学问题2582的探究

<正>美国当代数学家哈尔莫斯曾经说过:“问题是数学的心脏”.有了问题,思维的启动才有方向.而一个好的数学问题的成功解决,不仅能让学生获得解题基本方法和基本技能的训练,还能作为数学思维培养的载体,具有一定的探究价值:在问题解决的基础上,通过一题多解,一题多变,一题多思,从多角度拓展结论,这样学生容易提出并发现具有独立见解的新问题,并经历数学探究的全过程,享受数学再创造的成功欢乐,     

谈初中数学解题技巧学习的重要性——以“一元二次方程”为例

一元二次方程既是初中数学课堂教学中的重难点,又是中考的必考内容,与之有关的数学题型更加灵活多变,其对于学生自身的数学思维灵活性通常有着显著的要求.鉴于此,本文主要以“一元二次方程”为例,对其解题技巧进行研究,以促使学生有效解决相关数学题,并实现其解题能力的提高.     

基于“最近发展区”视角下的初中生几何直观素养的培养

通过精选教材典例,进行一题多变,深度的加工设计,旨在培养学生对数学问题也能守正创新的意识,减负提质,更好地发展学生几何直观,空间观念等核心素养.     

一题多变，变中求道——以平行线中的拐点问题为例

一题多变是教师在教学中的有效教学方法,通过对一道题的深入探究挖掘问题中蕴含的数学本质.平行线中的拐点问题是初中阶段学习的重要知识点,并且此类问题多变,通过变式可以引导学生发现解决问题的规律和方法.     

提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

一道课本例题的变式与解法

教材的例题是教材的重要组成部分,它蕴含着数学的基础知识、基本技能、基本思想与方法,是培养学生思维能力的重要素材.因此教师要把例题进行变式与拓展,从"一题多解、一题多变、一题多用"等途径改造经典例题,进行适当的引申、变式、拓展,挖掘其潜在的数学功能.这样可以引导师生抓纲务本,切实减轻学生的训练量,达到事半功倍的效果.     

利用变式进行板块式教学提高复习效率——高三数学复习课“平面向量的数量积”教学实录

<正>在高三数学的专题复习中,如何真正做到精讲精练、有实效,是高三数学教师面对的一个重要课题.从典型的基础问题入手,提炼易错点,并通过一题多解触类旁通,或一题多变举一反三,由特殊到一般,将特殊解法与通法进行对比,使学生遇到某类题马上在头脑中呈现出相关网络图,清楚共有几种解决途径,哪一种最简便.笔者以自己的一节高三专题复习课"平面向量的数量积"为例,通过对例题的多解多变,引导学生进行自主探究、总结方法.     

串珠成线选情境,渐次展开求简约——以“一元二次方程(第1课时)”教学为例

最近,南通市李庾南实验总校举行首届赛课活动,笔者有幸参加了初中数学赛课活动,执教了"一元二次方程(第1课时)",得到评委老师的好评,本文呈现该课的教学设计和课堂生成,并给出教后反思,与同行交流.一、"一元二次方程(第1课时)"教学设计1.教学目标(1)引导学生类比一元一次方程,定义一元二次方程的相关概念,并熟悉一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).(2)结合开平方运算,引导学生发现特殊形式的一元二次方程的"直接开方法",并进一步探索出"配方     

从例题教学中培养学生的思维品质

例题教学是数学教学的重要环节，充分挖掘例题本身的内在联系和蕴涵，经常对学生进行一题多解，一解多题，一题多变的训练，不仅能帮助学生巩固基础知识，基本方法，基本技能，而且能有效地优化学生的思维品质，从而提高数学思维能力。１、一题多解，拓宽视野，培养思维的...     

推陈出新，让数学知识“串联”起来--“自学·议论·引导”教学法在习题课中的应用

习题课是全面完成单元教学任务的继续和延伸,教师要根据教材和学生实际情况,在数学复习课中从典型的问题入手,通过一题多解、一题多变、一题多联,能使学生深入理解概念、定理,掌握解题技巧,有助于促进学生的思维发展,拓宽解题思路,发展学力。     

一题多变 开阔视野

“问题是数学的心脏”．数学教学都离不开解题．因此,在数学教学过程中,运用不同的知识与方法,变换题目的形式,让学生在解题过程中发展智力,提高解题能力,这样既可使学生学得生动活泼,又可减轻学生负担,开阔视野,这也正是素质教育所要求的．数学问题的一题多变能提高学生综合分析和解决问题的能力,更能激发学生学习数学的兴趣,增强求知欲．下面是三角函数的一堂习题课,通过教师启发和指导,学生积极参与,共同讨论,融本章知识于一题多变之中,取得了较好的复习效果．题目　已知ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＝２４ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝２…     

在向量解题中强化学生的解题意识

向量在近几年高考中越来越重要,其工具性作用已渗透以数学的各个分支.解答题中主要是以向量为载体的综合问题,体现向量"搭台",其他知识"唱戏"的特点.近年来高考中小题综合化的特点,已被大家所共识.选填题中对向量知识的考查更加灵活多变,对学生能力要求较高,可是只要是题型新颖一点或能力要求高点的题就成为学生得分的"事故多发地带".……     

构造一元二次方程解几何题

构造一元二次方程解题,是数学中的解题技巧之一,利用这一方法解题能化繁为简、化难为易,起到事半功倍的作用。本文例谈构造一元二次方程解几何题。 1 根据二次方程根的定义构造一元二次方程解几何题 当题目中同时含有(或可构造为)am~2 bm c=0和an~2 bn c=0时,可构造一     

江苏高考数学第18题解法探析及教学启示

江苏高考数学第18题是一道涉及直线的方程、圆的方程及直线与圆位置关系的解析几何题,从阅卷点反映此题(2)问学生得分很不理想.第1问是定性问题,直接计算即可,第2问是存在性探索题,在变化中探索满足题设条件的所有点的坐标.一"静"一"动",一"变"一"定",变中有定,定中含变.     

182从"破门乏术"引发的探究性教学设计

[主持人按什么是培养数学能力?这样教就是培养数学能力? 实际问题数学化的能力;分析问题解决问题的能力…… 依我之见,一言双蔽之,在变(一题多变,一题多解)中引导学生自己去探索是可以培养数学能力的;总是不变,总是一题一解,热衷于搞题海的,那是官面堂皇的在培养应试者.     

浅谈多元函数最值的解法策略——2020年北京大学强基试题中的多元函数问题

<正>近年来,有关多元函数的最值问题在各类竞赛中屡见不鲜,今年是强基计划的第一年,清北等名校在强基计划的考试中均有此类问题的考察.此类问题函数形式多变,解法灵活,能有效考察学生的构造转化创新的能力.2020年北京大学强基招生数学第9题具有典型性、代表性、拓展性,笔者总结了以下几种解法与读者共鸣.