关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面

1.Schouten,J.曾证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面C_n~(1))的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n-1个相等,求得欧氏空间内共形平坦超曲面C_n(n≥4)的线素,证明主要类型的亚射影空间A_n是一阶的。此时,实现曲面是正常的。至于外围空间是常曲率空间S_(n 1)(K)时,白正国教授证明了 定理A 常曲率空间S_(n 1)(K)(n>3)的正常超曲面V_n为共形平坦的充要条件是V_(?)在各点n个主法曲率中至少有n-1个相等。     

共形平坦空间中的常曲率超曲面

本文得到关于共形平坦空间中的常曲率超曲面的一个定理:共形平坦空间V_(n+1)(n>3)中的常曲率超曲面M~n在任一点的n个主法曲率中至少有n-1个相等,且为单变量的函数。更确切地说即:M~n沿n-1族曲率线都有常数的主法曲率。     

常曲率空间中的超直纹面

本文讨论由常数曲率为K的黎曼空间S_(n+1)(K)中∞~1个全测地子空间S_(n-1)(K)所生成的超曲面V_n(n≥4).显然它是欧氏空间E_3中直纹面的推广.我们把它称为常曲率空间S_(n+1)(K)中的超直纹面.Fialkow,A.指出,一个S_n(K)作为正常超曲面安装     

局部对称Bochner-Kaehler流形的全实极小子流形

设(?)~n是复n维的局部对称Bochner-Kaehler流形,M~n是(?)~n的实n维全实极小子流形.用(?)表示(?)~n的数量曲率,M~n上的函数C由公式定义,其中是(?)~n的第二基本形式,K_(ij)是(?)~n的Ricci张量在M~n上的限制.本文的主要结果如下:1.若M~n紧致且它的截面曲率处处大于{((n-3)(n 1))/2n-1)(?) 1/n(n 1)(?)}/4(n 2),则M~n是全测地的.2.若M~n紧致且它的Ricci曲率处处大于{(n 1)(3n-10)(?) (8 n(n-1)(n-2))/n(n 1)(?)}/4n(n 2),则M~n是全测地的.3.若M~n完备,Ricci曲率有下界,且,则M~n是全测地的.特别当(?)~n是复射影空间时,若M~n完备且,则M~是全测地的.     

球面的等参数超曲面的一个定理

设M~(n 1)(C)为n 1维常曲率黎曼流形,C为其常数截面曲率,M~(n 1)(C)中的连通等参数超曲面族{M_t~n}是一族平行超曲面,且每一个M_t~n的主法曲率均为常数.设M~n是{M_t~n}中的任一个,g为其不同的主法曲率的个数.当C≤0时,Cartan,E.证得g≤2.当C>0,即M~(n 1)(C)为球面S~(n 1)时,M(?)nzner,H.F.证明了:g是数1,2,3,4,6中的一个.并且如果g为奇数,那么所有的主法曲率有相同的重数;如果g为偶数,那么最多有二个不同的重数,每一重数对应g/2个主法曲率.本文进而证得下述结论.     

球面的正曲率子流形

研究正常曲率流形的子流形的余维数减少问题,证明:若n+p维正常曲率c的黎曼流形的n维紧致子流形M有l维法子从N1,使得平均曲率向量平行和位于N1中且N1存在平行的幺正标架以及k>0,S-nH2>n(p-l)(c-2K),其中K是截面曲率下确界,S是第二基本形式长度平方,H是平均曲率,则M是N的n+l维全测地子流形中的全脐超曲面,从而是常曲率的。改进了徐森林等[3]中的定理。     

复射影空间中具有正截曲率的Kaehler超曲面

在文献[2]中,Ogiue,K.提出猜想:对于复射影空间CP~(n+1)(1)的完备Kaehler超曲面M~n(n≥2),若其截曲率K>0,则M~n在CP~(n+1)(1)中是全测地的.Ogiue,K.在[3]中已证明:当n≥4时,结论是成立的;对于n≥2,如果M~n是CP~(n+1)(1)的嵌入超曲面,则结论也成立.本文利用Ros,A.的方法及Kaehler超曲面所具有的特殊的基本公式,完全证明了这个猜想.     

常曲率黎曼流形中的广义旋转极小超曲面

设S~(n+1)(K_0)是具有正常数截面曲率K_0的n+1维黎曼流形,若n维紧致连通广义旋转流形V~n=V~r×p~2S~(n-r)(K)极小浸入在S~(n+1)(K_0)中,则V~n或是S~(n+1)(K_0)的全测地超曲面S~n(K_0)或是V~r是S~(n+1)(K_0)的r_1(相似文献   

关于2Kn空间

§1.引言 n维黎曼空间V_n:ds~2=g_(ij)(x~k)dx~idx~j的黎曼曲率张量R_(hijk)或共形曲率张量C_(hijk)满足下列条件时分别定义为如下的各种空间(逗号“,”表示共变导数)其中θ_1及α_(lm)都是不全为零的,且α_(lm)是对称的(h,i,j,k,l,m,=1,2,…,n)。 若存在不全为零的对称的α_(lm)使     

常平均曲率的共形平坦超曲面

本文研究浸入常截面曲率黎曼流形Mn+1（c）的常平均曲率的共形平坦超曲面Mn（n≥4）。我们证明Mn的黎曼结构为下列三者之一: （1） Mn有常截面曲率c+H2,其中H是平均曲率; （2） Mn局部等距于黎曼乘积Mn-1（K）×R′,K>c; （3） 在适当坐标系下,Mn的黎曼度量为其中b也是常数。其     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

通过揭示拟常曲率空间中紧致极小子流形Ｍ的内在量Ｋ、Ｑ和Ｒ之间的关系，给出拟常曲率空间紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件．推广和包含了常曲率空间中Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ的一个相应结果．     

常平均曲率超曲面的Ricci曲率

研究单位球面S^n 1中具有常平均曲率H的超曲面M^n，得到supRic≥2。并具体给出了当n≥3时。supRic=n-2可能出现的情况。     

球面中紧致极小子流形的曲率拚挤

本文通过改进球面中极小子流形的Ricci曲率的拚挤常数，修正了Ogiue, K.的不正确论断.同时还给出了三维球面中极小拓扑环的曲率特征.     

关于具有平行平均曲率向盆场的子流形

本文讨论实空间形式中具有平行平均曲率向量场的紧致子流形为全脐点子流形的Ricci曲率拚挤问题.对于三维子流形,我们改进了〔11〕的拚挤常数.此外,也考虑了在高维共形平坦子流形上的推广.     

一类 Ga u s s一Kr o n e eke r曲率流的 Ha r n a ck 不 等式

本文考虑 了一 类变形 的 G au s一K or ne ck er 曲率 流,给出了它的 H ar n ac k 不 等式.     

L~4中平均曲率方向平行的类时曲面的等距变形

设 M为 L4 中平均曲率方向平行的类时曲面 ,容有保平均曲率的等距变形 .本文给出了这类曲面的一个分类结果     

拟常曲率空间的一个积分公式

1 引言于1972年,B.Y.Chen 和 K.Yano 在研究常曲率黎曼空间伪脐超曲面时,得到了一种特殊的共形平坦空间,今称之为拟常曲率空间。其后王运达于1981年发表了“拟常曲率空间的某些性质”一文,得到了拟常曲率空间 M_n 为 S 流形,对称空间等的充要条件,本文     

数量曲率的第二空隙

单位球面中极小浸入闭超曲面的第二基本形式S的可取值是否离散一直是受关注的问题．通过对此超曲面主曲率的研究,给出了S的可能值存在第二空隙的两个充分条件,并分别估计了在这些条件下的空隙长度．     

邱成桐关于常中曲率子流形的一个定理的推广

本文对邱成桐在“Submanifolds with Constant Mean Curvature I”提出的将其中定理5(即本文的定理1)推广到更高的余数上去的问题进行探讨,得到该定理的一个推广(即本文的定理2)。