对解排列组合应用题常见错误的浅析

排列组合应用题一向被认为是中学数学教学中的难点,其主要原因是排列组合问题解题方法别具一格,不易掌握;计算结果繁杂,数值较大,不易验算,经常发生重复和遗漏现象而又不易查出。现将常见的错误解法以例题的形式写出,并指出出错的原因,以供读者参考。例1:第一组有三名男生二名女生,第二组有二名男生三名女生,第三组只有四名男生,从这三个小组每组选一人担任不同职务,且三人中只有一个女生,问共有多少种不同选法? 错解:第一类:第一组选派一个女生有C_2~1种,第二组选派一个男生有C_2~1种,第三组选派一名男生有C_4~1种。第二类:第一组派一名男生C_3~1,第二组     

应用对立统一规律解排列组合应用题

在数学解题过程中,数学概念具有多方面的作用。首先,清晰和明确的数学概念能帮助师生深刻理解问题中涉及到的数学对象;而解决问题的答案,往往就在某些数学概念所蕴含     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

解排列组合应用题的思想方法

中学生解排列组合应用题,往往感到困难,不知从哪里想起,怎样思考,解了以后对不对没有把握,原因是没有掌握正确的思想方法。如果我们在数学中注意把思想方法教给学生,效果会要好一些。现在介绍解排列组合应用题的几种思思方法,不妥之处,请指正。一、先定特殊元素若所考虑的元素中,有些元素有约束条件,我们可优先考虑这些特殊元素。例1 楼梯有十级,上楼可以一步上一级,也可一步上两级,要用8步上完这楼梯的方法共有多少种? 分析 8步上完十级,则其中有6步每步上一级,有2步每步上两级。我们可以先安排这特殊的2步,有C_8~2=28种方法,其余的6步有C_6~6=1种方法,所以8步上完这楼梯共有23     

金乘五重拳出招——分数应用题常见错误剖析

分数应用题是小学阶段应用题中的重点内容.在解答分数应用题时,往往会出现各式各样的错误,现举例加以剖析.     

例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题,在历年高考数学试题中都是必考内容.在使用新教材后,其地位更加重要,它是解决概率应用问题的基础.排列组合应用题的常用解题方法,本文归纳如下.1加法与乘法点拔:分类问题用加法原理,注意完成一件事的几类方法之间的独立性,计数时做到不重不漏;分步问题用乘法原理,注意完成一件事的几步方法之间的连续性,计数时做到不跳不乱.例1有4封不同的信要投至3个不同的信箱内,有多少种不同的投法?解析第1步:第1封信有3种不同的投法;第2步:第2封信有3种不同的投法;第3步:第3封信有3种不同的投法;第4步:第4封信有3种不同的投法,则完成这件…     

例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题，在历年高考数学试题中都是必考内容．在使用新教材后，其地位更加重要，它是解决概率应用问题的基础．排列组合应用题的常用解题方法，本文归纳如下． 1 加法与乘法 点拔：分类问题用加法原理，注意完成一件事的几类方法之间的独立性，计数时做到不重不漏；分步问题用乘法原理，注意完成一件事的几步方法之间的连续性，计数时做到不跳不乱．     

排列组合应用题浅析

排列、组合应用题一向被认为是中学数学教学中难于教好学好的内容。其主要原因是: (1) 内容独特,解题方法也与其他章节不同,具有独特的风格,对学生来说是属于全新的东西。 (2) 计算结果往往因数目大而对错难辨,重复和遗漏不易发现,以致出现错误不能及时纠正。但是只要我们对教材的每部分内容,能抓住关键,并采取适当的教法,难是可以转化为易的。在这方面,通过实践探讨,取得一些效果,主要抓下面几点: 一、基本类型 1.依排列组合定义,直接完成的应用题。如:一条公路线上有十个车站,问共有几种不同     

概念题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用 ,作为新增内容 ,在新教材、新高考中也有着重要的地位 .学生在初学这部分内容时 ,往往感到并不很吃力 ,但普遍存在“会而不对”的现象 ,解题常常出错 .下面对概率问题的常见错误进行剖析 ,供参考 .1　概念不清致误例 1　把三枚硬币一起掷出 ,求出现两枚正面向上 ,一枚反面向上的概率 .错解　三枚硬币掷出所有可能的结果有 2× 2× 2 =8种 ,而出现两正一反是一种结果 ,故所求概率P =18.剖析　在所有的 8种结果中 ,两正一反并不是一种结果 ,而是有三种结果 :正、正、反 ,正、反、正 ,反、正、正 ,因此所求概…     

分式运算常见错误剖析

分式运算是初中数学的重要内容,初学分式运算时,同学们往往会出现这样或那样的错误.现就常见错误举例剖析,供同学们参考.     

集合中常见错误剖析

集合是高中数学的起始课,同时也是学习后续知识的基础．学生初次接触它,不免会产生各种各样的错误,笔者现将这些常见的错误归纳出来,并进行简要的剖析,希望会对大家有所启发．     

函数常见解题错误剖析

函数是初中数学的重要内容 ,现将函数常见解题错误归类剖析如下 ,供大家参考 .一忽视函数定义中的条件例 1　已知函数 ｙ =(ｍ -3 )ｘｍ2 - 2ｍ - 2 是正比例函数 ,则ｍ =.(1997年重庆市中考题 )错解　由题意得ｍ2 -2ｍ -2 =1,解得ｍ= -1或ｍ =3 .剖析　正比例函数的一般式为 ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) ,要特别注意定义 :ｋ≠ 0 ,ｘ的指数为 1.错解正是忽略了ｋ≠ 0这个条件 .故正确答案为ｍ =-1.例 2　若函数 ｙ =(ｍ -1)ｘｍ2 - 2 是反比例函数 ,则ｍ的值等于 (　　 ) .(Ａ)± 1　 (Ｂ) 1　 (Ｃ) 3　 (Ｄ) -1(2 0 0 0年陕西咸阳市中考题 )错解　…     

定积分常见错误剖析

通过定积分与微积分基本定理部分知识的学习,初步了解定积分的概念,为以后进一步学习微积分打下基础.同时体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值,培养学生的创新意识和创新精神.在实际解题中,由于这部分知识的特殊性,经常会由于种种原因出现一些错误,下面结合实际加以剖析.     

数列中常见错误剖析

数列是中学数学中很重要的内容之一,在高考中虽然难度有所降低,但是仍是热点题型必考内容。数列中每一个概念,性质也应熟记熟用,特别是求数列通项公式、前”项和的通用方法更应熟练应用。但是有些同学在做这方面题时,或是对某些概念理解不到位,或是对题中隐含条件疏忽,因而造成许多错误。以下笔者仅举几例进行说明。     

一道应用题的错解剖析

新教材高中课本第一册(上)P142第8题被选为滩坊市五县市高二期末统考题,阅卷中发现不少学生理解错误。     

排列组合应用题教学探讨

排列组合是高中数学教材中一个比较复杂的内容。题型多变,难找通法;得数偏大,不便检验。因此,初学者觉得困难。对于这个问题,个人在教材中作了如下试探:一、明确指出分析、解决排列组合应用题应抓住的三个要点;二、借助于一些辅助手段,使学生的思维向纵深发展。一、分析、解决排列组合应用题的三要点: 我在开始教这部分时,向学生明确指出,拿到一道排列组合应用题,必须首先考虑三个问题:是排列问题,还是组合问题,或是     

解不等式的常见错误

解不等式是不等式一章的重要内容 ,解不等式的变形依据是不等式的性质及有关函数的性质 .但是初学解不等式的同学 ,由于对性质认识不足 ,理解不深 ,常出现变形不等价的错误 ,现归纳总结如下 :一、不等式两边同除含字母的式子致误例 1　解不等 3ｘ(ｘ +1 ) <7(ｘ+1 ) .错解　原不等式两边同除以ｘ+1 ,得　 3ｘ <7,所以　ｘ<73 .剖析　由于ｘ +1中含有字母 ,正、负不定 ,两边除以ｘ +1 ,由不等式的性质 ,不等号的方向无法确定 ,自然原不等式变形为 3ｘ <7是错误的 .正解　原不等式可化为3ｘ(ｘ+1 ) -7(ｘ+1 ) <0 ,(ｘ+1 ) ( 3ｘ -7) <0 ,解得…     

解分式方程常见错误点击

一、运用不正确的检验方法例1 解方程6/(x2-1)-3/(x-1)=2/(x 1)．错解去分母,得6-3(x 1)=2(x-1)．整理,得 -5x=-5, 即 x=1．检验把x=1代入原式去分母后所得方程6-3(x 1)=2(x-1)中, 左边=0,右边=0．所以,x=1是原方程的根．     

圆锥曲线问题常见错误归类剖析

<正>圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考重点考察内容.在每年的高考中都占有较大的比例,然而其中也有许多知识点容易混淆或用错,本文将一些常见的错误分类展示出来,期望能增强同学们防错的免疫力.一、套用定义,产生错解在历年高考试题中,圆锥曲线的概念是一个必考点.圆锥曲线的定义、焦点坐标等,这些是要牢记的知识点,不能混淆.     

导数中常见错误的剖析

<正>导数概念的引入在传统的中学数学中注入了新的生机和活力,为中学数学的问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等等)的学习和研究提供了新的视角、新的方法、新的途径.我们知道导数问题稍不注意,极易出错,在平时的教学过程当中,我们能很容易发现学生经常所犯的一些常见的错误,下面就撷取几例分类说明导数中容易犯错误的问题以及在学习的过程中又如何防止错误的发生,从而使同学们能正确理解和更深刻领会导数知识,正确掌握导数的应用.