用希尔伯特空间理论讨论傅立叶级数

<正> 函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 (狄里赫勒定理)若f(x)∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f(x)的有限个单调区间,则有f(x)=a_0/2+sum from i=1 to ∞(a_icosix+b_isinix)(1)其中x∈(-π,π)为f(x)的连续点,a_i,b_i为f(x)的傅立叶系数(以下同)。当x∈(-π,π)为f(x)的间断点时,则(1)式友端改为[f(x—0)+f(x+0)]/2。当x=±π时,则(1)式左端改为[f(-π+0)+f(π-0)]/2。命题2 若f(x)∈L_2[-π,π],则对任意确定的n,有||f(x)—a_0/2—sum from i=1 to n(a_1cosix+bsinix)||_2     

Fourier级数在区间端点处收敛性的判定

<正> Dirichlet定理给出了f(x)的Fourier级数收敛的充分条件:设f(x)的周期为2π,在[-π,π]内至多只有有限个第一类间断点和有限个极值点,则f(x)的Fourier级数收敛,且     

富里、埃级数的绝对收敛

<正> §1.前言 设 f(x)是周期2π的可积的周期函数,(?)С.Б. Стечин曾经证明,当级数(?)收敛时,级数(1.1)绝对收敛.本文设 f(x)∈L_p,1相似文献   

关于复傅氏级数收敛性问题

<正> 在工科高等数学中,关于傅氏级数收敛问题仅给出以下结论:(未作证明)狄利希莱定理以2π为周期的函数f(x),如果在一个周期〔-π,π〕上,能满足下述条     

无穷级数

<正> 一、填空题 1.(1992.Ⅰ,Ⅱ)设,则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于π~2/2     

小波级数的部分和的逐点收敛性

对小波级数的部分和的逐点收敛性进行了讨论,通过引入函数空间L2r(R),研究了函数f∈L2r(R)的小波级数的部分和fn的r阶导数对f(r)的逐点逼近问题.当函数f(r)在点x处连续时,建立了逼近速度的一个精确估计,进而得到了相关的逐点收敛定理.其次,当点x为函数f(r)的第一类间断点时,建立了f(r)n对f(r)在点x处的左右极限的算术平均值的收敛速度的一个估计.     

关于缺项很多的富里埃级数

<正> 设 f(x)是周期函数,有周期2π,x_0是一个定点,记■M.Tomi~[1]证明了下面的定理 A.设函数 f(x)的富里埃级数是     

二重极限的一致收敛性判别法

本文将复杂的二元函数的极限问题转化为较简单的一元函数极限是否一致收敛的问题考察之。定理　设 f( x,y)在 ( 0 ,0 )点的某去心邻域内有定义 ,则 limx→ 0y→ 0f ( x,y) =A的充分必要条件是 :当r趋于 0时 ,f ( rcost,rsint)在 [0 ,2π]上一致收敛于常数 A。证明　必要性　由 limx→ 0y→ 0f( x,y) =A,知对任意 ε>0 ,存在 δ>0 ,当 0 相似文献   

关于分数阶积分与导数的性质

现将本文所用的预备知识叙述如下:1°假设f(x)在[a,b]上可积,当β>0,如果下列积分存在,则称fβ(x)为f(x)的β阶积分.如果f(x)是周期为2π的函数,同时f (x)在[0,2π]上的积分为零,这时f(x)的β阶积分由下列公式给出     

再談周期函数的最小正周期

1963年6月数学通报上刊登了顏怀曾同志所写的“周期函数的最小正周期”一文其中証明了下述定理: 定理。任一非常值的連續周期函数f(x)必有最小正周期。这一定理和1959年12月数学通报吳品三同志在“几篇有缺点的文章”中証明过的定理“設f(x)是連續的周期函数除f(x)=c外f(x)均有最小正周期存在”是一样的。由狄里克萊函数的例子知道,有些不連續周期函数是沒有最小正周期的。但也有不連續周期函数具有最小正周期的,如f(x)=tgx就是最簡单的例子。π是它的最小正周期,x=(2K+1)π/2(K=0,±1,±2,…)是一些不連續点。于是发生下面的問題: 哪些不連續周期函数有最小正周期呢?前述两篇文章并未提及。但綜合两篇文章証法的精神可进一步推出下面一个定理:     

富里埃级数|C,1|求和的乘子

本文的主要结果改进了以前所有关于富里埃级数|C,1|求和因子的定理,设f(x)∈L_((-π,π)),f(x)～ΣA_n(x),记φ_x(t)=f(x+t)+f(x-t)-2f(x),其中若则当0<η<ε时级数∑λ_nA_n(x)是|C,1|可求和的,对于共轭级数也有类似的结果。     

西北工业大学·高等数学(B卷)

一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 4分 ,满分 2 0分 )1 .设 z =e- ( yx xy) ,则 dz| ( 1,2 ) =2 .由曲面 z =4-12 (x2 y2 )与平面 z =2所围成的立体的体积等于3.设Σ是平面 x y z =6被圆柱 x2 y2 =1所载下的部分取上侧 ,则 Σzdxdy =4.设 f (x)是以 2π为周期的周期函数 ,在区间 (-π,π]上有 f (x) =1 -x,　 -π 相似文献   

1992—1989年硕士研究生入学考试数学试题选登

<正> 1992年数学(一) 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) (1)设函数y-y(x)由方程e_((?)+(?))+cos(xy)=0确定,则(dy)/(dx)=____. (2)函数u=In(x~2+y~2+z~2)在点M(1,2,-2)处的梯度gradu|(?)=____. (3)设f(x)=则其以2x为周期的傅里叶级数在点x=x处收敛于     

关于逼近连续函数的线性方法

<正> 1.引言.设 C_(2π)是周期为2π的连续的周期函数 f(x)的全体;(?)是 f(x)的富里埃级数的部分和     

关于Fourier级数的两点注记

1　引言现行“高等数学”教材中 ,主要是以下述类型为基础 ,介绍了 Fourier系数的计算公式。若 f( x)是以 2 l为周期的周期函数 ,满足 Dirichlet收敛定理条件 ,则 f( x)可以展开成 Fourier级数 :a02 + ∞n=1[ancosnπxl +bnsinnπxl ]其中　 an =1l∫l- lf ( x) cosnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,…bn =1l∫l- lf ( x) sinnπxl dx,　 n =0 ,1 ,2 ,3 ,…特殊情形是 2 l=2π。这种公式有如下不足。其一 ,在“高等数学”教材中 ,所列的例题与习题是利用 f( x)在区间 ( -l,l)中的表达式 ,如没给出这种区间的表达式 ,则通过换元先求出这种区间的表…     

关于富里埃级数强性求和的几个不等式

<正> 分别表示级数(1)及其共轭级数的(C,α)平均.当 f(x)∈L_(2π)~p(1≤p<∞)时,以E_n(f)_(LP)表示用阶不高于 n 的三角多项式在 L_(2π)~p 空间中迫近 f(x)时的最佳迫近,当 ωk(f,t)_(LP)表示 f(x)在 L_(2π)~p,空间中的 k 阶连续模.当 f(x)∈C_(2π)时,以 E_n(f)和 ωk(f,t)     

连续函数用它的富里埃级数的典型平均数来逼近(Ⅱ)

<正> 设 f(x)是以2π为周期的周期函数,在(—∞,∞)中是连续的(以下简记为 f(x)∈C_(2π));它的富里埃级数是     

一类正项级数收敛的充要条件

我们知道，要判定一个数项级数是否收敛有许多种方法，但这些方法大都只给出了级数收敛或发散的充分条件，这里我们对一类较特殊的常数项级数给出级数收敛的一个充要条件。定理设f（x）在某个［0，δ］内二阶可导，f（x）≥0，则级数收敛的充要条件是f（0）＝0，f’（0）＝0。证明必要性设级数收敛，则，若f'（0）=α0，充分性设，由Lagrange中值定理知存在，使例1讨论级数的敛散性。若，即，不妨设f'（0）＞0，因而存在δ＞0，当0≤x＜δ时，有f'（X）＞0，所以f（x）＞0，由定理级数发散。若f'（0）＜0，同理可提级数发散。。。“”9。。…     

问题223 函数g(x)=sinx(x≥0)是不是周期函数?

对于函数周期性的概念,人教A版必修4第34页是这样写的:"对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零实数T叫做这个函数的周期.周期函数的周期不止一个,例如,2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数的周期,事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.     

一类连续体上连续映射的周期点

设X是个阶有限的遗传可分解可链连续体, f:X→X是X上的连续自映射, On(x,f)={fi(x):0≤i≤n)是f的一个返回轨道, inf(On(x,f))相似文献