空间直线束及其方程

本文首次提出空间直线束概念 ,给出了直线束方程及其证明 ,最后举例说明了直线束的应用     

空间直线束及其方程

本首次提出空间直线束概念，给出了直线束方程及其证明，最后举例说明了直线束的应用。     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

仿射坐标系视角下的平面束与直线束

为解释平面束和直线束在方程形式和构造方法上的相似性,提出了一种数形结合的分析和证明思路.通过引入仿射坐标系的概念,在同一理论框架下对平面束/直线束方程进行了分析,给出了对两者间相似性的解释.相对于传统分析思路,这里采用的方法具有简便、直观的优点,有助于加深学生对相关公式的理解.     

傍轴光束在自由空间中传输的几何行为研究

通过引入一个空间变换复数曲率ρ_s构造了一个复数空间(Riemann空间),利用它与光束的波面曲率ρ_w相耦合所得的新的复数曲率ρ_c,研究了Gauss光束在Riemann空间中的传输情况,结果表明,自由空间中传输的Gauss光束在Riemann空间中按直线传输。该结果推广到任意傍轴光束传输时也成立。     

向量学习中数学美的展现

围绕数学美、数学创造的论述,结合高数中向量与几何的紧密联系,在精选的例题中巧妙地运用几何知识,联想与构造相结合,将平面几何知识应用得恰到好处;还有由平面的直线系方程到空间的平面束方程,均反映了知识的迁移能力训练,将数学美体现的淋漓尽致,对学生思维的开拓,形成和发展他们的数学审美能力、优化他们的思维品质具有指导意义.     

平面束的方程

关于平面束的方程,有些通用教材的讲述似有不完善之处,今提出来向大家请教.例如,有教材一方面说“通过定直线的所有平面的全体称为平面束”;另一方面又说“方程A_1x B_1y C_1z D_1十 λ(A_2x B_2y C_2z D_2)=0(其中λ为任意常数)称为通过直线L:A_1x B_1y C_1z D_1=0A_2x B_2y C_2z D_2=0 (A_1:B_1:C_1≠A_2:B_2:C_2)的平面束方程.”     

求空间点到直线距离的一种方法--谈平面束的应用

根据点到直线的距离即为点到过直线的平面束距离的最大值,将空间点线距离转化为点面距离,然后求其最大值。     

关于曲线族产生曲面的理论证明的一点补充——多项式的结式在几何上的一个应用

在空间解析几何中,我们把柱面,锥面和旋转曲面看成是动曲线的轨迹,来建立这几类特殊曲面的方程,例如,把柱面看成是与空间定曲线(准线)相交且和定方向(母线方向)平行的动直线的轨迹。建立柱面方程的步骤是先写出满足条件的动直线的方程——含有参数的直线族方程,然后从     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件，利用行列式和向量运算的性质，直接给出两异面直线间的距离公式。     

旋转曲面及其方程

介绍空间曲线绕空间直线旋转所产生的旋转曲面的定义及其方程的求法。     

空间两异面直线的公垂线方程的求法

介绍了求空间中两异面直线公垂线方程的四种解法     

直线系的应用

一、直线系 具有某一个共同性质的直线的集合叫做直线系,它的方程叫做直线系方程,如直线系方程y=kx+3(其中k是参变数)表示一簇过点(0,3)的直线;y=2x+b(其中b是参变数)表示斜率为2的一簇平行直线.     

过两直线交点的直线系方程的应用

<正>过两直线交点的直线系方程是一个教材中没有正式讲过的知识,但它应用广泛,而且解某些直线题较简单,所以必须认真学好、用好,并注意一下四点:1.注意用直线系方程的限制条件;2.注意用直线系方程的逆向思维;3.解题时要注意分类讨论;4.注意创造条件用直线系方程.现举例说明.     

向量积——求空间直线方程和平面方程的万能工具

求空间直线方程和平面方程的方法繁多,本文指出向量积是此类问题极具规律性的万能求解工具,拟对向量积的这种作用进行归纳     

空间一般力系的新标量型平衡方程

利用解析几何原理,证明了空间直线的若干性质,在此基础上,对空间一般力系的平衡方程作了研究,并导出了此种力系的4种新的标量型方程,它们与向量型的平衡充分必要条件等价.     

类比探究直线与椭圆的位置关系

背景在《实验班》的课堂上,复习椭圆与直线的位置关系时,其中有一个问题是怎样判别直线与椭圆的位置关系.学生甲:将直线方程与椭圆方程联立,消去y     

平面直线方程系数的几何意义及应用

一、平面直线方程系数的几何意义向量工具引入平面解析几何后,平面直线方程Ax By C=0中x,y的两个系数A,B组成一个向量的坐标,即n={A,B},它是垂直于该直线的非零向量,称为该直线的一个法向量,如图1示.     

活用直线性质知识巧解题

本文举例说明直线的特殊性质在解题中 的应用． 一、两点确定一条直线 在解析几何中,若两点的坐标都满足一个 二元二次方程,则该方程就是过这两点的直线 的方程．     

直线参数方程及其应用

<正>解析几何中集中研究了直线方程的五种形式,而直线的参数方程则是它的第六种形式,它是由直线上的定点与倾斜角来确定的,关键是引进了一个参数,把直线上的动点坐标用参数来表示,即:经过点P0(x0,y0),倾角为α的直线参数方程为